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Si igitur duo prima latera propositae formulae, quae faciunt angulum ab uno ad x et x procedentia, respiciantur et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a iiij angulum incipientes in vicenos terminum ponunt, duplex, id est prima species multiplicitatis ostenditur ita, ut primus primum sola superet unitate, ut duo unum, secundus secundum
binario
supervadat, ut quaternarius
binarium
, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum quaternarii
numerositate
transcendat, ut viij quaternarium, et per eandem cuncti sequentiam sese minoris pluralitate praetereant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:1)
Namque
binarius
ad unitatem ipsa unitate differt, et quaternarius
binario
ipso
binario
et octonarius quaternario ipso quaternario et deinceps maiores alii ipsis minoribus ab eisdem ipsis differunt, quos
numerositate
praetereunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 9:3)
Hi namque omnes quaternaria sese
numerositate
transcendunt, quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, id est eorum fundamenta,
binario
se numero praecedebant, quos quoniam per
binarium
multiplicavimus, in quaternarium faciunt summam.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:8)
et ita quaedam species cum suis generibus simul naturaliter existunt, ut nullatenus genus sine illis, sicut nec ipsae sine genere esse potuerint, sicut quantitas et unitas, vel numerus et
binarius
.
(피에르 아벨라르, Theologia scholarium, Liber secundus 47:3)
"aliis temporibus turbae
numerositate
omnium dissimulaverit peccata contexere, in ipso statim mundi primordio, ubi nonnisi quattuor homines erant, quid,"
(아우구스티누스, 편지들, 41. (A. D. 416 Epist. CLXXIX) Domino Beatissimo et Merito Venera-bili Fratri et Coepiscopo Iohanni Augustinus In Domino salutem 8:10)
Par numerus est, qui in duo aequalia et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione vel in paritati paritas vel paritati inparitas misceatur, praeter solum paritatis principem,
binarium
numerum, qui in aequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat et ex prima duoroum quoddammmodo paritate.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia secundum antiquiorem modum divisio paris et inparis 1:2)
Nam iuxat i solus est
binarius
naturaliter constitutus, cuius unitas media pars est. Quare constat primam esse unitatem cuntorum, qui sunt in naturali dispoisitone, numerorum et eam rite totius quamvis prolixae gentricem pluralitatis agnosci.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De principalitate unitatis 1:8)
Hunc quoque quaternarius in aequa partitur, qui
binarii
duplus est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 1:3)
sed
binarius
unitatis medietate dividitur, quae unitas naturaliter singularis non recipit sectionem.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 1:4)
Namque hi si per
binarium
numerum multiplicentur, omnes pariter inpares rite pluralitas demensa sufficiet.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 2:2)
Hos si per
binarium
numerum multiplices, efficies hoc modo:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:2)
In numero vero pariter inpari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positiorum terminorum, si in unum redigantur, medietas est, et idem eorum quoque, qui super hos sunt terminos, medietas est, atque hoc usque ad extremos omnium terminorum, ut in eo ordine, qui est pariter inparium numerorum, ij vj x iunctus
binarius
cum denario xxj explet, cuius senarius medietas invenitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:15)
Namque ternarium ij non numerant, idcirco, quoniam si solos duos contra iij compares puciores sunt, sin vero
binarium
bis facias, amplior est tribus, cum crescit in iiij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De prime et incompositio 1:5)
Metitur autem numerus numerum, quotiens vel semel vel bis vel tertio vel quotienslibet numerus ad numerum comparatus neque deminuta summa neque aucta ad comparati numeri terminum usque pervenerit, ut ij si ad vj compares,
binarius
numerus senarium tertio metietur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De prime et incompositio 1:6)
Metientur autem, si per pares numeros a
binario
inchoantes positos inter se inpares rata intermissione transsiliant, ut primus duo, secundus iiij, tertius vj quartus viij quintus x, vel si locos suos conduplicent et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus -- omnis enim primus unus est -- bis locum suum multiplicet faciatque bis unum;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De primi et incompositi et secundi et compositi et ad se quidem secundi et compositi, ad alterum vero primi et incompositi procreatione 5:2)
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