장음표시 사용
2쪽
ges atque ramentio aquationum innituntur Haec Ana-
3쪽
vel excludit, ua ut existente ut α - , λαπι si ambae sua rint positivae, VeI. existente ara in e , b - n, si altera suerit laegativa, altera positiva . haec inquam relatio antecedenti ad consequentem secim dum continentiam , vel ex clusionem partium aequalium in utroque termino certis nu-meris quicunque illi sint limitatam iratio analytica appella- tue Ut haec definitio ad quantitates in commensarabiles. extendatur satis ei ponere incommensui abiles numeros .m, d n . Vel ponere Variabilem a minorem qualibet quantitate determinate assignabili, nam residuum in commensurationis in multitudipe majoriqualibet determinate assibili, utpote unicum uidcomparativε nullum. Rursus quo-mam ratio exclusionisia: -- - , nisi . est qualibet; deteres minate assi bili rati,n continentiae a 4 , eadem definitio extenditur .d'xatione infiisitas . Neque obstant celeis dies apud Phylosopho, controversi e de infinito que conti-nno. Quippe si v stio fiatimur: sic in continuo partium
aequalium moles , HGquis earundent i numerus idenomina
do duum continuuini: quaesiim molentix, qua situm earundem numerum: λ iensis quaestionis ana lytice ex imitur unica aequatione invoruente binas, inco .nnitas e ax per hyperboIam dasymptotos relatam con-Bruenda .atque infinitas admittente. solutioneS. IV. Proportio analyticae est rationun aequalitas in eo consistens quod resolutis antecedentibus rationum in eundem numerum partium aequalium' omnes rationum aequalium consequentes dictarum partitami eundem numerum
contineant, veIexcladant . Exempli gratia ratio a d, per hocidicitur statualis rationi, a d quod resolutis antecedentibus u ini eundem numerum, aertium oualium, qua inquaelibet constituens a denominetur oualibet cinaetuens e denominetudo dictarumpntium uterque consequens si eundem iure mamor contumat, ver excludatisaut erastentibus , im mae,
V. Productu ire multiplicationi. est quartus teramnus proportaonalis rost uiritatem iuditosae istos datos'πιμ
4쪽
plicatoriod productum Mixae conssu sanitaten eo ejus, em generis cum m uuipsi Mino, α ιμ utiplicitorem cumroducto multiplic*u ni . I. Rationes eidem rationi, vel Vr libus rationibus quales intersunt πquales; λbent Anii omnes continenam, vel e ciuistini em partium in quas termini resoluunturis em numeris limit tam ita in e causa quantitates:quales ad eandem δε eadem ad aequales aequalemhabeneationem, inuae ad eandem qualem habent ratione veld quas eadem aequalem rationem habet sunt aequales lΙ. Ex qualibet multiphicatione, vel divisioheatriusqueermini rationis per eundem numerum ratio non mutatur
ruippe quae conimentia, vel exclusio partium aequalium da ur inter antecedensem 'de consequentem, eadem intercelit inter decuplum antecedentis, α decuplum consequemis, et inter decimam antecedentis partem,Sc decimam partem onsequentis dummodo. partium singularum imolas dec
γletur , vel declinetur de sic de reliquis Calculus invititur modis amendi ab Eucli de in eis mento s. qen niti Mis . osdem Analysisdic demostrat Primo rigatio aut αι d. Ergo perues i. resia vendo terminos in partes 'Maius erit mxa πις α WV κγ: edi aucto- ,-- - νύαος et γ ππη vis ergosenarionis a.v irim dus arguendi per iterat tionem 5ecundo erit peraxioma Mn xum num V, ergo per iam a valet modus argue id per invexsionem . Tertio per ax .erit m xfnx:nx m fm: πα-Pindi: n ergo per ax. c. alet modus a guendi per compositionem, Inutatis signis intermediis per divisionem, nec difficilius ostenditur tam compositio, dc divisio rationis contraxi quam conversa Quarto . Per ax. a.
