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Iisdem positis, dico quod tempora periodica in
Ellipsibus
sunt in ratione sesquiplicata transversorum axium.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 31:1)
Sunt igitur tempora periodica in
Ellipsibus
eadem ac in circulis, quorum diametri aequantur majoribus axibus Ellipseon.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 33:2)
Corporum in
Ellipsibus
gyrantium velocitates in mediocribus distantiis ab umbilico communi sunt eaedem quae corporum gyrantium in circulis ad easdem distantias, hoc est (per Corol. VI.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 40:2)
In Parabola, velocitas est reciproce in dimidiata ratione distantiae corporis ab umbilico figurae, in
Ellipsi
minor est, in Hyperbola major quam in hac ratione.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 42:2)
in
Ellipsi
minor est, in Hyperbola major quam in hac ratione.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 43:4)
aequalis est velocitati corporis revolventis in circulo ad dimidiam distantiam, in
Ellipsi
minor est, in Hyperbola major.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 43:7)
figura erit
Ellipsis
, & ex datis umbilicis S, H, & axe principali SP + PH, dabitur:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 49:24)
Sin tanta sit corporis velocitas ut latus rectum L aequale fuerit 2SP + 2KP, longitudo PH infinita erit, & propterea figura erit Parabola axem habens SH
parallelum
lineae PK, & inde dabitur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 49:25)
Centro P intervallo AB - SP, si orbita sit
Ellipsis
, vel AB + SP, si ea sit Hyperbola, describatur circulus HG.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IV. De Inventione Orbium Ellipticorum, Parabolicorum & Hyperbolicorum ex umbilico dato. 8:5)
Nam Trajectoria descripta (eo quod PH + SP in
Ellipsi
, & PH - SP in Hyperbola aequatur axi) transibit per punctum P, & (per Lemma superius) tanget rectam TR.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IV. De Inventione Orbium Ellipticorum, Parabolicorum & Hyperbolicorum ex umbilico dato. 8:12)
& inde, per Lemma superius, datur umbilicus ille alter H. Habitis autem umbilicis una cum axis longitudine (quae vel est YH, vel si Trajectoria
Ellipsis
est, PH + SP;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IV. De Inventione Orbium Ellipticorum, Parabolicorum & Hyperbolicorum ex umbilico dato. 34:5)
quae, perinde ut GA minor, aequalis vel major fuerit quam AS, erit
Ellipsis
, Parabola vel Hyperbola;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. IV. De Inventione Orbium Ellipticorum, Parabolicorum & Hyperbolicorum ex umbilico dato. 37:6)
Ponamus imprimis lineas ad opposita latera ductas
parallelas
esse alterutri reliquorum laterum, puta PQ & PR lateri AC, & PS ac PT lateri AB.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 4:2)
insuper latera duo ex oppositis, puta AC & BD,
parallela
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 4:4)
Et recta quae bisecat
parallela
illa latera erit una ex diametris Conicae sectionis, & bisecabit etiam RQ.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 4:5)
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