장음표시 사용
2쪽
I stiperreeta AB revoIvatur CircuIus DGC, ita ut puncta intercepta arca CD successive tangant rectari AD
aequa Iem arcui punetvin primi contactus C deseribet curvati ACEI IB, quae cyclois vocaturibasini habens AB aequalem circumferentia , atque altitudinem FE aequallam di metro Circuli genitoris quodcumque verb eligatur punctum C, cum semper ex genes curugarcus C aequetur recta AD; duetis CI parallela basi AB, MDG parallela altitudini FE,erit semicircumferentia EL Faequalis AF arcusique D aequalis L aequali Ain. Ergo arcus E aequalis est DF sequali ΚI aequali CL ob additam comiminiter L semidiametris, vel aequalibus sinubus LI, MCΚ; cumque hoc ubique subsistat, semper CL aequatur arcui circuli genitoris EL aequalis DF in cycloide:Eademque est ratio de rectis OP,QΗ paralIelis basi, quae aequat tur arcubus EO, EQ. Quare si detur arcus circularis E a in
3쪽
in data ratione se dus: Exoductio brallelaasias,§a ΓΜ aequali OP , punishuin M pertinebit ad contactum circuli transeuntis per P, divisa in Niecta MF in
data ratione F ad NF, punctum N pertinebit ad coni etiam circuli transeuntis per Η, ex quo ducendo has parali tam Hi erit Hinaequalisa aequali QE, adeoque dividet arcum Eo in data ratione, quia P squalis est Eo quali FM 4 QΗ squalis est Ein quali FN. Ergo F ad F estutio ad Ein Unde mirum est lineam tam prsclari usus & facilis descriptionis, id et Hugenius in Horologio oscillator o nondum instrumenti inuibet naticis adsictiones ansular*sadditam essς, . I. Si Semicycloidis ΑΒ basis bifariam dividatur In L.
atque altitudo in C, ducaturque CD basi parallela,& compleatur rectangulum ABLΚ, eriti punctum conlaetus circuli genitoris transeuntis per D ε rectangulum A d
plum semicirculi ABQ si v spatium AQBLD comprehensum rediis AK, L, semicircumferentii AQBLDK duplum semicirculi genitoris. Sed etiam per puncta qu vis H, I a centro squidistantia ductis bali parallelis, MPAliquantur QD, itemque ON,4 PF quantur are bus - ,&AP, sicuti squatur AQ. Ergo G squa-rurom δε MFsquatur P; cumque QAquetur QP,
semper Ggquatur F, idest trilineum AD K quatur trilineo DLE.Ergo illo ablato,& hoc addito spatio AQBLDK erit triangulum comprehensum semicircumferenti AQB, curva ADE, recta BE duplum semicirculi genitoris, quo addito semicyclois tripla evadit semicirculi, vel duplicatis
terminis spatium cycloides triplum Circuli senitoris. si in
4쪽
infinite proxima, per que ducantur GK, e basi paralle hesecantes circuna serentiam in Dd, ex quibus extendantur
chordς DA,IA, centro A intervallo AD ducatur arcus DF Quoniam tam angulus DdM, quam AH G, vel DIId mensurantur a dimidio arcu AD Isbsceles est triangulumin
lis Ee. Ergo tangens Cycloidem in quovis punem e parallela est clior dς circuli genitoris Ad atqtie Ee diffarentia arcuum cycloidalium AE , A dupla estad differenti chordarum Ad AD. Sed AD est sumna omnium differentiarum, quibus chordae aba usque ad D differunt;atque AE est sena-ma omnium differentiarum, quibus totidem arcus cycloida
aes ab A usque adi differunt, ita ut singula differentis ar- euum duplae sint sngularuni differentiarum ad chordas i .culi pertinentium . Ergo arcus cycloidalis AE duplus est chordicircularis AD , consequenter totus arcus semicycloidalis AEC duplus est diametri AB, idest integra curva cycloidalis quadrupla est diametri Circuli genitoris mus est r*ctificatio hujus curus , E volutione Cycloidis ABC generetur curva AHI, cujus destriptas portio AH evoluto arcu AB rit recta Bis tangens cycloidem in B cita ut ductis AF BE basi DC parallelis It ΗΒ parallela AE , dc dupla eiusdem, ut . pote aequalis arcui evoluto AB. Sed etiam BG aequaturAE ob parallelogrammiun AEBG. Ergo GH aequatur AE. Unde
5쪽
Unde si Circulus ipsam aequalis tangat AF in G, ob angulum AGH aequalem GAE,erit GH chorda circuli GΗΚ.
