장음표시 사용
11쪽
- B. De disserentiis qnantitatum mutabilium . I- . c. De summi potestatum numerorum equidisserentium XL XIL D. De sinibus isofinibus arcuum multiplorum; de sinuuin infactores resolutione
EXPOsITIO caput a me limitibus quantitatum rationum, seu de methodo exhaustionis 1-Μ. IL me rationibus disserentialibus Integralibus Μ--- IH De theoremate Tayloriano M-m. Iv. me serie emoniliana m-66. - D tangentibus 66-87. - VI. me iugarithmis ri oci. - VII. De unctionibus trigonometriela reuum elaeularium Zoo I9. - I. me summa differentia duarum quantitatum exponentialium in actores resolvenda I9-26. - IX. me infinito quod vocant mathematico Ia 148. - De quadratura curvarum 148-16 M. me reetificatione curvarum 16 ID. - XII. me rapacitate solidorum rotundorum 6 179. - ML me superfleiebus solidorum rotundorum 17 I8 - IV. me regula Guldini dicta AD M. - v. me sollidis eorumque superficiebus in genere & de mola da- Ilicia curvaturae an axo. caput Dj0jtjgod by
12쪽
c ut XVL Derignificatione expressionis aequipollentiurn ax -37. - IV De theoremate Tayloriano ad functiones duarum pluriumve, riabilium extenω - de rationibus disserentialibus atque imtegralibus ear dem lanetionum 3 242. - X L me maximis minimis rae punctis flexus eontrarii 24-284. - MX. me radiis eurvaturae, de curVis evolutione genestis 28 MI. De problematibus, quae Vocantur, isoperimetricia Ox-328. - Pelineatio succincta applicationis ealculi disserentialia & integralis ad physicam 328 3
13쪽
Quo amplior est scientiae alicuius ambitus, Qquo uberiores gravioresque
' sunt ejus applicationes eo magis necessarium est principiis certis ac dilucidis ipsam superstruere, & consequentiarum cum principiis nexum ab omni
dubio ac difficultate tutum atque immunem praestare. Priorem praerogativam doctrinis mathematicis competere in consesso est ut altera gaudeant, qui eas meditantur atque exponunt, debent curare. Mathematici veteres, methodirigoroste, qua ipsorum opera nitent, sedulo tenaces, exemplar nobis praebuerunt modi in scientiis his stabiliendis atque explicandis adhibendi, ut nomen exactarum mereantur. Recentiores, stadium ab antiqui pansum ingressi, vestigiis ipsorum non semper institerunt; neque progressu suos omnino ad nommam ab illis constitutam composuerunt. Speciatim vetere quantitatem semper, notioni ipsus consormiter, tanquam augmentiis decrementi capacem, proinde ut ineptam recipiendo ultimo cuidam magnitudinis vel parvitatis te
mino, considerarunt Recentiores contra, quantitatem in utroque hoc statu e
tremo ratiociniis .calculis subjici posse rati, quantitates etiamnum sic dimis hinsinite magnas & infinite parvas adoptarunt peculiaremque effinxerunt infiniti scientiam, cui partes matheseos fundamentis solidioribiis nixae opit lentur quidem, sed quae ab illis sit tam objecto, quam principiis diversa quo audaci conatu doctrinas ab antiquis transmissas mirifice auxerunt. Dissicultas, vel impossibilitas potius status illos quantitatis etiamnum siedictae definiendi impossibilitatem prodit existentiae eorum conceptus, quo apprehendantur. aggrediar hoc loco definitiones, quae propositae a variis suerunt, discutere. Interim asserere ausim, eas vel contradictiones implicare.. quae
14쪽
quae dubiis obnoxias reddant consequentias ex ipsis deductas; vel adeo vagas
esse & indeterminatas, ut juxta eas nonnisi propemodum ac relate ad propositum quendam scopum peculiarem vera essent, quae per analysin quam Vocant, infinitesimalem eruerentur.
