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adeo ut Cycloidum perimetri & perimetrorum partes similes, aequalia erunt tempora quibus perimetrorum partes similes Oscillationibus similibus describuntur, &
propterea
Oscillationes omnes erunt Isochronae.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 36:3)
& hic numerus [sqrt]{AR ÷ AC} servata ratione AR ad AC (ut fit in Cycloidibus similibus) idem semper maneat, &
propterea
in globis diversis, ubi Cycloides sunt similes, sit ut tempus:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 36:6)
Unde si tempora capiantur in dimidiata ratione virium inverse, velocitates erunt in eadem dimidiata ratione directe, &
propterea
spatia erunt aequalia quae his temporibus describuntur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 37:3)
Proinde cum haec sit ut via describenda TR, accelerationes corporis vel retardationes in Oscillationum duarum (majoris & minoris) partibus proportionalibus describendis, erunt semper ut partes illae, &
propterea
facient ut partes illae simul describantur.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 45:3)
&
propterea
TZ erit ad AT ut TY ad TN;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. X. De Motu Corporum in Superficiebus datis, deq; Funipendulorum Motu reciproco. 46:5)
Feruntur autem hae distantiae circum terminos suos communi motu angulari,
propterea
quod in directum semper jacentes non mutant inclinationem ad se mutuo.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 4:3)
&
propterea
ut corpus posterius p trahatur per intervallum majus rq, requiritur tempus majus, idq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 9:13)
propterea
quod, per Lemma decimum, spatia ipso motus initio descripta sunt in duplicata ratione temporum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 9:15)
corpora describent circum se mutuo figuras easdem ac prius, &
propterea
figurae pqv similes & aequales. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 10:4)
& centrum illud ipso motus initio quiescet (per Hypothesin) &
propterea
(per Legum Corol. 4.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 26:2)
quo propius accedit corpus omnium maximum ad Systema duorum vel plurium, eo magis turbabuntur motus partium Systematis inter se,
propterea
quod linearum a corpore maximo ad has ductarum jam major est inclinatio ad invicem, majorq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 43:3)
&
propterea
areae ac tempora ad proportionalitatem, & Orbita PAB ad formam praefatam Ellipticam tum maxime accedunt, ubi attractio MN vel nulla est, vel quam fieri possit minima;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 51:8)
summa harum virium decrescit in minore quam duplicata ratione distantiae PS, &
propterea
, per Corol. 1. Prop. XLV.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 59:4)
& differentia illa,
propterea
quod vis KL augetur quamproxime in ratione distantiae PS, decrescit in majore quam duplicata ratione distantiae PS, adeoq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 59:7)
&
propterea
in transitu Apsidum a quadraturis ad Syzygias perpetuo augetur, augetq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. XI. De Motu Corporum Sphaericorum viribus centripetis se mutuo petentium. 61:17)
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