5쪽
erit x mae,.π' 'πηγα et mergo per sinit ἡm qua iticas , mi est si cinctum ex multiplicatione extremorum sed etiam ax 'Σ. erit, naegro: mn, i mergo eadem quanti as est pesdefinitionem s. productum ex multuplicatione mediorum adeoque si quatuor quam itates proportionales fuerint factum sub extremis aequatur facto sub ,
inediis mi tinto si Latio a Ll αγροῦκ nx, ωc tam cu', adhuc erit per def. s. 1 3Υγ productum ex multiplicatione extremor un , dc Τ/. v productum ex multiplicatione mediorum dea s. AZI AI Petria L. a. erit ara n ergo si quatuor termini itae se habeant, ut productum ex multiplicatione extremorum
aequet u oduli ex multiplicatione mediorum sunt proportionale . Sexto si tres termin a, b sint in eadem satione ordina a iςum tribus aliis ix', f, resolVendo ter-mino in partes aequales ita ut sit αα - , b .nx,ή αώς, Ae- , e 6 erit per des. sextus terminus ob sed per a a. - is απι /-ω2.6 ergo pς . . Gi valet. anodus arguendi
d. - ζαL , de desta erit per def. 4. - la sed I m γ' , DI I di Argo cum νυ fiala ex ostensis in pro Positione . erit m ια Σκ Luranc Ixetna: πλ, nempe a: is, adeoque valet modus arguendi en4qualitate perturbata . Octavo ut appareat quam multa calculus paucis com- praehendat, esto series terminorum decrescentium in con tinua ratione ad m, quorum numerus quocunque assignis' bili major; eritque posita sumidia omnium antecedentium Glumma omnium consequerinum x a , de componendo a x x-s, seu reductione facta. Ἀδo 1 Uod si termini aequales fuerint etiza: aeto x- , adeoque a comparative . . nullus. Si deaminia mini crest tes ponantur nullus et
minorum potest mainiue crescere .ut evada maior qualibet quantitate determinate assignatali, quin simul evadat χόα- parative milius respectu summae omnium praecedentium. Quare posita omnium terminorum summi eadem quam vita aequalis erit summae oninium ante Maiiuam. Ergo re-
6쪽
it aequatio σ:bαae, ainis et iret, & quia αδ pr Moc casu est quantitas negativa erit, ratio exclusio'ikaa: major quacunque ratione continentiae , adeoque etiam Hio AHi pro hoc casu quacunque finita major fi mi Mi potianem quai simum
geometricis emisca notitiaear in proposita omnis A quibus resultatic aeqWationes constitutiva figurarum ila siem propositi esAnalysis sis venitur. momnem rantii puncto C re 4ndesinitε extensae A B. DE, ω centro
intervallo quovis describatur circuliis ut in fig. i. pona turque semicircumserentia ADB a, arcus DB Ux. Erita BE, BE ME ID,&D Α - - α BE, adeo
que AE ae x . Ergo cum quantitas angulorusin ad umcium C mensuretur a quantitate arcuum interceptorum di guli ad verticem oppositi sunt aequales, si a di a x, erit quo casu omnes anguli mensura IItur a quadrante circumsexentiae, recti appellantur linea vero LBeae perpendicularis dicitur . Sed si x major fuerit , vel mi-
Π linea lineae obliqua dicitur, angulorum vero qui μ' major obtusus, qui recto minor acutui vc ortur , utriusque sumina Fa , E ssemper aequatuis duobus
rectis. E converses tres rectae AC, I, o B C ita coim currant in dem punctum C. ut A D l DB uis , erit ADt DB, ELEA Iimo AB diameter Ss C sunt in directum undo esto in G, triangulum
cujus, basis BC ii cunique determinat assigna, 'i minor extendatur versus D, E concipii 'que ita iuveriti triangulis ABC simuP cum ex ensa utrinque basi, ut lateriis superponatur latus aue, triangulum ABC cadat in the Positis angulis ABC aere' a Cαλα bae, CB adi reb', erit per praecedente in te AB, a-x-a Eab, dc DB Adias didi v. Quoniam autem rectae. B.C, deis sunt minores qualibet quanti rate detern i
7쪽
e A B Eσb -- AB C - ergo , si ses iiivxrsitruviguli fuerim maiores liantitate deter mi; at lib. ιnabis , angulus ea n α Anc. Aliqui ex eos Mutri semie crescant aequaliter bases ex diversus S, atque ex A. γsus inullo modo mutatur positio immotae AB, imm*tas DE de de ergo, qualiscunque sit basis trianguli inversi,
