-
atque idem in ceteris secundum unitatis progressionem.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De pentagonis eorumque lateribus 2:7)
-
Secundum talia quoque augmenta exagonorum vel eptagonorum vel octogonorum vel novem laterum figura vel x quotlibet aliorum conpetenti progressione conficitur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De exagonis eorumque generationibus. 1:5)
-
Septem vero angulorum figura est, cum ad eundem ordinem progressionis uno plus quam in sexangulorum figura numero intermisso superiori coniunxeris.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De eptagonis eorumque generationibus et communis omnium figurarum inveniendae generationis regula descriptionesque figurarum 2:1)
-
j vij xviij xxxiiij lv. Novem vero angulorum secundum eundem ordinem forma procreatur ita, ut secundum aequalem progressionem primi quoque eorum numeri distent.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De eptagonis eorumque generationibus et communis omnium figurarum inveniendae generationis regula descriptionesque figurarum 2:4)
-
Namque in x pyramide super sex additi sunt tres atque unus, qui senarius superat ternarium quantitate, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Solidorum generatio numerorum 4:3)
-
Illud vero, quod ex his duobus tota omnium formarum videtur orta prolatio, non minore consideratione notandum est. Namque trianguli, qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, bis iunctis velut ex quibusdam elementis oriuntur.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex quadratis et parte altera longioribus omnis formarum ratio consistat 1:1)
-
In sequentibus etiam eadem ratio speculabitur et semper alternatim, nunc quidem eaedem proportiones, aliae differentiae sunt, nunc autem ordine permutato eisdem differentiis aliae proportiones, semperque, in quibus differunt, secundum naturalis numeri ordines tetragoni et parte altera longiores sese superabunt, tantum quod geminatis summulis naturalis numeri fit progressio.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Alternatim positis quadratis et parte altera longioribus qui sit eorum consensus in differentiis et in proportionibus 1:13)
-
et ad eundem modum usque in finem descriptionis geminatis huiusmodi partibus, sicut ipsa quoque summarum comparatio geminata est, aequas partium progressiones aspicies.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Alternatim positis quadratis et parte altera longioribus qui sit eorum consensus in differentiis et in proportionibus 8:7)
-
nunc res admonet quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes vel ad astronomicas subtilitates vel ad geometricae considerationis vim vel etiam ad veterum lectionum intellegentiam prodesse possint, arithmeticam introductionem commodissime terminare.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De proportionalitatibus 1:2)
-
aequales enim sunt differentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur;
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De arithmetica medietate eiusque proprietatibus 1:4)
-
Idque in omnibus rata consideratione perspicies.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 4:4)
-
Sive enim dupli contra se sint termini, duplae erunt etiam differentiae, sive tripli, triplae, sive secundum quamlibet multiplicitatem, eadem in differentiis multiplicitas erit, quam prima consideratio invenit in terminis, ut subiecta descriptio monet.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica medietate eiusque proprietatibus 5:2)
-
Cuius haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione coniungit, at vero armonica ad aliquid quodammodo relata consideratione neque solum in terminis speculationem proportionis habet neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quare dicta sit armonica medietas ea, quae digesta est 1:2)
-
Ad aliquid autem considerationem armonicae proprie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstravimus.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quare dicta sit armonica medietas ea, quae digesta est 1:4)
-
Rursus si maximus iiij terminorum numerus ad eum, qui sibi propinquus erit, talem habeat differentiam, qualem idem ipse maximo propinquus ad parvissimum, huiusmodi proportio in arithmetica consideratione proponitur, et extremorum coniunctio duplex erit propria medietate.
- (보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:5)