Specimen libri de momentis grauium &c. autore I.F.V. Lucensi. Ad illustrissimum, & eruditissimum d. Antonium Magliabechium ..

4쪽

Specimen Libri de Momentis Gravium

Autore I. F. V. Lucensi.

Ad Illustristinium , & Eruditissimum D. ANTONIVM MA GLI AB ECHIVM

Serenisse. Magni Ducis Etruriae

Bibliothecarium in Undamenta Scientia de Motu on formiter accelerato D. Alexandri Marchetli,quae mecum liberaliter dudum communicasti, Vir Illu.serisime, ansam dederunt mihi, ad fassam iudicandam Propositionem illam, cuius demonstrationes, a celeberrimis Mathematicis Galileo ac Torricellio tentatas, parum solidas esse, D. Marchetius asseruerat. Nuius mei iudicii rationes , mico theoremate comprehensas ( quod uberius explicamus in Exege-fibus nostris Physicomathematicis , De Momentis Grauium, de Vecte, ac de Motu aequabiliter accelerato , quas ad praelum tamdiu parauimus ad Temittere decreui, Ornatissime Magliabechi: di per Te , literaria omnis generis gagae sequestrem , quid una Tecum de hac Propositione censeant, di de toto opere, quod etiamnum premimus , quid conjciatit E 'T mmmines Eruditi, facilius ac secarius intelligere pose sm. Vale, ac Tui studiosissimam amare perge. I. F. V. INsignes Mathematici, Galileus, Torricellius, Uvallis, Marchetius, ac plures alis , existimant esse veram hanc Propositionem: Momentum totale grauis, ad momentum quod habet super plano declivi, et est ut longitudo plani decliuis ad perpendiculum, cuius contradictoriam sic demonstro .

5쪽

si graue contarmatum in globum, nitatur plano horiZontali,radius IΚ, perpem dicularis hori Zonti, est linea cirectionis, per quam centrum I exibgit descendere perpendiculariter. Si vero idem globus nitatur duobus planis inaequaliter declivibus

stratione sint aequalis longitudinis , & faciant angulum rectu XCZ: cum perpendiculo vero X N, quod sit aequale rectae Coparallelae horiZonii , & cum recta NC , horieonti parallela , quae sit aequalis perpendiculo ZO , constituant triangula rectangula XNC, COZ , inuicem aequalia o radius IH , parallelus plano XC, per quem centrum I exigit descendere super XC, est linea directionis, respectu descensus super XC. ac radius IF parallelus ad ZC, est linea directionis, respectu descensus super Z C. Iam,sicut planum horirontale, sustinet pondus

aequale momento, quo globus exigit descendere perpendiculariter; quia globus momentum suum totale censetur exercere in radio I Κ, planum vero horiZontale, applicatum in Κ , ac totaliter impediens descensum perpendicularem , resistit illi momento per virtutem aequalem : Ita planum Z C, sustinet pondus aequale momento, quo idem

globus exigit descendere super XC; quia mo, mentum globi ut descendat super XC, censetur

6쪽

exerceri in radio IH; & planum ZC,tangens globum in H, ac torali ter impediens eius descensum super XC, toti illi momento ( quod respectu totalis est solum partiale resistit per virtutem yqualem : Planum xC, sustinet pondus aequale momento, quo globus exigit descendere super EC; quia momentum globi ut descendat super ZC . censetur exerceri in I F; ac planum XC, tangens globum in F, & impediens uescensum super ZC, resistit momento globi per virtutem illi aequale. Itaque momentum totale globi, sustinetur plano horiχontali ; momentum super plano XC, sustinetur plano ZC; momentum super EC, sustinetur plano XC. Quia vero, momentum total globi super plano horiZontali, aequatur momentis partialibus simul sumptis eiusdem globi super planis declivibus XC, EC; sicut pondus globi, quo grauatur planum horiZontale, aequatur par tibus ponderis eiusdem globi simul sumptis, qui, bus grauantur plana XC,XC: Si momentum totale ad momentum super plano decliui XC, sit ut

XC ad x N; ac momentum idem totale, admo mentum super XC, sit ut EC ad ZO, nimirum

ut XC ad NC quia ex hypothesi XC est aequalis EC, & NC est aequalis ZO momentum totale ad momenta partiali a simul sumpta, est ut hypo-tcnula XC, ad latera XN & NC in directum posita, eiusdem trianguli XNC. Atqui hypotenula AC, non est aequalis lateribus AN & NC, sed est

illis minor. Ergo si totale momentum ad partia, ita , sit ut XC , ad XN & NC, momentum totale non aequatur, sed est minus momentis partialibus simul sumptis. Ergo momentum to ale, ad momentum super plano decliui X C, non est ut longitudo plani XC, ad perpendiculum X N. Haec

7쪽

Haec demonstratio non videtur obnoxia vlli exceptioni. quia si momentum totale, ac mometa partialia , considerentur in uno & eodem gi

ho, vel in globis aequalibus; velocitas qua globus descendit perpendiculariter, ad velocitatem qua descendit super plano decliui XC; impulsus, quo

globus conatur deprimere planum horigontale, impediens descensum perpendicularem, ad impulsum quo conatur deprimere planum BC, applicatum in linea directionis,& impediens desce- sum super XC ; onus quo grauatur planum hori-etontale, ad onus quo grauatur planum ZC ; momentum totale ad momentum suppr XC, habent unam,& eandem ratione,quod sufficiat indicasse.

Ex his alijsque principias legitime demonstratis, in Exegesi de momentis grauium deprompta est

proportio Momenti totalis ad partiale, ac ceterae quaestiones resolutae sunt. Qu.um autem tum vectis communis, tum ille quem continent graulo

impedita ne descendant super planis declivibus, seipsos non agnoscant in quorundam libris: idcirco utriusque natura,in Exegesi de vecte, noua methodo indaganda visa est; ac voto exitus redispondit. Demum in Exegesi de Motu aequabiliter accelerato, praeter motum ipsum facilius ac breuius expositum; propositiones , quae antea nitebantur falsis principijs de Momentis grauium semendatae sunt, nouae nonnullae additae.

ROMAE, Ex Typographia Reu. Cana. AP. 168 . Superiorum perini su .