Sententiam hanc de indole statuum illorum quantitatis profiteri mihi visa est illustris Academia scientiarum Beresinensis in Programmate, quo theoriam infiniti mathematici praemio ab se anno 786. condecorandam promulgaVit. Quare ab scopo ipsius alienum haud ore existimavi, si mathesin infinito carere posse ostenderem, vastissimamque ac maxime sublimem ejus partem ad eadem principia reducerem, quibus Veterum inventa nituntur; quorum vero vel opem recentiores plerique justo vilius penderunt, vel saecundati nimium diffisi
Evincere igitur institui methodum exhaustionis seu limitum ab antiquis excultam, Cin EucLIDIS praesertim atque ARcΗΙΜEDIS, quae ad nos pervenere, scriptis traditam, si congruenter extendatur, novorum calculorum primcipiis solide ac dilucide stabiliendis lassicere. Honor, quem illustris Academia conatu meo detulit, utilem eum esse mihi persuasit; atque ad objectum Mearduum novis curis tractandum, Dissertationemque & tempore nimis brevi loco minus commodo conscriptam perficiendam me exstimulavit. Scriptum meum, quod novum appellare posse credo, juris publici eo com fidentius facio, quod judici non incongruo sui probatum. Turbas inter satis pro dolor notas, quibus patria mea fuit exagitata, tranquillitate animi adi ditandum necessaria frui non poteram Amicus meus m. FLEIDERER, Phys QMath Pros in Universitate Tubingensi, refugium mihi secum obtulit: ubi studiis ad levandos dolores intentus, quae ad novam Dissertationis meae editionem dudum necessariam visam, sparsim praeparaveram, in ordinem redeo, cum amico communicavi, ipsiusque observationes consului quo factum esse spero, ut, quod publico nunc Mero, scriptum utile sit nec ejus attentione i dignum. Juxta ejusdem amici per literas antea jam mecum communicatas, nec non Diu PREvosT, Pro Philos Geneventa, in Dissertationem meam praemio ornatam
15쪽
natam animadversiones amplus extendi primum ejus caput quod, cum fumdamenta exhibeat totius systematis calculorum superiorum, praecipua cura erat tramindum Speciatim notio limitis ibidem tradita nimis erat angusta; .ut omnes complecteretur casus, debebat uti nunc fit g. Ia extendi. Da factum est, ut Caput hoc undamentale augmentum satis insgne nare. cisteretur; neque rationem habendam esse existimavi censurae prolixitatis horum praeliminariun Meo persuasum habeo, principia calculorum superiorum debere ad methodum limitum reduci, nec posse alio modo solide stabiliri ut necessarium esse putaverim, methodum illam in formam doctrinae redigere. Quae cum, mea quidem sententia, partem constituere debeat Cursus matheseos elementaris, eo quo oportet, rigore lambitu concinnati supersedissem hula operae, si quem nossem, ad quem remittere potuissem. Ceterum comparatio atrent docebit, nullam in Capite hoc, utut amplo tradi propositionem quina applicationes sequentes necessaria sit. Desiderio solo utile quid praestandi motus non reformido repreliensionem; quod sententia, quam sussineo, nova non sit, sed a variis jam mathematicis
qroposita. Gnarus scriptorum 'ALEΜBERTII, CoimINI, MESTNERI, ΚΑRMENII, TEMPELΗOFFII, MOUIcΗir, praesertim ditariationum egregiarum RonrNsi I, tractatus solidi AcLAuRINU, in animum haud induxissem meditationes meas de arduo hoc objecto publice exponere nisi quaestio ab Societate literaria adeo illustri promulgata attentionem meam excitasset mihique
persuasisset, quae jam praestita sint nondum oninibus desideriis satisfacere ipsi videri. Dubium non est, qui NEWTONus doctrinas suas iisdem principiis supe struere speciatim per rationes primam ultimas, tam frequenter in Principiis suis usurpatas, limites rationum intelligi voluerit cum ipse in Scholio Lemmati Libri L Princip. subjuncto monuerit: tatim ratione iam, qui scumis e mei ager evmestinu, mera non junt rationes quantitatum ultimarum sed limiter, ad quos qua inrum με simu durescentium rationes semper appropinquaut re quor pros
16쪽
Quamvis LEIANI Tris modis loquendi magis audacibus uti assueverit eos tamen explicatione rigidandos esse praecepit Act Dud Lipso 7 I a. p. 167.);
momentum demonstrationum exaltarum agnovit atque commendavit. Ad Jos. BERNouLLI UΜ scribens 3 Dec. 17oo. de IEU RNTITII , OLLII, CLuvgnii, aliorum adversu calculum differentialem objectionibus Arutiis , es, inquit, os illis occludi per reductionem ad demonstrationes veterum more formatas.
