장음표시 사용
11쪽
llem cum snt cotinu/proportionales s s erit be III fTalem eu sint e5tinuὁ proportionales fg, ci itfeta grSecunda pars demonstrationis. ita per primam partem Iae πιι, de aest maiore, exllypore si, erit per Lemma Σὶι maiores. Et cum perean dem partem sit se e G& sit maior es ut demonstratum est erit per idem Lemma smaiore. Quia very ex eadem it parte)be H, Nises maiore, ut demonstratuim est, erit per Lemmai deni maiore Et quia ex eadem parte se IIgt,4 est maior e vide monstratum est, erit per idem Lemma sma org.
Tertia pars demonstrationis. Quia per primam partema e Tae, Se IezTe et cui aeque multiplieia snt in eadem ratione ierit a serasse est.
st quia per eandem partem se V, in xcbcόσα Et quia per eandem partem ferat gerit xebcbefeEt diuidendo utrumque terminum per e e ferit DebbEt quia per primam partem a. bs, Ioeo pone na erit xeae ara g.
Et diuidedo utrumque terminiam pera erit e I et Est velis ex eademptrima parte Iecta G, ergo i coxeponendo erite e T ut Qua Iesperi . c., vel 3 . o. erit vice ad D, ta ad Sed quia supponuntur Aria timeticae proportiona lassee, productum extremarum scilicet Ut minus est quadrato mediae
12쪽
diae se ille et et per Ι .emma I. Rest conuelle udo vise adee, ita ad DV est minoret, ergo e est minoII. Sunt Igitur tres quantitates Aiithmeticae proportionales quarum prima fest maior extremat minoris ut demonstratum est in 1 parte δέ mediae minor est eadem minori extremar, quod est absurdum. Ergos, e .g non sunt Arithmeticae proportionales,&ideo non est Issi istac Rideo neque 'a-t est secunda ex med ijs conti liuo Geometricae pro portionalibus inter datas extremasa, E: D
Quia veto addit D. Auc or, quod si propositio sit vltr
duplam quinque mediae sunt inueniendae s ultra triplaim sex,& se deinceps Detur etiam quinta mediat linunta inters mediam 3'. inuentam,& mediam 4 inuentam, erit se eundum D. Auchesem dimidium agglegati mediae gQ inuentae,& mediari 3'. inuentae scilieet a sti laeuo da ex med ijs continuo Geometrice proportionalibus inter datasa, de , idest aequalis secundae mediae datae e & id Qesunt in Arithmetica proportione I, e . Sed in sequelam primae partis demonstrationis, quia est
Et insequelam secandae partis demonstrationis, qu a D ut demonstratum est in eadem L. Parie rit maiori, erit per Lemma Σ' 'g maior h. Et in secue laterile partis, quia xebebe . Iaee effer
13쪽
3 .cio erit viii, adeo irae ad h. Sed eum supponantur Arithmeticae proportionaleςg, . berit e 1. Lemmate ibminor te. Ergo e est minori Sed in se eunda parte do-
monstratum e maior b,ergo sunt tres quatitates Arith a
tie proportionales, quansi quidem extrema est maior alia extrem ab e vero media est mitror, minore extrema λquod est abluidum. Et eodem modo quotquot addantur medis demonstrabitur,quod idem ab sui dum sequitur. EI-go uniuersaliter ωdata quacunque proportionalitate per sane methodum se eunda ex dictis me dij non obtinetur.
Plae et ulterius D. Auctori rem numeris,&secundum formam discretae quantitatis tractate. Statuit enim extrinmas a me esse nil mero R, ADt, quorum medii continuo proportionales sunt noti, st enim a 8 x. Lea suntque cointinuo Geometrice proportionales, experitur an me di xnte methodo huius Resolutionis, easdem media ς quanti tam attingat.
