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Septies enim iiij xxviij sunt, qui est suis partibus
par
, habens j a se denominatum, id est vicesimum octavum, medietatem vero secundum binarium xiiij, secundum quaternarium vij, septimum vero secundum septenarium iiij, secundum omnium collectionem quartum decimum ij, qui vocabulo medietatis obponitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De generatione numeri perfecti. 4:9)
Huic igitur qui sequitur pariter
par
id est viij, continens iungatur accessio, qui prioribus superveniens xv restituet.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De generatione numeri perfecti. 4:13)
Hunc igitur, quoniam secundus est et compositus, praeterito et adiunge superioribus continentem pariter
parem
numerum, id est xvj, qui cum xv iunctus, unum ac triginta conficiet.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De generatione numeri perfecti. 4:15)
Ad aliquid relatae vero quantitatis
duplex
est prima divisio.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De relata ad aliquid quantitate. 1:1)
i ij iij iiij v vj vij viij viiij x xj xij xiij xiiij xv xvj xvij xviij xviiij xx. Horum ergo si primum sumas
parem
, id est ij, primi duplus erit, id est unitatis;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:4)
si vero sequentem
parem
, id est iiij, secundi duplus est, id est duorum;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:5)
si vero tertium
parem
sumas, id est vj, tertii numeri in naturali constitutione duplus est, id est ternarii;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:6)
si vero quartum
parem
inspicias, id est. viij quarti numeri, id est quaternarii, duplus est. Idemque in ceteris in infinitum sumentibus sine aliquo inpedimento procedit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:7)
Nam duplus unum intermittit, triplus ij quadruplus iij quincuplus iiij et deinceps ad eundem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias
parium
numerorum
pares
sunt;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:19)
tripli vero unus semper
par
terminus, inpar alius invenitur;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:20)
Quincupli vero propositio secundum triplicis similitudinem alternatim
paribus
atque inparibus positis ordinatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:22)
Namque sesqualter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter triplices, comites vero omnes post binarium numerum naturaliter
pares
, hoc modo ut primus primo, secundus secundo, tertius tertio comparetur et deinceps.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:7)
Describantur enim longissimi versus triplicium naturalis numeri atque
duplicium
et sit hoc modo:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:8)
Primus igitur versus continet numerum naturalem, secundus eius triplicem, tertius vero
duplicem
.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:1)
Atque in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si
duplicibus
numeris consequentibus opponantur, hemiolia id est sesqualtera proportio nascetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:2)
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