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Rursus multitudinis alia sunt per se, ut tres vel quattuor vel tetragonus vel quilibet numerus, qui ut sit nullo indiget Alia vero per se ipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut
duplum
, ut dimidium, ut sesqualterum vel sesquitertium et quicquid tale est, quod, nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Proemium, in quo divisio mathematicae. 1:7)
rursus istorum, qui altrinsecus positi sunt, si iungantur, etiam hi quinarii numeri
dupli
sunt;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De principalitate unitatis 1:4)
Hunc quoque quaternarius in aequa partitur, qui binarii
duplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 1:3)
Si autem inpares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria
multiplicatione
respondet.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 17:1)
Si ad latitudinem respicias, ubi est duorum terminorum una medietas, ipsosque terminos iungas,
duplos
eos medietate propria repperies, ut xxxvj et xx faciunt lvj, quorum medietas est xxviij, qui medius est inter eos terminus constitutus.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio 1:2)
Atque hi quidem hoc modo sunt, ut prior ille, quem suae partes superant, talis videatur, tamquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus gigas vel triplici coniunctus corpore, ut Geryo tergeminus, vel quicquid unquam monstruosum naturae in partium
multiplicatione
subripuit;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia partitio paris secundum perfectos, inperfectos et ultra quam perfectos 2:1)
Ad primum enim, id est unitatem, ij
duplus
, iij triplus, iiij quadruplus atque ita in ordinem progredientes omnes texuntur multiplices quantitates.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 1:5)
i ij iij iiij v vj vij viij viiij x xj xij xiij xiiij xv xvj xvij xviij xviiij xx. Horum ergo si primum sumas parem, id est ij, primi
duplus
erit, id est unitatis;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:4)
si vero sequentem parem, id est iiij, secundi
duplus
est, id est duorum;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:5)
si vero tertium parem sumas, id est vj, tertii numeri in naturali constitutione
duplus
est, id est ternarii;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:6)
si vero quartum parem inspicias, id est. viij quarti numeri, id est quaternarii,
duplus
est. Idemque in ceteris in infinitum sumentibus sine aliquo inpedimento procedit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:7)
Si enim iiij intermittas, quincuplus invenitur, si v sescuplus, si vj septuplus, semperque ipsius
multiplicationis
nomine uno minus intermissionis vocabulo procreantur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:18)
Sit enim talis descriptio, in qua ponatur in ordinem usque ad denarium numerum continui numeri ordo naturalis et secundo versu
duplus
ordo texatur, tertio triplus, quarto quadruplus et hoc usque ad decuplum.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptio, per quam docetur ceteris inaequalitatis speciebus antiquiorem esse multiplicitatem. 1:2)
Item bis duo iiij sunt, ter tres viiij, quos in semet ipsos
multiplicationes
primi ordinis perfecerunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 2:3)
nam si duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet,
duplus
pro superpartiente componitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De tertia inaequalitatis specie, quae dicitur superpartiens deque eius speciebus earumque generationibus. 1:3)
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