e trianguli tres anguli aequantur duobus rectis. Rursus e AC et xla: cab ergo externus angulus aequatur duobus internis oppositis in quolibet triangulo Demum .adden- .do hinc inde in infinitum triangula aequalium laterum angulorum cum ABC, situque inverso constituta, ases omnes superiores, itemque omnes inferiores erunt in dire-eium, eoqu- frit . Ergo constituent duas rectas nunquam conccurrentes, quae idcirco parallelae appellantur, dc quibus cum latus quodlibet trianguli angulo, alternatim
aequites facies cumque hoc jubsistat .aecun que sit positi' Iaierum AB, G propterea quaelibet recta cu arallo. lis concurrens ansulos alternatim sequales facit nufia enim rei ta duci potest intra illas , quae non poni esse latu triai v. uti intriparajleias datas constituti,4 simul cum aliis situ in ersis ut diosi est conoeatis superficiem anxra parallelas, Ilam reosnti. Tertio in A BG g 3.c.ls centur tria illi in omnibus aequalia , situque in veri constituta, infra haec vero quinque alia eodem modo , atque ita in infinitum juxta seriem imparium numerorum . Quoniam ad singula puncta concursuum summa angulorum et xly Zia constituetur pqst singulas ad ditiones triangulum aequi anguintum primo;horum autem trilingulorum bases ita erunt paraltalcites, ut sint lateribus proportionale quippe ex axiomate
secundo erit B: BC, AD DE F HG,&s cininfinitum. Ergo utram dato quolibet triangulo, ductaque in illo Iarallel ad basim,vel datis duobus triangulis aequiangulis, liciet duo 'la considerare tali summas ex triangulis quiangulis . atque aequalibus indefilii te parvissitu-
ρος iuverio positis coostitutas, quomim proinde latera aequa-
8쪽
lis angulos continentia proportionalia sunt. Quare si ponantur Ata a, G α , D κα- in Eri y ex demonstratis iii propositione 4 primae partis erit a Wπbx aequatio trianguli constitutiva. Quartos triangulum rectangulum fuerit,atque
AP ex vertice angulirectiBACperpendicularis ad basim BC, M infig. . duo triangula Prtialia a B ,. si in D aequi illa erunt totali, quippe ix singulis angulus qui re s est aequatur a: , ergo si angulus ille, qui comunis ea trian . riuora partiali qualia totali inaurusi aeterimetriangulo tam partiali , qaam totali. a:x- x, eo quodi omni triangui summa trium angesbiumsita asine pς prκ- cedentem: pi postionen ivlatera circa aequales angulos sui proportionalia . Quare positis B C 2-a, C Α, b, AB ac, CD, di certo a b α β γ , seu multiplicando extrema,&. media a ν' bl ,÷ndo utrinque peris, bb:s , eademque de causa ec a di x. Ergo di arabb lacta s multiplicando utrinque per a resultat . . αὐ- nemperat . Omni triangulo rectangulo quadratum lateris angulo
recto oppositi aequale quadratis laterum angulum rectum continentium . Quinto si in circulo assumatur quodlibet circumferentiae punctum D, ex quo ducaturi perpe 'dicularis, ad diametrum AB atque ex centro C radius Q , ut in .s: ponendo Ddia , AEdix, QDE. y, it ετ α i, BQ di arx 'adeoque rectangulum, B, α - - x . Sed etiamsi a quadrat basis D Gπσα subtrahatur quiniatum lateris EC- - ax S praecedenti propositioneuesultat quadiatum lateris D fi 'a yy Ergo habetunaequatio circuli constitutivi,
her quam patet: tW Lydia' L. Sexto vocando perpendicularem D risinumaxcusi x vel anguli ad centriinx D IAM atque adjgcentis arcus DB . veranguli D CB,.oMnditor
regulae sinuum , nempe in omni triangulo rectilineo latera esse ut sit,us oppositorum angulorum . Etenim si in figuris s. I. 8 sit Assi ex vertice. A trianguli AR C perpendicula
9쪽
A erit e u Sed etiam ob similitudinem triangulorum C GH, ax eri me Ergo a aera et , eua: di Huic ad eas aequationes invenienda , quae de triangulis quaestiones resoluunt Analysis sinus angulorum an is gulis datis , vel quaesitis substituit , ut expedite solutisnem assequatur. Patet autem in fig. . sinum vi usurpari prosit anguli obtusi ACB adiacentis astutora CF infig. 8. quoniam ob angulum rectum i latus . trianguli B coincidit cum perpendiculari ad basim .F, etiam sinus in coincidit cum radio DB, CG. Sed CO G H CA AB ob similitudinem triangulorum GH, MCA ergo per x. i. via CG, OE rit ME. u.