-
Illa autem maxima symphonia, quae vocatur bis diapason velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se iuncturae armonicae medietatis interserit.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quare dicta sit armonica medietas ea, quae digesta est 9:1)
-
Nam in duplici proportione medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quare dicta sit armonica medietas ea, quae digesta est 9:2)
-
Diatessaron quidem est viij ad vj, quoniam proportio sesquitertia est, at diapente xij ad viij, quoniam, quae sesqualtera comparatio dicitur, in ea diapente consonantia repperitur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica armonia 2:2)
-
Inter hos ergo si xxv posuero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate inmutabiliter custodita, in huiusmodi scilicet dispositione:
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 1:5)
-
et minorum terminorum proportio maior est illa comparatione, quae inter maiores terminos continetur;
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 1:11)
-
Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 2:4)
-
et in maioribus terminis maior est proportio, in minoribus minor;
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 3:6)
-
Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si inpares proponantur, ut sunt v et xlv aptatus medius xxv arithmeticam proportionem medietatemque constituet.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 4:1)
-
Sed si xv numerum medium ponam, ut sint v xv xlv, in geometricam medietatem termini relabuntur aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 4:4)
-
Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 5:3)
-
Vel si eam proportionem, quam inter se dati termini custodiunt, dividas et id quod relinquitur medium terminum ponas.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 5:14)
-
Hunc igitur si minori termino addas, facient xvj et hic numerus medius constitutus inter x et xl armonicam proportionem medietatemque servabit.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 5:21)
-
Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem est, sic maiorum differentia ad differentiam minorum;
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 2:4)
-
Ternarius autem binario comparatus sesqualteram habitudinem proportionis efficiet.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 3:3)
-
Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta, propter proportionem differentiarum a minoribus ad maiores terminos conversam.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 3:4)
