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densitas Medii in G est reciproce ut
tangens
GT, &
velocitas
ibidem ut [sqrt]{GTq.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 91:2)
Deinde ex longitudine
tangentis
rL, datur & huic proportionalis
velocitas
, &
velocitati
proportionalis resistentia in loco quovis r.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. I. De Motu corporum quibus resistitur in ratione velocitatis. 31:5)
& Sector Hyperbolicus ATD ut tempus descensus omnis praeteriti, si modo Sectorem
tangentes
Ap & AP sint
velocitates
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 48:4)
velocitas
ejus in puncto quovis r ut Curvae
Tangens
rL. Q. E. I.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. I. De Motu corporum quibus resistitur in ratione velocitatis. 27:9)
Positis jam demonstratis, dico quod si
Tangentes
angulorum sectoris Circularis & sectoris Hyperbolici sumantur
velocitatibus
proportionales, existente radio justae magnitudinis:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 47:1)
Igitur AC & longitudo hac nova
velocitate
descripta, cum sint ad longitudinem in
Tangente
descriptam in eadem ratione, aequantur inter se. Q. E. D.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 세상의 체계에 대하여 3권, 제안 39~40 51:6)
Figuram descriptam tangant rectae tres PT, TQV, VR in punctis totidem P, Q, R, concurrentes in T & V. Ad
tangentes
erigantur perpendicula PA, QB, RC,
velocitatibus
corporis in punctis illis P, Q, R a quibus eriguntur reciproce proportionalia;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. II. De Inventione Virium Centripetarum. 40:1)
In eadem vel aequalibus figuris, vel etiam in figuris inaequalibus, quarum latera recta sunt aequalia,
velocitas
corporis est reciproce ut perpendiculum demissum ab umbilico ad
tangentem
.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 41:2)
Ab umbilico S ad
tangentem
PR demitte perpendiculum SY &
velocitas
corporis P erit reciproce in dimidiata ratione quantitatis SYq. ÷ L. Nam
velocitas
illa est ut arcus quam minimus PQ in data temporis particula descriptus, hoc est (per Lem. VII.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 36:1)
areae illae simul descriptae ut
velocitates
in P & Q ductae respective in perpendicula a centro in
tangentes
PT, QT demissa:
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. II. De Inventione Virium Centripetarum. 41:2)
Quod si corpus majori adhuc cum
velocitate
de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH ad alteram partem
tangentis
, adeoq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 49:26)
& tempus, quo
velocitatem
Ap in Medio resistente ascendendo possit amittere, ad tempus quo
velocitatem
eandem in spatio non resistente ascendendo posset amittere, ut arcus At ad ejus
Tangentem
Ap.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 2권, SECT. II. De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum. 56:3)
Velocitas
gyrantis in Sectione quavis Conica est ad
velocitatem
gyrantis in circulo in distantia dimidii lateris recti Sectionis, ut distantia illa ad perpendiculum ab umbilico in
tangentem
Sectionis demissum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 44:2)
Nimirum si ea sit corporis in P
velocitas
, ut latus rectum L minus fuerit quam 2SP + 2KP, jacebit PH ad eandem partem
tangentis
PR cum linea PS, adeoq;
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 49:23)
fiet ex aequo
velocitas
gyrantis in Conica sectione ad
velocitatem
gyrantis in circulo in eadem distantia, ut media proportionalis inter distantiam illam communem & semissem lateris recti sectionis, ad perpendiculum ab umbilico communi in
tangentem
sectionis demissum.
(아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 물체들의 움직임에 대하여 1권, SECT. III. De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis. 45:5)
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