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Vi enim et potestate primi
trianguli
, id est unitatis, unitas latus est, actu vero et opere
trianguli
primi, id est ternarii, dualitas, quam Graeci dyada vocant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De lateribus triangulorum numerorum. 1:5)
Omnis autem cybus, qui ex tetragonorum
superficie
in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus multiplicatus, habebit quidem
superficies
vj, quarum singula planitudo tetragono illi priori aequalis est, latera vero xij, quorum unumquodque singulis his, quae superioris fuere tetragoni, aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 1:17)
erunt areae ultimae curvilineae ADB, Adb (ex natura Parabolae) duae tertiae partes
triangulorum
rectilineorum ADB, Adb, & segmenta AB, Ab partes tertiae eorundem
triangulorum
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. I. De Methodo Rationum primarum & ultimarum, cujus ope sequentia demonstrantur. 55:3)
Omne enim quod
superficies
est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est
superficies
.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De per se constante quantitate, quae in figuris geometricis consideratur; in quo communis ratio omnium magnitudinum. 1:37)
Ad hunc modum infinita progressio est, omnesque ex ordine
trianguli
aequilateri procreabuntur, primum omnium ponenti quod ex unitate nascitur ut haec vi sua
triangulus
sit, non tamen etiam opere atque actu.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De lateribus triangulorum numerorum. 1:1)
Namque ex uno primo tetragono et binario primo parte altera longiore ternarius
triangulus
copulatur, et ex binario et quaternario, id est ex secundo tetragono senarius
triangulus
procreatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex quadratis et parte altera longioribus omnis formarum ratio consistat 1:2)
In hoc casu sensus Propositionis est, quod vis illa quae ex omnibus componitur, tendit ad punctum S. Porro si vis aliqua agat secundum lineam
superficiei
descriptae perpendicularem, haec faciet corpus deflectere a plano sui motus, sed quantitatem
superficiei
descriptae nec augebit nec minuet, & propterea in compositione virium negligenda est.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. II. De Inventione Virium Centripetarum. 12:2)
hoc est, ut
superficies
circularis, quam arcus IH convolutione semicirculi AKB circa diametrum AB describet, ad
superficiem
circularem, quam arcus ih convolutione semicirculi akb circa diametrum ab describet.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 8:19)
Premitur ergo
superficies
suprema AE vi simplici gravitatis propriae, qua & omnes Orbis supremi partes &
superficies
secunda BFK (per Prop. XIX.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 17:4)
Hi vero omnes, si ad latitudinem fuerint comparati, id est
trianguli
tetragonis vel tetragoni pentagonis vel pentagoni exagonis vel hi rursus eptagonis, sine aliqua dubitatione
triangulis
sese superabunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Pertinens ad figuratorum numerorum descriptionem speculatio. 1:1)
Et vires, quibus hae
superficies
secundum lineas ad se tendentes attrahunt corpuscula P & p, sunt (per Hypothesin) ut ipsae
superficies
applicatae ad quadrata distantiarum suarum a corporibus, hoc est, ut pf × ps ad PF × PS.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XII. De Corporum Sphaericorum Viribus attractivis. 8:20)
Idem si a tetragona basi proficiscatur et ad unum verticem eius lineae dirigantur, erit pyramis quattuor
triangulorum
per latera, uno tantum tetragono in basi posito, super quam ipsa figura fundata est. Et si a pentagono surgant v lineae, quinque rursus pyramis
triangulis
continebitur, et si ab exagono, sex
triangulis
nihilominus;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De his pyramidis, quae a quadratis vel a ceteris multiangulis proficiscuntur figuris 2:1)
Posito enim
triangulo
atque descripto si per tres angulos singulae lineae recte stantes ponantur, haeque tres inclinentur, ut ad unum medium punctum vertices iungant, fit pyramis, quae, cum a
triangula
basi profecta sit, tribus
triangulis
per latera concluditur hoc modo:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De pyramide, quod ea sit solidarum figurarum principium sicut triangulus planarum 2:4)
Nam si ternarium
triangulum
quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario exagono, vel senarium septenario eptagono compares, primo se
triangulo
, id est sola transeunt unitate.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Pertinens ad figuratorum numerorum descriptionem speculatio. 1:2)
Si huic igitur
triangulo
per tres angulos erigantur lineae et ad unum punctum convertantur, quod est d, ita ut d punctum non sit in plano, sed pendens, illae scilicet lineae ad ipsum erectae verticem et quodammodo cacumen d facient et erit basis a b c unum
triangulum
, per latera vero tria
triangula
, id est unum
triangulum
a d b, aliud vero b d c, tertium c d a.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De pyramide, quod ea sit solidarum figurarum principium sicut triangulus planarum 2:6)
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