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Perpensi namque xij ad vj dupli sunt, differentia vero duodenarii et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo. Dupla autem ratione distabunt duobus
quattuor
comparati.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De geometrica armonia 1:5)
Est autem
quarta
medietas, quae opposita videtur armonicae.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 1:6)
Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad inplendam denariam quantitatem alias
quattuor
medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quattuor medietatibus, quas posteri ad implendum denarium limitem adiecerunt 1:3)
Secunda vero inter
quattuor
, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad maiorum terminorum differentiam, ut sunt vj vij viiij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quattuor medietatibus, quas posteri ad implendum denarium limitem adiecerunt 1:8)
Tertia vero inter has sequentes
quattuor
, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam comparata, ut iiij vj vij. Etenim vj ad iiij sesqualter est, quorum est differentia binarius.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quattuor medietatibus, quas posteri ad implendum denarium limitem adiecerunt 1:10)
Quarta
vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali extremorum differentia contra maiorum terminorum differentiam proportione coniungitur, ut sunt iij v viij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quattuor medietatibus, quas posteri ad implendum denarium limitem adiecerunt 1:12)
Contraria armonicae
quarta
iij v vj
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Dispositio decem medietatum 5:1)
Inter iiij
quarta
decima iij v viij
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Dispositio decem medietatum 11:1)
Quattuor
enim, quibus octonarius a duodenario vincitur, duodenarii tertia pars est. Et si extremitates iungas vj scilicet et xij easque per octonarium medium multiplices, cxliiij sunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:18)
Huius igitur tam exiguae in mundo regionis
quarta
fere portio est, sicut Ptolomaeo probante didicisti, quae nobis cognitis animantibus incolatur.
(보이티우스, De philosophiae consolatione, Liber Secundus, XIII 1:8)
Huic
quartae
si quantum maria paludesque premunt quantumque siti uasta regio distenditur cogitatione subtraxeris, uix angustissima inhabitandi hominibus area relinquetur.
(보이티우스, De philosophiae consolatione, Liber Secundus, XIII 1:9)
ut quod circa quemlibet punctum signatum in superficie sunt
quattuor
recti anguli possibiles, habeat veritatem, naturalis ex suis principiis causare non potest, nec tamen debet eam negare, quia non contrariatur suis principiis, nec destruit suam scientiam.
(Boethius De Dacia, DE MUNDI AETERNITATE, 7 52:2)
Et hoc idem dico de tertia et
quarta
parte scientiarum mathematicarum quae sunt arithmetica et musica, et per eundem modum ut declaratum est de geometria.
(Boethius De Dacia, DE MUNDI AETERNITATE, 8 57:1)
<4> Ad
quartam
rationem dicendum.
(Boethius De Dacia, DE MUNDI AETERNITATE, 11 75:1)
Ita vento certo celerique navigio vectus post diem
quartum
cum longis paucis navibus in conspectum Africae venit.
(카이사르, 아프리카 전기 2:6)
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