Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

21쪽

casses, suis q. examinasse ponderibus, quae nemo usque in hodiernum diem odoratus quidem eth. Immo, ut id quod sentio, aperiam opus magnis viri tentatum ac

tandem desperatum, aut inchoauimus, aut perfecimuS. nihil tamen In tanto, ac tali negocio pro certo affirmarim, te, non assentiente, tuae enum Παλλίδες mi Q ις ονλαζονIFes reta tuo iudicio, ac patrocinio fulius, non morabor ζά Γεφυριάς. Tenes, Opinor, memoria, incomparabilis vir Ephesiorum factum illi dum hostili vexarentur bello, de rei eventu consuluerunt Ora culum datum responsum, si Rempublicam sirtam tectam cuperent, ad Tutelaris Numinis Templum Vrbe alligarent quo peracto, hostes in fiagam verterunt, Ephesumq. obsidione, ac metu liberarunt. Multi iam cogitant nostra obsidere intuenta, machinas admouent, ac pene labefactant sed meus At Milo dudum me commonefecit, ut me meaq. tui Geni vinculis obstricta, aduersariorum impetus reprimam, ac frangam . uere igitur, Heros litterarum, ac litteratorum Censor, quae tibi dicata sunt, eo vultu, quo tuentium allicis aninios. Habes a Philolbphia non iminora clementiae, quam iudici praesidia, it illa nouos hosce fouea conatus, hoc ut defendas. Vale, te cuinq. crescat tuae entis spes, Patriae columen, litterarum decus, meae Neapoleos amores, Italiae gloria. al. Iuli M. C. X.

22쪽

A D LECTOREM

N immerito, Candide Lector, admirari satis nonpossumus de viris quibusdam omni doctrinae genere cumulatis qui , cum mathematicas tractationes sibi assumpserint, atque in dis cum laude emati sint, de illa parte, quae curuas complectitur lineas, nihil ferricommentati, aut meditati sint. In quadrando quidem certe Circulo Cre scilicet aeque δε- cantata, atque ardua larique ingenios viri defudarunt, elaborarunt rectene an secus, Esi viderint. Ego qui noui aliquid moliri, non aliorum labores eluti iucus furripere sudeo, eandem quidem subiui alern Sed i legitim'Mexpeditius id pr sarem , tilia ex Euclideis elementis ad propos tum argumentum transuli,ac plurimas confeci demonstrationes, ex quibus aliquas , quae ad rem facere identur sed gi, easq. vii curvilinearum Aurarum elementa proposui Hine adperdi cile Theorema de quadrando Circulo, progresfusium quid vero essecerim in re multis circunfusa tenebris, ct in qua fummorum virorum ingenia errare potius, quam haerere visa sunt, aliorum es iudicium si perfectionem non sum omnino assecutus, conatus certe , ct adumbratio tanti Theorematis laudandus. IO.

23쪽

IO BAPT PORTAE

NEAPOLITANIELEMENTORUM C AVI LIM EORVM Liber PrimuS.

I, Ea curua est , quae inter sua no aeque fuit puncta , sed facto sinu finitur. II. Anculus flexilineus est fiexarum linearum retusio suo nutu sibi coincidentium. III.

Angulus flexilineus rectius, qui rectilineo respondet. Exempli causa sit A.B.insidens linea iacens FBC. utrobiq. sibi aequales constituens angulos ABF, ABC. tq. AB ipsi B. C. aequalis ripsi AB.hemicyclium circumscribatur ADB.vel circuli portio in ipsi BC alter B E C. vel aequalis circuli portio. Cyclogoni ergo DBA CBE sunt aequales, 'uanto angulus AD.B.F. maior est recto ipso contingentia angulo DBF tanto ABE superat ipsum ABC altero contingentia angulo ABE. tot

24쪽

totus igitii ADBE C. toti ABC recto. equalis, ut probauit Proclus in Eucl.

IIII.

Obtusus curvilineus, qui obtuso rectilineo fit quando a recito resupinata in malorem anguluna abit. Eodem i. modo angulis B. FE flexilineum,rectilineo ABE, esse aequale flexilineus angulus FB E. est aequalis sexilineo B G. nam aequales sunt circulorum portioneS, si angulum is DBG abstuleris,&reposueti supra EB erit rectilineus DBE. aequalis flexilineo CBFE in Sic etia semicirculus ADB.aequalis est ACE, dematur portio communiS ABC remanet angulus CAD aequalis rectilineo BAE.

Xystroides angulus siue concauus quando trarumq circumferentiarum caua eaetra fuerint,& intus se respiciens convexitatibus suis. I. Contra convexus angulus quando circum se rentiarum Clanexa utrinq. eXtra fuerint,4 inter se suis finibus aspexerint Angulus μηνο δῆς siue lunaris, qui ex cauam -- conueXa 'e circumferentia fuerit, ut convexum nius alterius convcllitatem aspiciat.

25쪽

ELEM CURVI L. LIB.

VIII. Cysioides Angulus ex hederi sol ij si men indeptum ex gibbolis , auii l. lineis

constat ad punditam unum conuenientibus, undatim contra se discurrentibus veluti Vndulatus. IX.

Mixtus angulus, qui ex rectis circulosi sit. lineis componitur.

