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At vero superfluos ac deminutos longe multos
infinitosque
repperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos et a nullo certo fine generatos.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De generatione numeri perfecti. 1:3)
Ad primum enim, id est unitatem, ij duplus, iij
triplus
, iiij quadruplus atque ita in ordinem progredientes omnes texuntur multiplices quantitates.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 1:5)
Quod autem dictum est plus quam semel, id a binario numero principium capit et in
infinitum
per ternarium, quaternariumque et ceterorum ordinem sequentiamque progreditur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 1:6)
Si igitur bis solum maiorem numerum minor numerus metiatur, subduplus vocabitur, si vero ter, subtriplus, si quater, subquadruplus et fit per haec in
infinitum
progressio, additaque eos semper sub praepositione nominabis, ut unus duorum subduplus, trium subtriplus, iiij subquadruplus appelletur et consequenter.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 1:10)
si vero quartum parem inspicias, id est. viij quarti numeri, id est quaternarii, duplus est. Idemque in ceteris in
infinitum
sumentibus sine aliquo inpedimento procedit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:7)
Triplices autem nascuntur, si in eadem dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duos sunt, ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui, ut unitatis
triplus
sit, solum binarium praetermittit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:8)
Post unum enim et duo tres sunt, qui
triplus
unius est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:9)
rursus post iiij et v sunt vj., qui secundi numeri, id est duorum,
triplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:10)
rursus post vj sunt vij. et viij et post hos viiij, qui tertii numeri, id est ternarii
triplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:11)
atque hoc idem in
infinitum
si quis faciat, sine ulla offensione procedit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:12)
atque hoc idem in
infinitum
progressis necesse est evenire, semperque una terminorum intermissione si crescat adiectio, ordinatas te multiplicis numeri vices invenire miraberis.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:17)
Nam duplus unum intermittit,
triplus
ij quadruplus iij quincuplus iiij et deinceps ad eundem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias parium numerorum pares sunt;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:19)
Superparticularium quoque
infinita
est multitudo ob eam rem, quod eiusdem species interminabili progressione funguntur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:6)
Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli et tripli subponantur, sub primo quadruplo primus
triplus
, sub secundo secundus, sub tertio tertius, et eodem modo cuncti eiusdem primi versus tripli in ordinem digerantur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 6:4)
Habebit enim octonarius senarium totum et eius tertiam partem, id est ij Et per eandem sequentiam usque in
infinitum
progrediendum est. Notandum quoque est, quod iij comites sunt, duces iiij, rursus vj comites, duces viij, et in eodem ordine ceteri simili modo vocantur duces sesquitertii comites subsesquitertii.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 10:3)
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