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Deinde ex
arearum
, aequalibus temporum particulis confectarum PSQ & QSR, differentia RSr, dabitur corporis retardatio, & ex retardatione invenietur resistentia ac densitas Medii.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. IV. De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus. 26:3)
Et si lineae SA, SE, SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue proportionalium, lineae AH, EM, QT, ob proportionales
areas
Hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proportionalium.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 32:6)
& propterea differentiis hisce proportionales
areae
thlx, xlnz aequales erunt inter se, & densitates St, Sx, Sz, id est AH, DL, FN, continue proportionales. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 36:31)
Hinc si dentur Fluidi densitates duae quaevis, puta AH & CK, dabitur
area
thkw harum differentiae tw respondens;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica. 37:2)
Nam cum vires a gravitate oriundae quibus corpus in locis Z, B, D, a urgetur, sint ut arcus CZ, CB, CD, Ca, & arcus illi sint ut
areae
PINM, PIEQ, PIGR, PITC;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 31:1)
exponatur tum arcus tum vires per has
areas
respective.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 31:2)
Sit insuper Dd spatium quam minimum a corpore descendente descriptum, & exponatur idem per
aream
quam minimam RGgr parallelis RG, rg comprehensam;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 31:3)
& producatur rg ad h, ut sint GHhg, & RGgr contemporanea
arearum
IGH, PIGR decrementa.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 31:4)
id est, si pro vi V scribatur ejus exponens PIGR, & resistentia R exponatur per aliam aliquam
aream
Z, ut PIGR - Z.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 32:7)
& puncto in quo motus omnis una cum resistentia cessat propius accedente ad punctum C, resistentia citius evanescet quam
area
Y. Et contrarium eveniet ubi resistentia diminuitur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 33:4)
Jam vero
area
Z incipit desinitque ubi resistentia nulla est, hoc est, in principio & fine motus, ubi arcus CD, CD arcubus CB & Ca aequantur, adeoque ubi recta RG incidit in rectas QE & CT.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 34:1)
Et
area
Y seu {OR ÷ OQ} IEF - IGH incipit desinitque ubi nulla est, adeoque ubi {OR ÷ OQ} IEF & IGH aequalia sunt:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 34:2)
Proindeque
areae
illae simul incipiunt & simul evanescunt, & propterea semper sunt aequales.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 34:4)
dico quod differentia inter arcum descensu toto descriptum, & arcum ascensu toto subsequente descriptum, ducta in arcuum eorundem semisummam, aequalis erit
areae
BKaB a perpendiculis omnibus DK occupatae, quamproxime.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 40:2)
ideoque summa omnium MN × ½aB, id est Aa × ½aB, aequalis erit summae omnium Dd × DR, id est
areae
BRrSa, quam rectangula omnia Dd × DR seu DRrd componunt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. VI. De Motu & resistentia Corporum Funependulorum. 42:18)
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