Cyclogonus , qui a Caua, iem circuli

circumferentia constat. XI. Κευ πεισῆς siue in cornua falcatus, quando rectae opponitur convexa nostri contii ventiae vocant.

in XII.

Figura vel angulosa, vel agonia, agoniarum figurarum circulus princeps, lineae partem , quae ambitiose circumuoluitur , aream obambit concauum dicimus,quae extorsum inuehitur convexum. XIII. Sphaerois siue Ellipsis ex ambienti linea in se recursa describitur unius duae diametri,longitudinis una longior, laxitudinis altera ad rectum in medio se secantes XII H. Vertei siue corona est duorum circulorum concentricorum circumcursus XVa

Angulosarum figurarum metriscussius

26쪽

lunula prior est l. in easdem partes caua habentibus comprehensa ei cumserenti, figura x VI.

Os Tyilaterarum

A figurarum s cxi- linearum trian- gulum primui constat ijsdem aequalibus circumserenth circuli', idz:6nne

Aum, concauum, velinixtum. XVII. Ilioscet triangulum . curvilineum, quod dua-

bustatum aequalibus cim

XVIII. - 'μη ς iiii eum est, quod tribus in

aqtialibus circula circumferenti s clauditur a sq. cauis conueXis, di mixtis. XIX. Semicurvilinea triangula sunt, quae ex rectis, cui uis'. circumserentijs

continentur . . .'

Tricuspidatum trianoulum, siue acto idea quadrilaterum est triangulum quod tres habet acutos Sulin.

27쪽

ELEM. CU VI L. LIB. IXXI. Inter triangulares figuras mλεμοειδε ς Figura est, quae lecuris vel bipennis sorma habet. Eitis Theocritus meminit . Nicandri Scholi alte sititorium scalprum . κυροτα sit s. Id est circillaria serramenta quibus pelles incid unt , di deradunt.

XXII

Arbitones ex tribus circumfercniij com- prahcnssi Morum meminit Pappus patium illud inter circumferentias interici: tum αρβηλοῦν Vocam

XXIII

Quadrilaterarum quidum figularum curvilinearum quadratum quidem ex itincti est, quod reotis angulis. aqualibus circuniscrentii perscribetur

XXIIII.

28쪽

IO BAPT PORTAE

XXV. Rhomboides vero neutrum horum habet neque laterum, neque angulorum aequalitatem , sed contrarias circumseren'tias I angulos aequales habet similiter etiam concauus co uexus in mixtus

Trapezoides curvilineum quod quatuor inaequalia latera ex diuersis circumferentijs habet. PRO

29쪽

ELEM CURVI L. LIB. I.

PROBL. I. PROP. Datum circulum duplare.

IT datus circuliis ABCD cuius oportet duplum inuestigare. Desci ibatur quadratum per T. q. Eucl. sit A B CD ducto Diagonio M. fecundum datum B D. describatur quadratum ser d. i. Euclidis, sit BE DF cui

circulus inscribatur per

culumDFE. esse dati duplum. Hanc construditionem demonstratione fulciendam rati sumus quoniam BCD. rectus est anguliis proinde cum quadrata lateris BC CD aequalia sim quadrato e BD e q7. . ergo quadratum ex BD. duplum quadrati ABCD sed exi . descriptum quadratum est missi ergo quadratum BDEF. duplum ipsius ABCD sed circulus ad circulum candem rationem habet, quam quadratum inscriptum , aut circum-kriptum, ut ex Euclide demonstratione ratum cst duodecim elementorum secunda, ergo circulilia ABCD dupla uimus per circulum BEFD. Plato ita quadratum duplatu a Vitruvio annotatur. Dimidium quadrati BO C. et quarta pars quadrati Et: ergo quadratum EDF duplum est ABCD.

30쪽

8 IOAB AP T. PORTAE

Positinatis, alio modo circulos duplare,si circa datum circulum quadratum induxeris, 'ost circa quadratum circulum in circa circulum aliud quadratum eodem modo alios circulos

semper plicabis. Sed quo

iuuenes rectius imaginari, capere possint exemplo duximus declarandum. Esto datus circulus S TVM quem oportet conduplicare , huic quadratum circumstruemus O PQR. cuius latera duabus diametris se ad centrum I decusi intibus bipartiemur, circa quadratum GPQR. circuculus alter designetur mox aliud quadratum. Κ.L.M. N.&alter circulus, ac demum aliud quadratum ABCD quod postremui circulum LMN. intercludat . His perstri

ctis aio aream inter circuli LMN. finitionem concludam proxime sepientis aretioris sui circulii PQR duplam esse, ut laxior postremi area eius, qui minimum intercludit quadrupla sit &sii in infinitum duplare possumus cuius veritas hac demonstratione repnesentabitur Quoniam linea AB. bifariam diuisi estini, quadratum ABCD quadruplui

est ipsim Assi, sic in quatuor quadrata aequalia AI, E G, FH, ID. haec a quatuor diagonij bini iam diuisa sunt EF, FH, G, E quatuor igitur triangula extrinseca FHI E BG, GD H, H i. quatuor interioribus aequalia , sunt ergo totum quadratum A B CD quadrati E. F. G. H. duplum erit, eademq. ratione quadratum EF HG ipsius o. R. duplum erit , primum A. B. C. D. huius

quadrupluna Anni