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Ponamus imprimis
lineas
ad opposita latera ductas parallelas esse alterutri reliquorum laterum, puta PQ & PR lateri AC, & PS ac PT lateri AB.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 4:2)
punctum P, a quo
lineae
ducuntur, tanget Conicam sectionem circa Trapezium descriptam.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 10:2)
ita Problematis veterum de quatuor
lineis
ab Euclide incaepti & ab Apollonio continuati non calculus, sed compositio Geometrica, qualem Veteres quaerebant, in hoc Corollario exhibetur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 23:2)
Si parallelogrammum quodvis ASPQ angulis duobus oppositis A & P tangit sectionem quamvis Conicam in punctis A & P, & lateribus unius angulorum illorum infinite
productis
AQ, AS occurrit eidem sectioni Conicae in B & C;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 25:1)
a punctis autem occursuum B & C ad quintum quodvis sectionis Conicae punctum D agantur rectae duae BD, CD occurrentes alteris duobus infinite
productis
parallelogrammi lateribus PS, PQ in T & R:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 25:2)
Constructio in casu priore evadet paulo simplicior jungendo BP, & in ea si opus est
producta
, capiendo Bp ad BP ut est PR ad PT, & per p agendo rectam infinitam p[D] ipsi SPT parallelam, inq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 47:1)
Dico jam quod si punctum G tangit rectam
lineam
positione datam, punctum g tanget etiam
lineam
rectam positione datam.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 66:1)
& sic de curvis
lineis
superiorum ordinum:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 66:5)
Lineae
duae erunt ejusdem semper ordinis Analytici quas puncta G, g tangunt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 66:6)
Jam si punctum D tangit rectam
lineam
, atq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 66:10)
Igitur si figura rectilinea in aliam transmutanda est, sufficit rectarum intersectiones transferre, & per easdem in figura nova
lineas
rectas ducere.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 68:1)
Sin curvilineam transmutare oportet, transferenda sunt puncta, tangentes & aliae rectae quarum ope Curva
linea
definitur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 68:2)
id adeo quia concursus ille hoc pacto abit in infinitum,
lineae
autem parallelae sunt quae ad punctum infinite distans tendunt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 68:5)
Si parallelogrammi latera quattuor infinite
producta
tangant sectionem quamcunq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 89:1)
Secet haec tangentes alias quasvis duas CD, FDE in L & K. Per tangentium non parallelarum CL, FK cum parallelis CF, KL concursus C & K, F & L age CK, FL concurrentes in R, & recta OR ducta &
producta
secabit tangentes parallelas CF, KL in punctis contactuum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 98:7)
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