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Ergo si ab his punctis p & b ducantur in datis angulis ad latera
Trapezii
rectae pq, pr, ps, pt & bk, b[r], b[s], bd;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 12:4)
Est & propter similitudinem
Trapeziorum
bkA[s], PQAS, ut bk ad b[s] ita PQ ad PS.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 12:7)
Ergo
Trapezia
aequiangula D[r]bd, DRPT similia sunt, & eorum diagonales Db, DP propterea coincidunt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 12:9)
sumatur, incidit in assignatam
Conicam
sectionem. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 12:13)
punctum P, a quibus rectae ducuntur, locabitur in sectione
Conica
quae tangit lineas AB, CD in A & C & contra.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 13:5)
Nomen
Conicae
sectionis in hoc Lemmate late sumitur, ita ut sectio tam rectilinea per verticem Coni transiens, quam circularis basi parallela includatur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:1)
Nam si punctum p incidit in rectam, qua quaevis ex punctis quatuor A, B, C, D junguntur,
Conica
sectio vertetur in geminas rectas, quarum una est recta illa in quam punctum p incidit, & altera recta qua alia duo ex punctis quatuor junguntur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:2)
Si
trapezii
anguli duo oppositi simul sumpti aequentur duobus rectis, & lineae quatuor PQ, PR, PS, PT ducantur ad latera ejus vel perpendiculariter vel in angulis quibusvis aequalibus, sitq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:3)
rectangulum sub duabus ductis PS × PR aequale rectangulo sub duabus aliis PS × PT, Sectio
conica
evadet Circulus.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:4)
Caeteris in casibus Locus puncti P erit aliqua trium figurarum quae vulgo nominantur Sectiones
Conicae
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:6)
Vice autem
Trapezii
ABCD substitui potest quadrilaterum cujus latera duo opposita se mutuo instar diagonalium decussant.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:7)
quo in casu sectio
conica
transibit per caetera puncta, & in plagas parallelarum abibit in infinitum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 15:10)
a punctis autem occursuum B & C ad quintum quodvis sectionis
Conicae
punctum D agantur rectae duae BD, CD occurrentes alteris duobus infinite productis parallelogrammi lateribus PS, PQ in T & R:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 25:2)
Et contra, si partes illae abscissae sunt ad invicem in data ratione, punctum D tanget Sectionem
Conicam
per puncta quatuor A, B, P, C transeuntem.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 25:4)
) contingere
Conicam
sectionem transeuntem per puncta A, B, P, C. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 28:4)
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