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ut si quilibet datus par numerus dividatur, maior quidem quantum ad divisionis spatia non invenietur, quam disgregata mediatas, quantitate vero nulla minor est, quam in gemnia facta
partitio
;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Definito numeri paris et inparis secundum Pythagoram. 1:5)
Par numerus est, qui in duo aequalia et in duo inaequalia
partitionem
recipit, sed ut in neutra divisione vel in paritati paritas vel paritati inparitas misceatur, praeter solum paritatis principem, binarium numerum, qui in aequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat et ex prima duoroum quoddammmodo paritate.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia secundum antiquiorem modum divisio paris et inparis 1:2)
Omnis quoque numerus circum se positorum et naturali sibimet dispositioine iunctorum
medietas
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De principalitate unitatis 1:1)
hi ergo si iuncti sint, faciunt x, quorum quinarius rursus
medietas
est. Hoc idem in omnibus numeris evenit, usquedum ad untiatis terminum perveniri queat;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De principalitate unitatis 1:6)
Medietas
autem quaedam, quae utrorumque participat, est numerus, qui voactur inpariter par.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Divisio paris numeri 1:3)
sed binarius unitatis
medietate
dividitur, quae unitas naturaliter singularis non recipit sectionem.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 1:4)
In hoc igitur, quoniam pares dispositiones sunt, una
medietas
non potest inveniri.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 13:5)
Si autem inpares terminos ponamus, id est summas -- idem enim terminos quod summas nomino -- secundum inparis naturam potest una
medietas
inveniri atque ipsa una sibi est responsura.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 14:1)
In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus lxxiiij pluralitate concluditur, sola invenitur una
medietas
, id est viij, quam si octies id est in semet ipsum multiplices lxiiij explicabit, atque idem reddent illi, qui super hanc meidetatem sunt, ut dudum hi, qui super duas positi, faciabant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 17:2)
ij vj x xiiij xviij xxij, quos si dividas, unam recipient sectionem ceteram repudiantes, quod secunda divisio ab inparis
medietate
partis excluditur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:5)
Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par et pariter inpar, quod in numero pariter inpari sola divisionem recipit maior extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti et usque ad media progredienti, quod continentur sub extremis terminis, idem est illi, quod continentur sub intra se positis summulis atque hoc idem usquedum ad duas
medietates
fuerit ventum in dispositionibus scilicet paribus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:10)
si autem fuerint inpares dispoxitiones, quod ab una
medietate
conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur, atque hoc usquedum ad extremitates progressio fiat.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:11)
Quod si inpar sit ordo, ut est ij iiij viij, idem facient extremi, quod
medietas
;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:13)
Si vero fuerint duae
medietates
iunctae, ipsoae utraeque aequales erunt super se terminis constitutis, ut est in hoc ordine ij vj x xiij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:16)
Inpariter par numerus est ex utrisque confectus et
medietatis
loco gemina extremitate concluditur, ut, quo ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum congnatione iugatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 1:1)
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