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Igitur in Horologiis, si vires a Machina in
Pendulum
ad motum conservandum impressae ita cum vi gravitatis componi possint, ut vis tota deorsum semper sit ut linea quae oritur applicando rectangulum sub arcu TR & radio AR, ad sinum TN, Oscillationes omnes erunt Isochronae.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 47:2)
de Sphaera &
Cylindro
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 67:3)
Unde si solidum
Cylindrus
sit, parallelogrammo ADEB circa axem AB revoluto descriptus, & vires centripetae in singula ejus puncta tendentes sint reciproce ut quadrata distantiarum a punctis:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XIII. De Corporum etiam non Sphaericorum viribus attractivis. 34:2)
erit attractio corpusculi P in hunc
Cylindrum
ut BA - PE + PD.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XIII. De Corporum etiam non Sphaericorum viribus attractivis. 34:3)
E corpore dato formanda est Sphaera vel
Cylindrus
aliave figura regularis, cujus lex attractionis, cuivis decrementi rationi congruens (per Prop. LXXX.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XIII. De Corporum etiam non Sphaericorum viribus attractivis. 43:1)
sustinet fundum pondus
Cylindri
, cujus basis aequalis est superficiei fundi, & altitudo eadem quae Fluidi incumbentis.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 15:2)
hoc est gravitati solidi cujus ultima ratio ad
Cylindrum
praefinitum, (si modo Orbium augeatur numerus & minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur) fiet ratio aequalitatis.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 17:11)
Sustinet ergo superficies infima pondus
cylindri
praefiniti. Q. E. D. Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiae a centro, ut & ubi Fluidum sursum rarius est, deorsum densius. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 17:12)
Jam vero si
pendula
ejusdem sint longitudinis, vires motrices in locis a perpendiculo aequaliter distantibus sunt ut pondera:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 3:4)
Unde cum quadrata temporum caeteris paribus sint ut longitudines
pendulorum
;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 7:2)
si & tempora & quantitates materiae aequalia sunt, pondera erunt ut longitudines
pendulorum
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 7:3)
Nam
pendulis
aequalibus in Medio resistente describantur arcus inaequales A, B;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 21:1)
Pendulis
igitur in descensu magis resistit, in ascensu minus quam pro ratione velocitatis, & ex utraque causa tempus producitur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 23:8)
Si corpus Funependulum in Cycloide oscillans resistitur in ratione momentorum temporis, erit ejus resistentia ad vim gravitatis ut excessus arcus descensu toto descripti supra arcum ascensu subsequente descriptum, ad
penduli
longitudinem duplicatam.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 25:1)
id est (si arcus duplicentur) ut Cycloidis totius arcus, seu dupla
penduli
longitudo, ad arcum Aa. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 26:4)
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