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& componendo, ita Ca ad Cd. Ergo areae ABba, DEed, hoc est spatia descripta aequantur inter se, & velocitates primae AB, DE sunt ultimis ab, de, &
propterea
(dividendo) partibus etiam suis amissis AB - ab, DE - de proportionales. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 13:2)
Et
propterea
momentum ipsius 1 ÷ A^n seu A^{-n} erit -na ÷ A^{n + 1}. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 29:5)
Componitur igitur area tota Hyperbolica ABOL ex particulis KNOL velocitati AP semper proportionalibus, &
propterea
spatio velocitate ista descripto proportionalis est.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 40:14)
Jungantur Dp, DP, & erit
sector
circularis AtD ut tempus ascensus omnis futuri;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 48:3)
Agatur enim Dvq abscindens
Sectoris
ADt & trianguli ADp momenta, seu particulas quam minimas simul descriptas tDv & pDq.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 50:2)
Ergo
Sectoris
particula vDt est ut pq ÷ Ck, id est, per Corol.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 50:10)
Et componendo fit summa particularum omnium tDv in
Sectore
ADt, ut summa particularum temporis singulis velocitatis decrescentis Ap particulis amissis pq respondentium, usq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 50:13)
hoc est,
Sector
totus ADt est ut ascensus totius futuri tempus. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 50:15)
Agatur DQV abscindens tum
Sectoris
DAV, tum trianguli DAQ particulas quam minimas TDV & PDQ;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 51:2)
Sectoris
particula TDV est PDQ × AC ÷ CK, atq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 51:23)
&
propterea
per Corol. 5. Prop. VIII. Lib. II.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 51:25)
Nimirum quod spatium illud omne sit ad spatium, uniformi cum velocitate AC eodem tempore descriptum, ut est area ABnk ad
Sectorem
ADt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 53:3)
Velocitas corporis tempore ATD cadentis est ad velocitatem, quam eodem tempore in spatio non resistente acquireret, ut triangulum APD ad
Sectorem
Hyperbolicum ATD.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 54:2)
Eodem argumento velocitas in ascensu est ad velocitatem, qua corpus eodem tempore in spatio non resistente omnem suum ascendendi motum amittere posset, ut triangulum ApD ad
Sectorem
circularem AtD, sive ut recta Ap ad arcum At.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 55:2)
Est igitur tempus quo corpus in Medio resistente cadendo velocitatem AP acquirit, ad tempus quo velocitatem maximam AC in spatio non resistente cadendo acquirere posset, ut
Sector
ADT ad triangulum ADC:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 56:2)
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