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Geometricam vero si rationem vestiges, eius numeri, qui sub utrisque
extremitatibus
continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis arithmetica, geometrica et armonica inter eos medietas alternetur: in quo de eorum generationibus 5:8)
Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud, quod continetur sub maiore termino et medietate duplum est eo, quod sub utrisque
extremitatibus
continetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De tribus medietatibus, quae armonicae et geometricae contrariae sunt 2:6)
Secunda vero inter quattuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis quemadmodum sunt
extremitates
ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad maiorum terminorum differentiam, ut sunt vj vij viiij.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De quattuor medietatibus, quas posteri ad implendum denarium limitem adiecerunt 1:8)
In quattuor enim terminis si fuerit quemadmodum primus ad tertium sic secundus ad quartum, proportionum ratione scilicet custodita, geometrica medietas explicatur, et quod continetur sub
extremitatibus
, aequum erit ei, quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:4)
Si vero inter iiij qui est tertius terminus aequa parte quarti quartum terminum superet et aequa primi a primo superetur, armonica huiusmodi proportio medietasque perspicitur, et quod continetur sub extremorum adgregatione et multiplicatione medietatis duplex est eo, quod sub utraque
extremitate
conficitur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:6)
Utraque enim comparatio sesqualtera proportio est, et quod continetur sub
extremitatibus
, idem est ei, quod fit ex mediis.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:9)
In utrisque enim ternarius differentia est et iunctae
extremitates
medietate duplae sunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:13)
Quattuor enim, quibus octonarius a duodenario vincitur, duodenarii tertia pars est. Et si
extremitates
iungas vj scilicet et xij easque per octonarium medium multiplices, cxliiij sunt.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:18)
Quod si se
extremitates
multiplicent, vj scilicet et xij, facient lxxij, quo numero cxliiij duplus est. lnveniemus hic quoque omnes musicas consonantias.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber secundus, De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis 1:19)
Nam propter frigora [quod Gallia sub
septentrionibus
, ut ante dictum est, posita est,] non modo frumenta in agris matura non erant, sed ne pabuli quidem satis magna copia suppetebat;
(카이사르, 갈리아 전기, 1권, 16장2)
Exigua parte aestatis reliqua Caesar, etsi in his locis, quod omnis Gallia ad
septentriones
vergit, maturae sunt hiemes, tamen in Britanniam proficisci contendit, quod omnibus fere Gallicis bellis hostibus nostris inde subministrata auxilia intellegebat,
(카이사르, 갈리아 전기, 4권, 20장1)
Tertium est contra
septentriones
; cui parti nulla est obiecta terra, sed eius angulus lateris maxime ad Germaniam spectat. Hoc milia passuum octingenta in longitudinem esse existimatur.
(카이사르, 갈리아 전기, 5권, 13장6)
Erat a
septentrionibus
collis, quem propter magnitudinem circuitus opere circumplecti non potuerant nostri: necessario paene iniquo loco et leniter declivi castra fecerunt.
(카이사르, 갈리아 전기, 7권, 83장2)
Optime autem salubribus, ut dixi, locis ad orientem vel ad meridiem, gravibus ad
septentrionem
villa convertitur.
(콜루멜라, 루키우스 유니우스 모데라투스, 농업론, 1권, 5장 5:1)
nam ferventibus provinciis, ut Aegypto et Numidia, uni
septentrioni
rectius opponentur.
(콜루멜라, 루키우스 유니우스 모데라투스, 농업론, 3권, 12장 6:4)
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