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(ut
Spirales
, Quadratrices, Trochoides) Geometrice irrationales.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 13:5)
Sit PQRr
Spiralis
quae secet radios omnes SP, SQ, SR, &c.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 2:1)
& ad
Spiralem
erectis perpendiculis PO, QO concurrentibus in O, jungatur SO.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 2:4)
Ergo circulus qui transit per puncta O, S, P transibit etiam per punctum Q. Coeant puncta P & Q, & hic circulus in loco coitus PQ tanget
Spiralem
, adeoque perpendiculariter secabit rectam OP.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 4:2)
dico quod corpus gyrari potest in
Spirali
, quae radios omnes a centro illo ductos intersecat in angulo dato.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 7:2)
Detur
Spiralis
, & ob datam rationem OS ad OP, densitas Medii in P erit ut 1 ÷ SP.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 8:24)
In Medio igitur cujus densitas est reciproce ut distantia a centro SP, corpus gyrari potest in hac
Spirali
. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 8:25)
Et inde
Spiralis
ad quamlibet Medii densitatem aptari potest.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 10:3)
Corpus itaque gyrari nequit in hac
spirali
, nisi ubi vis resistentiae minor est quam dimidium vis centripetae.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 12:2)
Fiat resistentia aequalis dimidio vis centripetae &
Spiralis
conveniet cum linea recta PS, inque hac recta corpus descendet ad centrum, dimidia semper cum velocitate qua probavimus in superioribus in casu Parabolae (Theor. X. Lib. I.) descensum in Medio non resistente fieri.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 12:3)
tempus descensus in
Spirali
erit ad tempus descensus in recta SP in eadem illa data ratione, proindeque datur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 13:3)
numerus revolutionum quas corpus intra circulorum circumferentias complere potest, est ut PS ÷ OS, sive ut Tangens anguli quem
Spiralis
continet cum radio PS;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 14:3)
Et quamvis motus excentrici in
Spiralibus
ad formam Ovalium accedentibus peragantur;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 18:2)
dico quod corpus gyrari potest in
Spirali
, quae radios omnes a centro illo ductos intersecat in angulo dato.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 20:2)
Invenire & vim centripetam & Medii resistentiam qua corpus in data
Spirali
data lege revolvi potest.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 25:1)
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