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Duae vero aliae medietates, quinta scilicet et sexta
geometricae
medietati contrariae sunt et eidem videntur oppositae.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 2:1)
Contrarium autem
geometricae
medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem est, sic maiorum differentia ad differentiam minorum;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 2:4)
Eodem autem modo haec quoque medietas
geometricae
contraria est, quemadmodum et quinta, propter proportionem differentiarum a minoribus ad maiores terminos conversam.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 3:4)
Geometrica
secunda j ij iiij
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Dispositio decem medietatum 3:1)
Contraria
geometricae
quinta ij iiij v
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Dispositio decem medietatum 6:1)
Contraria
geometricae
sexta j iiij vj
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Dispositio decem medietatum 7:1)
Haec autem huiusmodi invenietur, si duobus terminis constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine latitudine et profunditate, duo huismodi termini medii fuerint constituti et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti vel ab inaequalibus ad inaequalia inaequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita, cum armonicam proportionem custodiant alio tamen modo comparati faciant arithmeticam medietatem hisque
geometrica
medietas, quae inter utrasque versatur, deesse non possit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:3)
In quattuor enim terminis si fuerit quemadmodum primus ad tertium sic secundus ad quartum, proportionum ratione scilicet custodita,
geometrica
medietas explicatur, et quod continetur sub extremitatibus, aequum erit ei, quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:4)
In his igitur
geometrica
proportionalitas invenitur, si xij ad viij vel viiij ad vj comparemus.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:8)
Geometrica
ergo proportio est huiusmodi.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:11)
In his ergo
geometricam
arithmeticamque medietatem perspeximus.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:15)
Considerans etiam quod necesse est hanc causam esse aeternam et
incommutabilem
, semper uno modo se habentem, si enim ipsa non esset aeterna, universaliter nihil esset aeternum.
(Boethius De Dacia, DE SUMMO BONO 9:1)
Et causa etiam est
incommutabilis
semper uno modo se habens, quia transmutatio non est possibilis nisi in rebus imperfectis, et si aliquod est ens perfectissimum in mundo, dignum est quod hoc sit prima causa.
(Boethius De Dacia, DE SUMMO BONO 9:3)
ne illud quidem physici, credere aliquid esse minimum, quod profecto numquam putavisset, si a Polyaeno, familiari suo,
geometrica
discere maluisset quam illum etiam ipsum dedocere.
(마르쿠스 툴리우스 키케로, 최선과 최악에 관하여, LIBER PRIMUS 26:2)
Polyaenus
geometricorum
peritus 9 15 Polyclitus statuarius 84 9 Polycrates Samius 201 19 sqq.
(마르쿠스 툴리우스 키케로, 최선과 최악에 관하여, (NUMERI PAGINAS ET VERSUS INDICANT)399)
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