장음표시 사용
5쪽
ω qui suis monuinentis et inuati conrendari uelim extimat suam feturam insigniscitiuspia, patr onino mine perinde victaua rei'metabe nibus oblectitorum aculeis vindicari et auspicato in uulgus exire. Quos igitur fetus iamdudum parturio nunc pariturus et in lucem emissurus generosissime petre tenellos achuc et immunies tibi destino credo comendo patiare precor eas tu s Iub alis delitescere tui sub nominis umbra recumbere Cuius vero non minus Q heiculae clave olfactu lon, gerepellantur canini rictuset oblatratores invidui .ete sane ηnu preceteris mihi patrons eoinctius elegerim* et tua ipsius nitestates a liariter uiuetua es comitas quondam vitissim et litterars sis non minus peritus Φ appetem Quis enim illiteratum litterarum de&soremὸ libidinosum pudicule et intuitum rusticie putauerit Seirpe inebristiano poete credas Rulla sub iniunouirtus est pruacipe tuta.Nulla sub incesto castis est gloria rege.Quisast litteratu3 te neget qui patriis litteris apprime imbutus externarum auidus usi mos gallie sinus penetrasti non modo visurus quos ex libris noueras verum et eos et alios parrhὶssis ubi nequeremeruditorum nosti coronam auditurus. Sic vithagorasmemphitichos vates vicula Ierommo loquar Sic. Istiato est pnim et architeutaretinia ea voramitatu que quondam magnagrecla dicebatur laboriosissime peragrauit .vt mathenis magi ster erat et potens:culus v dogmata ac dacemie gymnasia personabat fieret peregrinusatin discipuo Ius malens aliena verecunde distaec sua impudet eruiserere. Dae sane in peregrinatione ruano mediocrem gloriae cumulum vel inimic, iustic assequutus es.nec minore* illi tui fratres studio rei milistaris: net longe ausim dicere piatorem. Mi enim ex mediis barbariei penetralibus ex efferatis numidie ethiopaeae gentibus summastit fateor fortitudinis laudem reportarunt sed taxam:sed caducas Tibi vero i saurum doetri ne immarcessi hilem et perpetus nec vetustatis cariem : lucem dente: nec ipsa demetioma Vimina reformidantem comparastavied ne palpo videar et vanus assentator vel potius tuas laudes grauiore tuba decantandas ingenii cud adere ram/audaculum nimis calamum cospesco Nostros autem liberos libros intelliso quo et reliquos omnis solas vultu elecipe tuo. potroscinio non dedignarequela vale. Ioannes denaxa argutissimo viro demino permano leti mate degoina sermane nationis procuratori bene merit Salutavi Turea vinaci manat depectore virtus: llulat et dexteriam grauitate furor. Soluentur rabidi maturo robores di
Surget et exiguis viribus Uydralerox Manas die aluarus idomas malaus abita Septuplici mersus:eondidit arte librum Dunc tamen arcta tenent mordaci scrinia dente Quae tibi non aliis cuncta paterer eoru fac pateat poscoplaceat conlire elem: , et allados et genti ferre mementopedem
mandisonae sudio:n axima quaeque caniti endice tetetra pietas caligine lucem ppetat et cunctis membra torosa viret.
ictui sis amasphisscisa deamat rata sensis
Et dubiocertum iiserecallepedem Si vacat uvie raptum volando crede libello Exigui minimum temporis articulum. Grata sanin tuo noris factura palatoriis lectum relegas gratia maior erit Nec repetita tibi parier fastidia crambe
6쪽
libro rapinae extat sma deumax uoptimum rem Oimn ira Matium opis cc cuctorum at istatae copagine numer naesura acpondere reasseat disposuise: rui
k laudit illud HBese qui sugustiis pepfert numero semium. etiamt astipulatur
M. i et de diu me plato minimeo. magna auctoritate cocul tacita mendans deum numeris mundu fabricasse: i Duain. miamTurelius Hugustinus libro te civitate deicol da Qua propi mi una secretioram natureatae mmerme penetralia rerum Oim naturaliu reconditas passionem Minot' qui numeriscosissutnscrutari at primari voletes:antumeticam a geometria aut salte auscietia queda requisita documeta necessu est anteponat. Et no abs requis
me ris et geometricis ponderibus contat: remi et lam' ethereus ruece Muglobus: linquit plini et artustoaeles pythagore snia arithmeticina ortionis bus usicis tonis circimoluitiar: Inquitenimiumst dorio moueri mercuriumpinoso iovem pdrmio: in laudarithmeticascia deat ad philosophia uniuersas*disciplinas Iuculeteri libro delegi 'divus plato oliuit inquiens Regislator ciuib'oibus pcipiat ne a numerou ordiane quoad possuntdiscedantimanulla alia bisciplina ad rei familiaris gubernatione ad re pubiu ad ariesvmi muniuinas missimvlm:quamsit Ubi numero ucognitio, nolentos etia a natura rudes euitatiet dociles memores solerte , facit plernatura sua diuina arrexit caetes. Inc assa etiuiolata est arat eliceat geometriae scia. curus veritati sacratissime sanctiones anctoritate pete angulus heliquietes arithmetica et geometriam severitamin. . de te tiner et quavis pietatis scieno lint: sunt tamem ris mario admiculo at in adiumeto ipsi me pietatis ut mi areTii relius illeTugustin i libro de doctrinac nullana in Opprobat Gibus. MaseimPlesiue salomo dicit pidisseqsseat ancillas theolos simqs i ct vocari act mmmis admenia ciuitautis. Dis ei mergatis: qui ad theologistasset phlalosophandua Medis si diuo Emerinoboetio cre4 clint supnuec araed philosophiavtim temere his mathemathicis omissimo metis accederes: phia ipsa sacrilegos fuim numinis tuasores pes pht Pὸ nem suam Duma Iacerantes seste boetio myel m. IaLEtut verutator hinc est. Misinibus obharu disciplinarudestatu: balbutiens atm cocuties visae phia. NIur siem apo reos phia valuit Pinatum obturuit: et: ut indicturo tremo hon reapua tuos geometria fuit nidium apud eos matbematicisillustra' . Moi merito isti speculationibus playsicis triplicis motus:tractaculina poetionssumatnematiciscoclicibus proptu dux inius o esset qufini senio imi vires suppetat abis. sol est Aa re ipsa uenitao:tractamus hic fintionibus porri In seclida Nortionalitates. orti misi declarabo.yn terna veroparte prin alim applicabo ad motus zmon n*ς Nilo s.
