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Nam in hac dispositione ij iiij v quaternarius ad binarium
duplus
est. Sed inter quaternarium et binarium ij sunt, inter quaternarium vero et maiorem terminum, id est quinque, j. Et ij ad j
dupli
sunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 2:3)
Namque in hac proportione, quae est iij iiij vj, maior terminus, id est senarius, ad parvissimum terminum, id est ternarium,
duplus
est et differentia maximi et medii, id est senarii et quaternarii, duo scilicet, ad differentiam medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas,
dupla
perspicitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De armonica medietate eiusque proprietatibus 1:4)
In qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differentiam maximorum, ut sunt iij v vj. Sex ad ternarium
duplus
est, et sunt minores termini v et iij, maximi vero huius dispositionis vj et v. Differentia vero minorum, quinarii scilicet et ternarii, ij sunt, maiorum, quinarii et senarii, j. Qui ij ad j comparati
duplum
faciunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 1:7)
Horum igitur si primum compares primo,
dupli
quantitas invenitur, quae est prima multiplicitatis species, si vero secundum secundo hemioliae quantitatis habitudo producitur, si tertium tertio sesquitertia proportio procreatur, si quartum quarto, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta, et hinc superparticularium normam in quamvis longissimum spatium progrediens integram inoffensamque repperies, ita ut in prima
dupli
proportione unitatis solius sit differentia, duo namque ab uno sola semper discrepant unitate.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Ex eiusdem atque alterius numeri natura qui sunt quadratus et parte altera longior, omnes proportionum habitudines constare 4:1)
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