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Qua vero ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat et imperet agnoscere, utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, repperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de maiore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si maior est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo maiore detrahere atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis inpediat, aut aliquis numerus,
inpar
necessario, si utrique numeri
inpares
proponantur;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De inventione eorum numerorum, qui ad se secundi et compositi sunt, ad alios vero relati primi et incompositi 1:1)
neque unquam fieri potest, ut, cum una pars divisionis par fuerit, alia
inpar
inveniri queat, aut, cum una
inpar
sit, alia par possit intelleig.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia secundum antiquiorem modum divisio paris et inparis 1:7)
infelix multi hoc loco distinguunt et subiungunt 'puer atque
inpar
congressus Achilli', ut ex eo
inparem
ostendat, quod puer;
(마우루스 세르비우스 호노라투스, Commentary on the Aeneid of Vergil, SERVII GRAMMATICI IN VERGILII AENEIDOS LIBRVM PRIMVM COMMENTARIVS., commline 4751)
At vero positis in ordinem ab unitate
inparibus
et sub his a dualitate paribus descriptis coacervatio
inparium
tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quod ex inparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant 1:1)
est enim una, quae dicitur pariter par, alia vero pariter
inpar
, tertia
inpariter
par. Et contraria quidem locumque obtinentia summitatum videntur esse pariter par et pariter
inpar
.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Divisio paris numeri 1:2)
Contrarie vero denominantur, ut tertia pars viij, octava vero iij. Vicesima autem quarta j quae denominationes cum pares sint, inveniuntur
inpares
quantitates, et cum sint pares summae, sunt
inpares
denominationes.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione 1:13)
et hi semper nascentur dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus
inparibusque
terminis, si contra eas omnes a quinario numero
inpares
comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio caute et diligenter adponas, ut sit dispositio talis:
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici superparticulari. 2:5)
Nam quia duodecim menses, si singuli aut pari aut
inpari
numero putarentur, consummationem parem facerent, unus pari numero institutus universam putationem
inparem
fecit.
(Macrobii Saturnalia, Liber I, XIII. 5:2)
Quibusdam enim et pares et
impares
sumus, pares animo, quem solum illi exigunt, quem nos solum promittimus,
impares
fortuna, quae si cui obstitit, quominus referret gratiam, non ideo illi tamquam victo erubescendum est.
(세네카, 행복론, Liber V 24:3)
Ordo autem eorum naturalis est, quotiens disponuntur a tribus omnes pares atque
inpares
numeri naturaliter constituti et sub his aptantur alii, qui sunt a quinario numero incipientes omnes
inpares
.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De tertia inaequalitatis specie, quae dicitur superpartiens deque eius speciebus earumque generationibus. 2:4)
Si autem
inpares
terminos ponamus, id est summas -- idem enim terminos quod summas nomino -- secundum
inparis
naturam potest una medietas inveniri atque ipsa una sibi est responsura.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 14:1)
Igitur in naturalis numeri dispositione pariter
inpares
numeri quinto loco as se distant, solix iiij se praecedunt, iij in medio transeuntes, per binarum numerum multiplicatis
inparibus
procreati.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 4:9)
Inpar
vero numerus est, qui ad quamlibet illam divisionem per inaequalia semper sdividitur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine alter asit, sed una pars paritati, inparitati alia deputetur, ut, vij si dividas in iij atque iij, altera portio par altera
inpar
est. et hoc idem in cuntis
inparibus
numerus invenitur, neque unquam in
inparis
divisione praeter se esse possunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Alia secundum antiquiorem modum divisio paris et inparis 1:8)
Illud autem apertissimum signum est, omnes tetragonos
inparibus
esse cognatos, quod in omni dispositione ab uno vel in duplicibus vel in triplicibus talis naturae ordo conseritur, ut nunquam, nisi secundum
inparem
locum tetragonus inveniatur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Probatio quadratos eiusdem esse naturae 1:1)
tertia vero, quae
inpar
est denominatio, vj cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars, quae par est denominatio, iij sunt, sed ternarius
inpar
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De numero pariter inpari eiusque proprietatibus. 1:9)
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