안녕하세요, 잘 번역하셨습니다. 질문하신 내용에 대해 답변드리자면,

atque는 등위접속사로 영어의 and와 마찬가지로 독립된 문장 2개를 대등하게 연결할 수도 있고, 단순히 단어와 단어를 대등하게 연결할 수도 있습니다. 따라서 문맥을 통해서 atque가 대등하게 연결하는 두 요소가 무엇인지 확인해야합니다. 위의 문장에서는 두 문장을 연결해주고 있는 것으로 보입니다. 하나씩 나누어 해석해 보자면

erunt etiam altera bella.

또(etiam) 다른(altera) 전쟁이(bella) 있을 것이다(erunt).

etiam이 '더욱'이라는 뜻으로 해석될 수도 있지만, 이 경우 그렇게 번역하면 어색하지요. 그냥 단순히 '또', '게다가' 정도로 해석하시는게 좋아보입니다. etiam을 넣어줌으로써 이미 전에 전쟁이 있었는데, 다시 "또" 전쟁이 일어날거라는 것을 강조하는 느낌이라고 보시면 되겠습니다.

alter는 말씀하신것처럼 '다른'이라는 뜻이 맞습니다. 올려주신 영문장은 의역이 들어간것 같네요. 추측컨대 이전에 일어났던 전쟁이 다시 일어난다는 뜻에서 '(전과) 같은 전쟁'이 다시 일어날 것이라고 해석한 듯합니다. 한국어로 번역하실때에는 원문의 alter를 살려 '다른'이라고 하는게 맞을거 같습니다.

iterum ad Triam magnus mittetur Achilles.

위대한 아킬레스는(magnus Achilles) 다시(iterum) 트로이에(ad Traiam) 보내질 것이다(mittetur).

iterum을 '반복해서'라고 해석하면, 이 일이 여러 번 반복될거라고 오해할 여지가 있습니다. iterum은 반복해서 여러번 일어난다는 의미까지는 없으므로 '다시', '한 번 더' 정도로 해석하시는게 좋아보입니다.

atque로 두 문장이 연결될 때는 앞뒤 문장을 살펴서 단순히 '그리고' 대신에 더 적절한 접속부사를 활용해주시는게 좋습니다. '있을 것이고' 대신에 '있어'로 번역하는것도 괜찮을거 같네요.

-> 또 다른 전쟁이 있어 위대한 아킬레스가 다시 트로이에 보내질 것이다.

도움이 되셨기를 바랍니다.