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Pentagonus vero numerus est, qui ipse quidem in
latitudinem
secundum unitatem descriptis quinque angulis continetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De pentagonis eorumque lateribus 2:1)
Nascuntur autem hi numeri, qui extensi in
latitudinem
v angulos pandunt, ab eadem naturalis numeri quantitate in se coacervata, ita ut duobus semper interiectis numeris superiori vel superioribus vincens ternario eum, cui iungendus est, adgregetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione pentagonorum. 1:1)
Hi vero omnes, si ad
latitudinem
fuerint comparati, id est trianguli tetragonis vel tetragoni pentagonis vel pentagoni exagonis vel hi rursus eptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis sese superabunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Pertinens ad figuratorum numerorum descriptionem speculatio. 1:1)
Dispositis enim in ordinem tetragonis i iiij viiij xvj xxv, quoniam hi solam longitudinem
latitudinemque
sortiti sunt et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicationem recipiant, aequalem provehunt profunditatem.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 1:2)
Et quoniam omnis cybus ab aequilateris quadratis profectus aequus ipse omnibus partibus est -- nam et
latitudini
longitudo et his duobus compar est altitudo -- et secundum sex partes, id est sursum deorsum dextra sinistra ante post, sibi aequalem esse necesse est:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 7:1)
huic oppositum contrariumque esse oportebit qui neque longitudinem
latitudini
neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida sit figura, ab aequalitate cybi longissime distare videatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 7:2)
Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant neque
latitudinis
neque longitudinis neque altitudinis habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 7:8)
Quidam vero hos bomiscos vocant, id est quasdam arulas, quae in Ionica Graeciae regione, ut ait Nicomachus, hoc modo formatae fuerunt, ut neque altitudo
latitudini
neque haec longitudini convenirent.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 7:10)
Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt, ut tamen idem pluribus dictum sit. Ea namquc hoc nomine vocatur figura, quae alternatim positis
latitudinibus
continetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 7:13)
Quare quoniam tetragonorum haec natura est, ut ab inparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est eiusdem inmutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis et latera lateribus et longitudini compar est
latitudo
, dicendum est, huiusmodi numeros eiusdem naturae atque inmutabilis substantiae participes, illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex inparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant 1:2)
Namque si se ipsa multiplicet vel per
latitudinem
vel etiam per profunditatem vel si quem numerum in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex inparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant 4:4)
Quos autem superius laterculos diximus, quae sunt et ipsae quidem solidae figurae, hoc modo fiunt, quotiens aequalibus spatiis in longitudinem
latitudinemque
porrectis minor his additur altitudo, ut sunt huius modi:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione laterculorum eorumque definitione 1:1)
tres ter bis, qui sunt xviij vel quattuor quater bis, vel alio quo modo, ut his in
latitudinem
longitudinemque aequis minor altitudo ducatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione laterculorum eorumque definitione 1:2)
Nam si aequa fuerit
latitudo
longitudini et maior sit altitudo, illae figurae a nobis asseres, a Graecis docides nominantur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De generatione laterculorum eorumque definitione 1:6)
Illi vero, qui sunt pares, quoniam binarii numeri formae sunt, quique ex his coacervati collectique in unam congeriem parte altera longiores numeri nascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam ab eiusdem substantiae natura discessisse dicuntur, putanturque alterius naturae esse participes idcirco, quoniam, cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa in aequalitatempropriae
latitudinis
ambitum tendant, hi adiecto uno ab aequalitate laterum discesserunt atque ideo dissimilibus lateribus et quodammodo a se alteris coniunguntur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De ea natura rerum, quae dicitur eiusdem naturae, et de ea, quae dicitur alterius naturae et qui numeri cui naturae coniuncti sint 1:5)
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