Est ergo medix primo inuenta 6 ilicet latus producti a secundum in Auertorem 1 - , vel secundum regulam deci malium magis expeditam 1 842Media seeundo inuenta e scilicet latus productis be estas, veli: 8Media 3Linueta se ilicet latus producti; est via vel 1 188 Media . . inuenta se ille et latus producti feeIt ελ, vel Quare aggregatum 4 ,&. inuentarum est secun dum D Auctorem Ne vel rio , cuius dimidium , , scilicet si feritata b, vel idio 18, dieit D. Auctor
quod digerentia harum minutiarum se, vel 1 8,id est V ,
14쪽
a vera seeunda ex mea ijs, quae est, non est talis quia
g non sit p cis Eseeunda ex dictis mediis, sed quia in ex
tractione laterum irrationalium quae se per simplicem approximationem, semper per aliqua minutias receditura vinio, de praeelso. Quod quidem postremum verum est, sed ut agnoscatu tan talis disserentia oriatur ab irationalitate laterum, vel quia ulterius mediante hae methodo non obtineatur praecise ea demseeunda ex dictis med ijs, recurrendum est ad aliquam ruam, qua mediante inuen medio praecise correspondeam, nulla deperditam inutia. Palate Dotilina Logarithmorum , quod inter eoni inuam progressionem Geometii cam, 8 Arithmetica mea est conlaexitatis propi ieta , ut idem aer minus qui emergitii ps ogressione Geometrica, mediante multiplicatione duo rum tetminorum ei uidem Geometricς progressionis,emer gat, euin progressione Arithmetic: , mediante additione eo. Iundem dilorum terminorum Arithmeticae plogressonis, Et idem terminus progressionis Geometii car, qui emergit mediante diuisione duorum terminorum Geometricae prc gressionis, emergit etiam in progressione Arit timetica, inc-d ante subtractione eorundem duorum termino. um Arith, melleae progrestionis.
Sint termini progressionis Geometriis A, B, C, D, E, r.
Item termittit progressionis Arithmetieta f
15쪽
ne Arithmetica emergit Idem terminus e mediante addi. rione duorum terminorum4,tDe. Et in progressione Ge metrica terminus Demergit meaiante diuisone terminii, per terminum B, eodem modo ac in progressione Arithme lica idem terminiis Lemergit mediante subtractione terim biliba terminos. Hine est ouod idem terminus, qui mediante extractione lateris emergit in Geometrica progre1 non , eme Sit, dii Arithmetica mediante bipartitione e ut dem termini. Ducto enim in progressione Geometrica termino B in se produc tur terminus D, qui est qua di a tum eiusdem termittit, sicuti in progressione Arithmetiea dupli eato terminoί producitur idem terminusu,&ideo in progressione Geometrica extracto latere termini 1 emergit terminus B, sicut in progresesione Arithmetica aequaliter diuiso termino demergit ter
SD ttit inter ditas P Auctore quant tales a dec vel B, BCeonstituantur diu mediae quantitates in continua Arithmetica proportione, necesse est quod penitus eorre pondeant duabus quantitatibus continuo Geometrice pro portionalibu constituendis inter easdem datas quantitates &e, vel S, B in Dare autem praeeige duas medias continuo Ar thmetice
proportionales inter duas datas faelli methodo obtinetur, quod sic demonstratur
Sit a maior nuantitas, e vermis nor quantitas data, de inter Me de iii id indae duae mediae continuo Arithmeticeps
portionalis D fferentia harum quantitatum sit st. Fritigi 'tu prima maior auantitas a secundia o tertia et o viquaita .
