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Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter inpossibile est. Huius autem rei tale detur per ordinem descriptionis exemplum sintque cunti
duplices
ab uno i ii iiij viij xvi xxxij lxiiij cxxviij cclvi dxii atque hinc si fiat infinita progressio, tales cuntos invenies, factique sunt ab uno in cuplici proportione, et omnes sunt pariter pares.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 12:6)
Pariter enim inpares cuncti dudum ordinatim positis inparibus nascebantur, pariter vero pares ex
duplici
progressione.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 2:2)
Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter inpares a tribus et sub his a quattuor inchoantes omnes
duplices
et sint hoc modo:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 2:3)
si viij in v fiunt xl, si viij in vii collegentur lvj atque ad hunc modum si omnes inferiores
duplices
a superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos, qui nati fuerint, inpariter pares invenies.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 5:4)
Sunt enim duabus in latitudine medietatibus aequales duae extremitates vel una medietate duae
duplices
extremitates.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 6:2)
Ad aliquid relatae vero quantitatis
duplex
est prima divisio.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De relata ad aliquid quantitate. 1:1)
Si enim positis in naturali constitutione numeris singulos per suas sequentias pares eligas, omnium ab uno parium atque inparium sese sequentium
duplices
erunt et huius speculationis terminus deficit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:2)
Describantur enim longissimi versus triplicium naturalis numeri atque
duplicium
et sit hoc modo:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:8)
Primus igitur versus continet numerum naturalem, secundus eius triplicem, tertius vero
duplicem
.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:1)
Atque in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si
duplicibus
numeris consequentibus opponantur, hemiolia id est sesqualtera proportio nascetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:2)
Si igitur duo prima latera propositae formulae, quae faciunt angulum ab uno ad x et x procedentia, respiciantur et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a iiij angulum incipientes in vicenos terminum ponunt,
duplex
, id est prima species multiplicitatis ostenditur ita, ut primus primum sola superet unitate, ut duo unum, secundus secundum binario supervadat, ut quaternarius binarium, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum quaternarii numerositate transcendat, ut viij quaternarium, et per eandem cuncti sequentiam sese minoris pluralitate praetereant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:1)
Eadem tamen summarum supergressio est in hoc quoque, quae in
duplicibus
fuit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:10)
At vero novenarius ad quaternarium
duplex
sesquiquartus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 2:3)
si vero xj ad v,
duplex
sesquiquintus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 2:4)
Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis illi, qui a quinario numero inchoantes quinario numero rursus sese transsiliunt, comparentur, omnes
duplices
sesqualteros creant, ut est subiecta descriptio,
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 5:1)
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