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Ergo in curta
pyramide
tot erit angulorum superficies, quot fuerit basis.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De curtis pyramidis 1:7)
Si vero illa
pyramis
non solum ad unitatem extremitatemque non pervenit, sed nec ad primum quoque opere et actu multiangulum eius generis, cuius fuerit basis, bis curta vocabitur;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De curtis pyramidis 1:8)
Et quotcunque tetragoni fuerint minus, totiens illam
pyramidem
curtam esse proponimus.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De curtis pyramidis 1:14)
Hoc autem non solis a tetragono
pyramidis
sed in omnibus ab omni multiangulo progredientibus speculari licet.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De curtis pyramidis 1:15)
Ac de solidis quidem, quae
pyramidis
formam obtinent, aequaliter crescentibus et a propria velut radice multiangula figura progredientibus dictum est. Est alia rursus quaedam corporum solidorum ordinabilis compositio, eorum qui dicuntur cybi vel asseres vel laterculi vel cunei vel spherae vel parallelepipeda, quae sunt, quotiens superficies contra se sunt, et ductae in infinitum nunquam concurrent.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De cybis vel asseribus vel laterculis vel cuneis vel sphericis vel parallelepipedis numeris 1:1)
nunc res admonet quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes vel ad astronomicas subtilitates vel ad
geometricae
considerationis vim vel etiam ad veterum lectionum intellegentiam prodesse possint, arithmeticam introductionem commodissime terminare.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De proportionalitatibus 1:2)
arithmetica,
geometrica
, armonica.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quae apud antiquos proportionalitas fuerit; quas posteriores addiderint 1:2)
apparuit, arithmeticam vim
geometrica
atque musica esse antiquiorem et quod inlata non has simul inferret, sublata vero perimeret.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod primum de ea, quae vocatur arithmetica proportionalitas, dicendum sit 2:2)
Quod si conversim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat,
geometrica
talis proportionalitas, non arithmetica nominatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De arithmetica medietate eiusque proprietatibus 3:4)
Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque armonicae,
geometrica
proportionalitas media esse notata est, quae vel in maioribus vel in minoribus terminis aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De arithmetica medietate eiusque proprietatibus 6:6)
Nunc vero quae hanc sequitur,
geometrica
medietas expediatur, quae sola vel maxime proportionalitas appellari potest propterea quod in eisdem proportionibus terminorum vel in maioribus vel in minoribus speculatio ponitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 1:1)
In his enim, quotlibet terminos sumpseris, explebunt
geometricam
medietatem, quemadmodum enim prior ad sequentem est, ita sequens ad alium, et rursus, si permixte facias, idem erit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 1:3)
Illic enim in omnibus vel multiplicibus vel superpartientibus vel superparticularibus vel in ceteris coniunctis
geometrica
proportionalitas custoditur has omnes proprietates, quas supra diximus, continens.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 22:5)
Geometrica
medietas popularis quodammodo et exaequatae civitatis est. Namque vel in maioribus vel in minoribus aequali omnium proportionalitate componitur, et est inter omnes paritas quaedam medietatis aequum ius in proportionibus conservantis.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quae medietates quibus rerum publicarum statibus comparentur 1:2)
Omnes enim planae figurae, quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate
geometrica
continuantur;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod superficies una tantum in proportionalitatibus medietate iungantur, solidi vero numeri duabus medietatibus in medio collocatis 1:2)
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