16쪽
quartae ' Productum tertiae, e postrema scillaeta o,iae est ae- eo. Quadratum tertia cla se ille et mediae inter secundam,&r mitremam, este e B eo Boo. Et quia sunt eontinu&Aritnmeticae proportionales a cel die erit per Lemma ita productum extremarum scilicet ac eo minus quadrato mediae scilicet eris aes Eoo, . differenti: erit quadratum disserentiarum scilicet, o Erit ergo a - eo s
Igitur si a data maiori quantitate auferam minor quari titas e remanet aggregatum trium'. gelent adium, Qua prinpter si in tres partes aequales idem residuum diuidatur, erit nota disterentia omnium quai titatum, Quo mediante dictae mediae dantur. Sit igitur ut supra a 8, i deurpine baerita -c,'culus tertia pars est Erit ergo hare eontinui proportionathas Arithmetica, inter h&, a Mi su e , F, ea. Et hae sunt illae quantitates praecise inuenis, quae correspondent medij x, Re continuo Geometri ae proportiona libus dandis interia,&c. Si igitur seeundula millio diu i D. Auctoris, inquirendo medias seeundum formam Arithmetica proportionis, ea dem mediae scilicet 3 F obtinetur, obtinetur,&praecisest eundum eandem methodum inquirendo medias si eundum so ma Geomet IIcae prog essionis, eadem media scilicet 2. od si secus,neque mediae Geometrico modo inueniende,
s.cundum hanc methodum praecise obtinentur.
17쪽
stitie et media L Arithmetiea inuental est Erit loci Seuius dimidium se ilicet media Σ'. At Itb
raetice inuenta e , est, . Eri e Ceuius dimidium scilicet media ' Arit metie inuenta fest 3 4- . Eritque D eis cuius dimidium, scilicet medi A rithmetice inuenta gest 3 . Aggregatum vero media 3'. inuentae L inuenta gratis τὸ euius medietas, scilicet efΦ- .e est 3- , quae de iret et esse armatis media Arithmetieaee, idest 3 - , sed disserta bea per minutiam Ergo operando secundum me thodum D. Auctoris Arit metice non obtinetur vera, de praeeis secunda Arithmetica ex continuo proportionalibuxinter duas duas, Ergo nec operando secundum eandem niti duin Geometrice obtinerti vera, e praecisa secunda ex mediis Geometrice proportionalibus operatio enim Arithmetica progressionis correspondet Geometricae. Et diseserentia , de qui supra, inter e scilicet L -sse H se illaeta fiet , vel Eras non procedit impliciter ex depe id tione minutiarum, uuae necessario accidit in extracti ne laterum irrationalium, sed etiam quia vera,& ecisa secunda me dice ex eontinia Geometrice proportionalibus non obti
Filieet in datis minim liquantitatibus R, 4 detur haec minima digerentia , . inter medias Arithmeticas Ulla, se ilicet 3 2,Ne, ilieet 3 Datis tamen magnis quanti talibus, dantu magnae, ερ sensibiles digerentiae, tum in operatione Arithmetiearnm mediarum,tutri Geometrica ruta ,
ut notat D. Rojas. Cum ergo corruat methodus dandi duas medias
18쪽
medias continuὁ propo tionales inter duas duas, corruit, iamethodus, quo D. Auctor mediantibus iidem medijς tentat quadraturam praecisam circuli dare, adeo cire ideminuentum nihil ullus addam. Haec sunt quae in obsequ um tuorum mandatorum m. destissimis D Coppolae instanti js annuentium super propc sita huius Problematis Resolutione speculatus sium. Celsit do Tua Serenissima haec a tenuitate ingenii mei prodita, Au. gustissima benignitate, qua fruor, accipere non dedignetur, parcatq; D. Auctor, si haere non animo e tradie endi, sed solius veri titis inquirendae addidi. Est enim alioqui ingeniosissimum inuentum, debetq; Orbis Literatus eruditorum hominum laboribus quos edunt, etiam si quod intendunt non assequantur, eorum enim cogitata sempe aliquod i
men praeseserunt, non enim temere erram. Eritque solis
se ham mea Lueu at o utilis in hoe , quod D. Auctor agnoscens se metam non attigisse, nouo eruditionis suae te tamine illam assequi contendet. Dum ego interim obsequentissime celsitudinem Tuam Serenissimam colo. Cel studinis Tua Serenissimae Diuam Mutinae die prima Occtobris ic; Io: Bapti ta Boccaba datus.