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Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par et pariter inpar, quod in numero pariter inpari sola divisionem recipit maior extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti et usque ad media progredienti, quod continentur sub extremis terminis, idem est illi, quod continentur sub intra se positis summulis atque hoc idem usquedum ad duas
medietates
fuerit ventum in dispositionibus scilicet paribus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:10)
si autem fuerint inpares dispoxitiones, quod ab una
medietate
conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur, atque hoc usquedum ad extremitates progressio fiat.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:11)
Quod si inpar sit ordo, ut est ij iiij viij, idem facient extremi, quod
medietas
;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:13)
Si vero fuerint duae
medietates
iunctae, ipsoae utraeque aequales erunt super se terminis constitutis, ut est in hoc ordine ij vj x xiij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:16)
Inpariter par numerus est ex utrisque confectus et
medietatis
loco gemina extremitate concluditur, ut, quo ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum congnatione iugatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 1:1)
Hi enim possunt in
medietates
sine aliqua dubitatione solvuntur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 1:3)
Et rurus xxviij et xij si iungas, faciunt xl, quorum xx
medietas
medius eorum terminus invenitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 1:3)
At vero ubi duas meidetates habent, utraeque extremitates iuncate utrisque
medietatibus
aequales fiunt, ut xij et xxvj, cum iunxeris, fiunt xlviij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 1:4)
Horum si
medietates
sibimet applicaveris, id est xx et xxviij, idem erit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 1:5)
Rursus si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam
medietatem
habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc sit, si medius terminus suae capiat pluralitatis augmenta.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 2:1)
Duae vero eorum
medietates
, id est xxiiij et xlviij si in semet ipsas multiplicentur, eosdem mclij retituent.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 2:7)
Inpar quoque numerus, qui a paris numeri natura substantiaque disiunctus est—si quidem ille in gemina aequa dividi potest, hic ne secari queat, unitatis inpedit inverventus—tres habet similiter subdivisiones, quarum una eius pars est is numerus, qui vocatur primus et incompositius, secunda vero, qui est secundus et compositus, et tertia is, qui quadam horum
medietate
coniunctus est et ab utriusque cognatione aliquid naturaliter trahit, qui est per se quidem secundus et compositus, sed ad alios comparatus primus et incompositus invenitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpari eiusque divisione 1:1)
Est enim duodenarii
medietas
vj pars tertia iiij pars quarta iij pars sexta ij pars duodecima j omnisque hic cumulus redundat in xvj et totius corporis sui multitudinem vincunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia partitio paris secundum perfectos, inperfectos et ultra quam perfectos 1:7)
Rursus xxiiij numeri
medietas
est xij, tertia viij, quarta vj, sexta iiij, octava iij, duodecima ij, vicesima quarta j, qui omnes xxx et vj rependunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia partitio paris secundum perfectos, inperfectos et ultra quam perfectos 1:8)
Rursus xiiij habent
medietatem
, id est septenarium, habent septimam, id est ij, habent quartam decimam, id est j quae in unum si collectae sint, denarii numeri summa succrescit, toto scilicet termino minor.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia partitio paris secundum perfectos, inperfectos et ultra quam perfectos 1:12)
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