Capirii Ium primm te proportione et eiusdivisione.
ois quantitas ad alium nn merum relata ut ait naedomareus et boeti mppimo rionic boarithmeti aures elequalis: tmequalisa est machiemalis com mi it portionem equabitatis: sive ro inequalis exeocualtero inequalitatis proportio consurgit. Unde proportio est duoru numeurm: vel duarsi utita unius ad alte certa habitudo vi dabitudoque est interquatuoret. q.et queest uiter truo et quantorret queeniter bipeda laetpedale aproportio est est terminus collectium diro duabus rebus et lignanter quantis veluptaribus supponens:oenotando ipsas esse equasles:vel unam alteram aliquo excellu edere. de ista consequentia nihil valeti' proportio est una proportio ergo in m cns: quia demcnstratopiaali et bipedali non constituentibus u illisci veram dicere:*sunt aliqua Nortio puta dupla et tamen tua duo non sunt inuens. E
plex aute est proportitam med est ortio equa dimisso stlitatis:atia vero inequalitatis. 'Proportio G PMnonuiuarisaest dabirudo duarum quantitatumvelit merorue alui ut hahirudo etest inter. S. ense pedaleet alci Etsumae hic qualitas: tamqualitate molis: quampro ouantitate virtutis,t cacpit beatus Hugustinus quinto de trinitate si maproportio me qualitatis est duarumquatilitatu3 augusti is vel numero: -:unius ad alterumcerta dabitudo nus. , de ut 6Mtioque est intentiet pedaleet bipedale trinitates ,rem proportionum inequabitatis:quedament naioris inequalitatis: cisai vero minoris. dimisso v
I oportio maioris inequalitatis est abinis portionudo maioris quantatis ad minorem. ut habitudo te itatisque est interiquatucca L Sed proportio misnccis inequalitatistest dabitudo minoris qua tritatis ad maioreret habitulo orsi ad a. Ex
quo sequitur peo eisdem supponunt isti duo terminiproportio maioris nequalitatinet propor tio minoris inequaIltatis. α notat tamen
iste terminus proportio maioris inequalitatis:σnumerus maior excedat minorem iste vero termi nus a cario mirimis inequalitatis: connotatae numerus minor siue quantitas minea exceditura a maiorevinando tamen xportio ma INIBInequalitatismoncapitiar proasgregat exiluin ris proportionem habentibus inequalitatis:seclpro maiore numero.proportio vero mulmis In qualitatispro minor Et isto modo non sunt ternami conuertibiles Nam isto modo capiendo rus comparentur . S.sunt . ortio maIoris in .i qualitatis'. mmmis mequalitatis. ἰδtemm Um poettio me aluatis est duplex. quia quedamestuo mor
ii oratioaustas Mai portio q i mediate denemi indi nas ab inemetonuerocli eroisi fractoe .ut v pla:1erialis a GTlio ma portio roatisreduariam quantitatum sic se haltatuim: π ide e p ars aliquot aut mi vide inquam ad bonum sensum Exquo sequanaret, cuilibet numeri ad quemlibet aluun munerum estpet ornorarionalis.quoniam inmet mmm unitas est pars aliquot a. En pars aliquota: e illaque aliquoties sum Pars aI pra reddit suum totum adequare. Hunitas est quota: pars aliquota numeri quat ariti cum la
7쪽
P; inrepartis Capitulum secundum
tas ter sumpta: adeqtiate consimit remarium
et quater sumpta: quaternarium et dualitas est pars aliquota numeri octonarii quoniam alitas quarer sumpta acie qua enumerii octonarui3 constituit. Exque patetu dualitas non est pro aliquota numera septenarii quoniam non aliquoties surripta:reddit iura totum ademat α proportio antem irrationalis:est illaque immediate ab aliqao numero denominatur. Plio modo prop*tiis irrationalisaest duarumquantitatiunita se habentiu:ς nulla pars aliquota mi estos aliuta alteri portio qeirerdiametraetcona suiqdratuna diam excredit costa et ii aliqties mec a aliqua paealiquot arve per a tqs pres aliis quotarim inserius petobabitur in capitulo de proportione uetati Musi proportionum aut ratioti alui . . sint species.tres simplices:et duectini, in- Posticis Simplaees sunt istemu tiplex:superparticularisaei supraparties.s Composite vero sunt multiplei muli lex superparticularis: nartiplexi, ,- 'ρ suprapartiens. an proportiomultiplexae