Leibnitii mernoullii Commerc. philos. Math. T. H. Ep. 1o8. Et quamvis WoLFIUS, vestigiis LEIRNITII insistens, infinitum prosus inscriptis suis sparserit methodo tamen Archimedeae, quam jure sibi vindicat, praerogativam tribuit: Ipsius ARcH1ΜEDIS demonstrandi methodo principia is methodi infinitesimalis rigidantur ' Elem Mathes univ. . L Geom. Theor. 86. Schol. Pluribus aliis auctoritatibus possem institutum meum munire atque X. gr. consensum ejus cum methodo indivisibilium, sano sensit explicationibusque sag cissimi ipsius auctoris consormiter intelIecta, docere verum haec Iongius me abscopo proposito abducerent. Quare, illis missis, ad partem Introductionis hujus mathematicam, sequentibus quatuor Capitibus traditam, progredior. Tubingae, Mart. 795,
17쪽
Theorematis binomissis NEWToti demonstratio generalis elememoris.
I hoorem binomiale κwetous niversim ad quoscunque exponentes, postivos negativos, integros fractos, extensiam adeo uberis est per totam mathesin usus, ut demonstrationem ejus firmam & elementarem sumnii menti esse censeam; eoque magis, quod Ni celeberrimus, a quo denominari consuevit, plurimi insignes mathematici post ipsum, sola, ut videtur', analagia sulti, formulam, de exponentibus integris ac positivis tantum eo, quo par est, rigore demonstratam, ad exponentes fractos, negativos applicare acquieverunt. In Dissertatione mea, inscripta: Dp tion elementulae des principes des ustuli superisura. p. 6 ejusmodi demonstrationis compotem me esse asserui sed brevitatis studio eam omittere consultum duxi. Quaecum uerit, ut non omnino facilis in Diario litterario Gaettingensi Nro. 165 16 Oct. tr 88. desiderata in hac introductione illam exponere non dubitavi. Consentit ea praeter leviores quasdam mutationes Cillustrationes, quas necessarias esse censui, cum methodo quam in Commentariis Acad. Reg. Berol. ad annum I 77m tradidit illustris SEGNERus &, quo debet, modo evoluta mea quidem sententia tam propost satisfacit, quam ea se brevitate commendat, cujus demonstratio mere elementari capax esse potest. g. Theorema Sine duae quantitates quales sequuntur1 1 1 a 3 IDico productum ex hisce duabus quantitatibus conflatum ejusdem esse formae, cujus utraque illarum, si loco του aut cillarum lamma in substituatur Nempo
18쪽
Et aprimo quidem exponentes του u in successivis modum terminis progressionem arithmeticam decrescentem sequuntur, cujus primus teminus est nΦn' es comm ius remetinorum disserentia est unitas. Exponentes autem is sequuntur progressi ne numerorum naturalium crescentem inde ab unitate. Determinanda superest lex coemeientium.1'. Gessiciens prim termini est unitas. a'. o ciens secundi termini est M. L
3'. C ssiciens termini tertii est ' Coiniciens termini quarti est 1 a1 - as
19쪽
Generatim ostenis, quod lex aleat pro termino quocunque m scilicet quod
etiam valere pro termino sequem 3-1 s scilicet comulantem huius termini oss-
' - - - - . . . ---- . - . . .