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At si vis in recessu a centro vel decrescat in minori quam
triplicata
ratione altitudinis, vel crescat in altitudinis ratione quacunq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IX. De Motu Corporum in Orbibus mobilibus, deq; motu Apsidum. 22:17)
& contra, si corpus de Apside ad Apsidem alternis vicibus descendens & ascendens nunquam appellat ad centrum, Vis in recessu a centro aut augebitur, aut in minore quam
triplicata
altitudinis ratione decrescet:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IX. De Motu Corporum in Orbibus mobilibus, deq; motu Apsidum. 22:20)
& quo citius corpus de Apside ad Apsidem redierit, eo longius ratio virium recedet a ratione illa
triplicata
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IX. De Motu Corporum in Orbibus mobilibus, deq; motu Apsidum. 22:21)
Decrescit igitur Vis centripeta in ratione paulo majore quam duplicata, sed quae vicibus 60¾ propius ad duplicatam quam ad
triplicatam
accedit.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IX. De Motu Corporum in Orbibus mobilibus, deq; motu Apsidum. 22:34)
longitudo itineris curvilinei, quod punctum quodvis in rotae
perimetro
datum, ex quo globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum sinum versum arcus dimidii qui globum ex eo tempore inter eundem tetigit, ut summa diametrorum globi & rotae ad semidiametrum globi.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 11:2)
longitudo itineris curvilinei quod punctum quodvis in Rotae
Perimetro
datum, ex quo globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum sinum versum arcus dimidii qui globum toto hoc tempore inter eundum tetigit, ut differentia diametrorum globi & rotae ad semidiametrum globi.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 13:2)
Sit ABL globus, C centrum ejus, BPV rota ei insistens, E centrum rotae, B punctum contactus, & P punctum datum in
perimetro
rotae.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 15:1)
punctum illud P in
Perimetro
rotae datum interea describere viam curvilineam AP.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 15:3)
a centro, & hac sola vi agente Corpus T oscilletur (modo jam descripto) in
perimetro
Cycloidis QRS:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 28:3)
Est ergo tempus totum in circulo HKM, Oscillationi in una Cycloide respondens, ad tempus totum in circulo hkm Oscillationi in altera Cycloide respondens, ut semiperiferia HKM ad medium proportionale inter hanc semiperiferiam & semiperiferiam circuli alterius hkm, id est in dimidiata ratione diametri HM ad diametrum hm, hoc est in dimidiata ratione
perimetri
Cycloidis primae ad perimetrum Cycloidis alterius, adeoq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 35:11)
minuetur in ratione cujus haec est sesquiplicata, id est in ratione, cujus ratio S ad S + P est
triplicata
;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 19:2)
manifestum est quod effectus illi omnes, stante corporum S & P Systemate, sint quamproxime in ratione composita ex ratione directa vis absolutae corporis Q & ratione
triplicata
inversa distantiae QS.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 66:5)
Sed particulae sunt ut Sphaerae, hoc est in ratione
triplicata
diametrorum, & distantiae sunt ut diametri, & ratio prior directe una cum ratione posteriore bis inverse est ratio diametri ad diametrum. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 11:3)
erit ad attractionem alteram in
triplicata
illa ratione, hoc est in ratione Sphaerarum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 23:7)
Si vires illae sunt reciproce in
triplicata
ratione distantiarum, attractiones in I & P erunt ad invicem ut SP quad.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 102:5)
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