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Namque sesqualter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter triplices, comites vero omnes post
binarium
numerum naturaliter pares, hoc modo ut primus primo, secundus secundo, tertius tertio comparetur et deinceps.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:7)
Atque in eo si ternarius
binario
, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si duplicibus numeris consequentibus opponantur, hemiolia id est sesqualtera proportio nascetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:2)
Primus enim primum duobus superat, ut unum tres, secundus secundum quaternario, ut
binarium
senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad eundem ceteri modum progressionis augescunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:3)
Si quis autem quarti anguli terminum, qui xvj numeri quantitate notatus est et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per x litterae formam proportione conlata, quadrupli multitudinem pernotabit, hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut iiij unitatem, secundus secundum senario vincat, ut viij
binarium
, tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adiecta quantitate transsiliant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:5)
Si enim secundum angulum notet, cuius est initium quaternarius, eique superiacet
binarius
, atque ad hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesqualtera proportio declarabitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:8)
Primus enim primum, id est ternarius
binarium
, uno superat, secundus vero secundum duobus, tertius tertium tribus et deinceps.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:11)
sed unitas a
binario
unitate praeceditur;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 2:7)
Duplex sesqualter est, ut v ad duo. Habent enim v
binarium
numerum bis et eius mediam partem, id est j. Duplex vero sesquitertius est septenarius ad ternarium comparatus.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 2:2)
et hi semper nascentur dispositis in ordinem a
binario
numero omnibus naturaliter paribus inparibusque terminis, si contra eas omnes a quinario numero inpares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio caute et diligenter adponas, ut sit dispositio talis:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 2:5)
Ea vero species huius numeri, quae est triplex sesqualtera, hoc modo procreatur, si disponantur a
binario
numero omnes in ordinem pares et ad eos a septenario numero inchoantes septenario sese supergredientes solito ad alterutrum comparationis modo aptentur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 14:1)
Ex hoc igitur principio, id est ex unitate, prima omnium longitudo succrescit, quae a
binarii
numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum intervallum linea est. Duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est linea et superficies.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De per se constante quantitate, quae in figuris geometricis consideratur; in quo communis ratio omnium magnitudinum. 1:24)
Ternarius vero, qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate
binarium
numerum latus habebit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De lateribus triangulorum numerorum. 1:4)
Huic si secundum adgregavero, qui in naturali numerorum dispositione descriptus est, id est
binarium
, primus mihi triangulus opere et actu nascitur, id est ternarius.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione triangulorum numerorum 3:2)
Nam ternarium, qui est primus actu triangulus, adiecto
binario
unitati feceramus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione triangulorum numerorum 3:7)
Nam si uni relicto
binario
ternarium adposuero, quaternarius mihi quadratus exoritur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quadratorum numerorum generatione rursusque de eorum lateribus 3:3)
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