Sed EB aequatur arcui AE atque AG aequatur EB . Ergo AG aeqtiatur arcui HG,adeoque punctum H est ad Cycloidem evoluta aequalem, contrario situ politam, atque alterius evolutione genitam , ita ut inde rursus pateat arcum ABC aequare C I, quae dupla est AD , consequenter totius curvae cycloidalis longitudinem quadruplam eis idiametri Circuli genitoris . .
Si ex centro globi G concipiatur ducta verticalis G quam secet in resta AB tangens sphaeram in re, tum extensio radio GD per conlaetum ponatur BC horizontalis, Gallia erunt triangula AD; ACB,in quia exponendo velocitatem gravis in descensu verticali perrectam GA, per D , rectam A exponit velocitatem ad descensum in plano
inclinato AB estque G ad AD ut AB ad BC propterea velocitas verticalis ad obliquam , sue inclinatam , est ut longitudo plani inclinatim ad ipsius altitudinem AC.Ducatur CE perpendicularis ipsi AB,eritque AB adAC ut AC
ad AE. Ergo quo tempore grave motu uni riniter accelerato ex quiete in LahQlvet verticalem AC , motu obliquo in plano AB ex quiete in Laccelerando eadein lege smotum abs 3lvet portionem AE , quia quo tenapore motu
verticali descendit per AH aequalem GA motu obliquo descendet per AI aequalem AD , quo tempore abselvit spatium AC inquavis alia ratione ad AH abQlvet AE ine dem ratione ad AI Prieterea , quia posita AC pro diam trocirculi punctum E est ad ejuslem Circuli circumsere iram ob angulum AEC rectum, gravia ex quiete descendemtia absolvunt eodem tempore diametrum,& quamvis circuli chordam a summitate diametri per eumdem circulum X-
6쪽
tensam . Insuper eum velocitas in E ad velocitatem in C stut Exad AC, atque ob motum uniformiter acceleratum , velocitas in E ad velocitatem in B in subduplicata rationes aliorum Ex ΑΒ, id est in rationea ad AC, velocitas in E eamdem rationem habet ad velocitatem in C, atque in B. Ergo istae inter se sunt aequales. At cum tempus descensus per AE , per AC idem sit, tempus autem descensis per AE ad tempus destensus pera ob motum unises miter acceleratum si ut AE ad AC , vel AC ad AB; ense pus descensus verticalis AC ad tempus descensis inclinati
AB est ut altitudo plani inclinati ad ipsus longitudinem
VI. Datis binis quibuscumque arcubus cycloidalibus AB MCB, quaeritur ratio temporis, quo grave ex quiete in Apercurrit arcum AB ad tempus, quo idem grave ex quiete in C percurrit arcum CB. Ponantur AD, ME partes eaedem datorum arcuum AB, c CB, eritque AB ad DB, ut CB ad EB, concipiatur etiam uterque arcus AB CB divisis in eumdem partium numerum, quavis data minorum, quae proportionales erunt suis integris sique D una ex partibus, in quas dividitur arcus CB, ducanturque bas AL parallelae DF, df, CM, EG, ei. Ex ostensis arcus cycloidales dupli sunt chordarum circuli genitoris . ed inritio vis circulo quadrata chordarum sunt ut abscissae ex diametro . Ergo per constructionem erit quadratum arcus AB ad quadratum arcus DB ut quadratum arcus CB ad quadratum
arcus EB, atque istis quadratis substituendo abscissas ex di metro , erit o ad FB, ut B ad GR,4 dividendo, atque alternando erit LF ad G ut LB ad MB sve quadratum
arcus AD ad quadratum arcus C ut quadratum arcus AD ad quadratum arcus CB, atque ex tradiis ubique quadratis radicibus ut radix altitudinis L ad radicem altitudinis MG s
7쪽
MG , idest ob motum uni semniser accelerat um, ut veIoetis ras acqui lita in D post decursum arcum AD,ad velocitaten acqui ii tam in E post decursum arcum CE , ita arcus AD ad arcum CE , vel Dd ad Ee, qui idcirco aequali tempore percurruntur. Cumque iden eodena modo concludatur de quibusvis aliis proportionali is partibus arcuum AB,& CB Omnes aequali tempore decurrentur, ita ut ratio quaesita temporis it aequalitatis, quia velocitas eadem construetione in infinitum variata est ubique proportionalis cum arcubus decursis AD , CE , tum decurrendis DB, EB , tum integris AB, C , tum elementaribus Dd, Ei, quod misis' u est