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Ab intersectione communi duarum quarumlibet tangentium ad intersectionem communem reliquarum duarum agatur recta
infinita
, & eadem pro radio ordinato primo adhibita, transmutetur figura (per Lem.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 76:1)
Asymptotos autem pro tangente habenda est, & ejus terminus
infinite
distans (si ita loqui fas sit) pro puncto contactus.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 100:4)
Concipe tangentis cujusvis punctum contactus abire in
infinitum
, & tangens vertetur in Asymptoton, atq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 100:5)
Dantur positione tres rectae
infinitae
AB, AC, BC, & oportet triangulum DEF ita locare, ut angulus ejus D lineam AB, angulus E lineam AC, & angulus F lineam BC tangat.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. V. Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur. 108:1)
Hoc motu punctum illud describet Spiralem gyris
infinitis
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 10:3)
ternae rectarum & curvarum tertiae potestatis per aequationes trium, quaternae rectarum & curvarum quartae potestatis per aequationes dimensionum quatuor, & sic in
infinitum
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 10:17)
exhibebit intersectiones omnes, & propterea radices habebit numero
infinitas
, quibus omnes exhiberi possunt.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 10:24)
Hae autem constructiones demonstrantur ut supra, & si Figura (vertice ulteriore B in
infinitum
abeunte) vertatur in Parabolam, migrant in accuratam illam constructionem Problematis XXII.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 24:5)
Et sic pergere licet in
infinitum
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 26:14)
Convergit autem series
infinita
ACQ + E + G + I quam celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredi quam ad terminum secundum E. Et fundatur calculus in hoc Theoremate, quod area APS sit ut differentia inter arcum AQ & rectam ab umbilico S in Radium CQ perpendiculariter demissam.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VI. De inventione motuum in Orbibus datis. 26:21)
Minuatur latus rectum Hyperbolae RPB in
infinitum
manente latere transverso, & coibit arcus PB cum recta CB, & umbilicus S cum vertice B & recta SD cum recta BD.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VII. De Corporum Ascensu & Descensu Rectilineo. 6:5)
Minuatur jam in
infinitum
figurae RPB latitudo CP, sic ut punctum P coeat cum puncto C, punctumq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VII. De Corporum Ascensu & Descensu Rectilineo. 11:19)
Minuatur Parabolae latitudo CP in
infinitum
eo, ut arcus Parabolicus PfB cum recta CB, centrum S cum vertice B, & interuallum SP cum intervallo BP coincidat, & constabit Propositio. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VII. De Corporum Ascensu & Descensu Rectilineo. 16:4)
Singulis igitur temporis particulis generantur arearum duarum particulae KSk, SDd, quae, si magnitudo earum minuatur & numerus augeatur in
infinitum
, rationem obtinent aequalitatis, & propterea (per Corollarium Lemmatis IV) areae totae simul genitae sunt semper aequales. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VII. De Corporum Ascensu & Descensu Rectilineo. 21:11)
Si ratio illa est numeri binarii ad unitatem, punctum A cadet ad
infinitam
distantiam, quo in casu Parabola uertice S, axe SC, latere quovis recto describenda est.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. VII. De Corporum Ascensu & Descensu Rectilineo. 31:3)
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