Methodus differentialis, sive Tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum. Auctore Jacobo Stirling, R.S.S

4쪽

Methodus Di erantialis :

TRACTATUS

INTERPOLATIONE

SERIERUM INFINITARUM.

6쪽

PRAEFATIO.

M saepissime et rutat ut Series adest lente

cant a siuem Propositum gremm si reverassent divergere es; exbibui quaeiam 2 b ore mus in parte ρ i' e bures Aractatus, qui bus prompte seceitur a UGDres earum Ss irrum quae omnium lentissime re Proximavit Et est yViae in consilio, ut Problemata quae depfNAE N ex Gai uturis, eodem jurestro soluti; baberi pessint quq es ruα reducuntur ad Λ quationes assectas. Hic enim ustu inquiro quaenam S - , in sint fremmabises ex titulo ποπαν si forsan conjiciant ted quibus artibus aufeyusmur Talores earum quae se mari

nequeunt.

Hujus generis Tractatum edidit Iacobus Gregorius in Appendice ad Veram Circuli & Hyperbolae Quadraturam ubi docuit m aeum facillimum a proximandi re AD as barum Cur Usrum ex sitis PerpaVcis po6gonis pauciorum laterum. Estque μέλπι- modum Exhaustionum Archimedis

7쪽

Archimedis expeditam adeo reddidit, ut s eadem methodus pari cum successu ad reliquas Curvas extenia posset, frustra impenderetur ulterior opera in eliciendjs Areis. uodque Gregorius ibi essecit in Serie po)gonorum, idem fere nos hic generaliter proponimus in qualibet alia quae plici gaudet Terminorum relatione. Newtonum hac de re olim meditatum fuisse constat ex Disola ejus priori ad Oldenburgum quae impressa habetur in Commercio Epistolico Coli in ii. Nimirum postquam computo produxerat Aream Circuli ad sedecim decimales, inquit, Si alias artes adhibuissem, potui per

eundem numerum Terminorum Seriei, pervenisse ad

multo plura loca figurarum, puta viginti quinque aut amplius: Sed animus fuit hic ostendere quid per simplex Seriei computum prestari posset. Attamen inter scripta

ejus hactenus saltem edita) ne vestigium quidem extat

unde conjecturam faciamus de hisce artibus, etiamsi insignem eas proferendi occasionem nactus esset in Biso

ipse ma Epistola. In priori etiam Episeola ad eundem,

ibidem impressa ; narrat se excogitasse quaedam circa Reductionem infinitarum Serierum in nitas ubi rei natura tu rite aeuae si inter opera ejus pshuma supersiit, proculdubio huic doctrinae lucem haud exiguam praebebunt: Nam Theoremata generalia quae Talores Serierum exhibent accurate, quando id feri potest, in aliis casebus necesse opproximabunt, modo rite adhibeantur. Principium quod in hunc essectum vulgo adducitur, es umptio disserentiae duorum valorum successisorum ab-chus quantitatis, ut exinde formentur Termini quorum summa prius nota fuerat i, idem scilicet principium, quo olim usus est NeWtonus ad Ordinatam Curvae deducendam

8쪽

ex data Area. Huod licet sit universale in Gadrat

, is est particulare tantummodo in Summationibus ;quine ad eas flummodo Series applicabiis quarum Termini ρυφunt assignari: qurem tamen a Me fac os sit

ossignati Summae atque Termini tu iis Serrebus grex magna ex parte in Euadraturis prodire solent. Fundamentum Luge generalius Abministravit Methodus Newtoni Differentialis: Itae utique ae scribit Curvam Parabolicam per extremitates quotlibet ordinatarum semene mi ustrum; eaque ratioue usigum Natorem cujusvis intermedii per Seriem in uitam; quae tam v ad Neritatem non acce et si nerminus ille Luge distet ab initiq. in obtinerem igitur ne iniust; Serierum remotissimos, inscripse Huram Hyperbolicam per extremitates Terminorum ; S es successit, prodeunte vatore Termini quantumvis distau

ris, per Seriem convergentem. Se ae Boc Problemate

generaliter fluto, ustu latuit caseus ejus facillimus, ut V einventio Termini infinito intervallo distantis a principio;qux quidem aequipo Het Summationi Aerierum. Caete; um descriptio Curvae cujuscunque Geometricae per aesta pun G, imi tantum Senierum generi fuincit: mque alia sunt innumera uullatenus tractanda ex boc fundamento. Nam valor Termini per Parabolam aut Hyperbolam rudentus,

non a proximat nisi ubi issere i ix secundum praescripta Ne toniana seumptae constituaut prygressi ouem Ceyrit:

satis decrescentem. Hse perspectis, me tandem contuli ad contemplandam Relationem Terminorum, proprietatem Serie= um maxime

in ignem , simplicem, quae vulgo ad fas continuandas adhiberi solet: Non enim ignorabam Moivraeum hanc Terminorum proprietatem summo cum successu in A e- am

9쪽

bram introduxisse, tanquam fundamentum ad Hssicillimis

circa Series recurrentes Problemata solvenda: Ideoque δε- creveram experirν num ad alias quoque extendi posset: ιod sane dubitabam cum tanta sit inter recurrentes atque alias Series discrepantia. At facto experimento, res praeter spem successit, deprehendi enim insensum hoco Moivraeanum continere principia generatissima etiam plici a non solum in Seriebus recurrentibus, sed in quibuslbet abiis, in quibus relatio Terminorum varia tur fecundum legem quamcunque regularem. Nam Terminorum relatio, etiamsest variabilis, facile tamen af Dahil s es: isque exinde Summationes es Interpolat ones, aliaque ejusmodi Problemata dociliora perducuntur a quoddam genus AEquationum, quae praeter Rad cem ex trahendam involvunt alias quantitates incognitas quae ne queunt eliminari; quo non ob ante, harum AEquationum resolutio perscitur nonnunquam summa facilitate, nonnunquam vero non succedit nis mediant bus Moturaei Aventis circa a gnationem Terminorum in Seriebus recurrentibus. Et de hoc argumento totus sere agit hicce LibelluLP oblema de invenienda Uncia media in permagnad gnitate hinomii solutum erat a Moivraeo ante at quot

annos quam ego idem attigeram: Nec probabile es quod in hunc usque diem de eodem coitassem, 'ni δε -

1in ei Spectati us Vir, st Alex. Cuming, se plurimum suspicari an idem solvi posset per Methodum

Disserentialem Ne*toni.

TRACTATUS

10쪽

INTRODUCTI O.

GCUT Curvae non determinantur ex datis quotlibet eunque, numero tamen finitae, constituere postu' idemque te