-
Descriptis enim cunctis tetragonis, id est j iiij viiij xvj xxv xxxvj xlviiij lxiiij lxxxj c, si unitatem primam ex hac dispositione praesumam, erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, nondum etiam opere atque actu.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Solidorum generatio numerorum 4:6)
-
angulos vero viij, quorum singulus sub tribus eiusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni, unde cybus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero qui in subiecta forma descripti sunt subiecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cybi provehuntur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 1:18)
-
Parte altera longior est numerus, quem si in latitudinem describas et ipse quidem quattuor venit laterum et quattuor angulorum, sed non cunctis aequalibus sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed, ut dictum est, cum hinc altera pars maior fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De parte altera longioribus numeris eorumque generationibus 1:3)
-
Ergo si unitate tantum discrepent, qui multiplicantur, descripti superius numeri protenduntur, sin vero aliquo numero, ut ter vij vel ter v vel aliquo modo alio, et non eorum latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus parte altera longior, sed antelongior.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De antelongioribus numeris et de vocabulo numeri parte altera longioris 1:1)
-
At vero positis in ordinem ab unitate inparibus et sub his a dualitate paribus descriptis coacervatio inparium tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex inparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant 1:1)
-
Hi autem numeri idcirco cyclici vel spherici vocantur, quod sphera vel circulus in proprii semper principii reversione formantur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De circularibus vel sphericis numeris 1:8)
-
Est enim circulus posito quodam puncto et alio eminus defixo illius puncti, qui eminus fixus est, aequaliter distans a primo puncto circumductio et ad eundem locum reversio, unde moveri coeperat.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De circularibus vel sphericis numeris 1:9)
-
Unitas quoque virtute et potestate ipsa quoque circulus vel sphera est. Quotiens enim punctum in se multiplicaveris, in se ipsum, unde coeperat, terminatur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De circularibus vel sphericis numeris 1:11)
-
Si enim faciat semel unum, unus redit, si hoc semel, idem est, et si hoc rursus semel, idem est. Igitur si una fuerit multiplicatio, solam planitudinem reddit et fit circulus, si secunda, mox sphera conficitur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De circularibus vel sphericis numeris 1:12)
-
Unde nunc nobis monstrandum est, hac gemina numerorum natura, quadratorum scilicet et parte altera longiorum cunctas numeri species cunctasque habitudines vel ad aliquid relatae quantitatis, ut multiplicium vel superparticularium et ceterorum, vel ad se ipsam consideratae, ut formarum, quas dudum in superiore disputatione descripsimus, informari, ut, quemadmodum mundus ex inmutabili mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui inmutabilitate perficiuntur, et ex parte altera longioribus, qui mutabilitate participiant, probetur esse coniunctus.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De ea natura rerum, quae dicitur eiusdem naturae, et de ea, quae dicitur alterius naturae et qui numeri cui naturae coniuncti sint 1:8)
-
Sin vero secundum tetragonum primo parte altera longiori compares et tertium secundo et quartum tertio et quintum quarto, easdem rursus proportiones effici pernotabis, quas in superiore forma descripsimus, sed hic differentiae ab unitate non inchoant, sed a binario numero in infinitum per eosdem calculos progrediuntur, eritque secundus primis duplu, tertius secundi sesqualter, quartus tertii sesquitertius, secundum eandem convenientiam, quae superius demonstrata est.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Ex eiusdem atque alterius numeri natura qui sunt quadratus et parte altera longior, omnes proportionum habitudines constare 8:1)
-
Rursus si ponantur duo tetragoni ex superius descriptis, id est primus et secundus et in unum colligantur, et medius eorum parte altera longior his multiplicetur, tetragonus fit. Namque unus et iiij, si iungantur, v faciunt.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Ex eiusdem atque alterius numeri natura qui sunt quadratus et parte altera longior, omnes proportionum habitudines constare 30:2)
-
Et ad eundem modum in aliis hoc modo dispositis numeris, quos supra descripsimus, idem constat intellegi.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Ex eiusdem atque alterius numeri natura qui sunt quadratus et parte altera longior, omnes proportionum habitudines constare 30:4)
-
Secundum quem numerum et priores quinque habitudines comparationesque descriptae sunt, ubi quinque maioribus proportionibus, quos vocavimus duces, minores aptavimus alios terminos, quos comites diximus.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quae apud antiquos proportionalitas fuerit; quas posteriores addiderint 1:5)
-
Et quoniam triplus duas continet consonantias, diapente scilicet et diapason, in huius triplicis dispositione in differentiis eundem rursus triplum repperiemus, secundum subter descriptum modum.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quare dicta sit armonica medietas ea, quae digesta est 7:1)