i ' po tio qua maius continet minus aliquot testantu ot dupla tripli . enim continentieta Isaia
continentat.rer tantumat uleo inter illos num ros est proportio mitu Proportiovero superparticularis: est proportio qua maius plinet minus semel tutu:et aliquam panemeius aliquota ade*Qvt Dportio serra U.c. 'tinet se mel im et molietate qes pars aliquota ipsoru. Fqproportio autem suprapartiens:est Homo qua maius continetminussemel tantu:et aliquot partes eius aliquotas:que simul non faciunt aliisqnamelus partem aliquotanum o tioque est
imas partes eius aliquot epula duas unitares CSed proportio multiplex superperticularis:esi
illa qua maius continet murus aliquotiens. et cum aliquameras partem aliquotam tantus ut pac portio queest intern emet ma. 'Aouimenti bisa unam partem numeri quaternarii pula unitatem. F petoportio autem multiplex susuprapartiensaest illa qua maius continet minus
auquotiens et aliquoiparaesera aliqvoras que non faciunt unamevis partem aliquotamvt propcctioque est uateri luet. IAM1 s.contulerit. .bis et tres partes aliquotas ipsorum. et ille no fausecundumsic ei proportio multiplae suprapartioens.Et quia quantitas maior dabeiis proportione rationalem ad quantitatemminore non potest pluribus modis ad illam referri siue comparas rLquam bis quini modis consequens est si, non pomini ene plures spectes propoptionis rationalis his. . Quandoquidem eo 3 modo venari poten minoris inequalitatis proportionum sufficisentia.Sola enim ratione proportio maioris me qualitat Is: et minoras differunt) ne irra:i auaurem posterius Proetur gapitulum secundum in quo agitur speciebus horum quinae generumpropciptionuaet de ipsarii generatione.
gehus proportiois rumiuitas habet spisandegenus multiplicis: babet infinitas
species denominatas a naturali serie numerinus puta dupla denominata a binario impinatem rio:millisulpam a millenario: oentuplam a censtrenario et sic in infinitii: s oportio em prurestina qua maius continet minus: bis adequate
t. cum Tint tripla:qua maius continet minus:
ter adequamet quavi laquater adequale sic in infinitiis C. erantur aurem omnemortiones duple: e infinite sunt isto modo. Disponastur primo feries naruralis numeros in una linea et in alia linea inserio i disponantur omnes nusinerte euenisse binario, incipierido a binaria in infinitnna Et isto modo parildo primum susperiorisburie primo inferioris:et secundsi fecit et tertinterno. et ita in infinitum inuenientur misenite ore is dupla.in presenti figuractare hoc poteris conspicem
. rnaturale seriema mero uni intel igas o di, porton rane numerorumcipaedo ab unitate nudu numeri duplam omIttendo. παι.I. M. etc. V Sed infinite cetiosnes tripla:ista modo gener mi Disponatur oranueris in serie naturale nueroru incipiensio ab itate ima linea et a linea iseriori disponae oesi eri excederes se mario. et luccisaradomsi ilarioris ordinis prio superioris et secude secundo τtema tertio:dabebunt infini portoes triple
8쪽
Eene scio spei suppa ticularis
quiquaria, semuiquinta et sic in infinitum.
vi Iesamide est quoatois et altera id est quod specietas et sic ortio sex inuera: es quama cotinet minus semel tanta:et medietate eum. in Murtermino in qua maluS continet minus semel tantu: et materna elREps quiquArta quamai continet mira seme tantur et unaquariae et sic in infinitae gemerantur aute species mi mortionis isto modo piatur ordo naturalis numer uuamplendo a binario et inparetur secuia spe uno: et tertius sGundo:et quartus aemo:etis cui inlinitruet habebuturo speciestionis sereatim. Si aute libet inrinitas semuralta S rear ex lantur in una linea oes numeri excestentes se binariori in alia oes meme ederes se temat io: et cisaretur pom 'iferioris prurios iorifri secudus scoo et sic in inlinurui, Sisero
Inuno ordi ponantur Ois numeri excedentes se ternari et in alloe edentes se quaremario:scda species Hucetur ut a sexquitertia. I Si aute in uno ponatur oes excedentes se quaternari et Inabloquutarioplucetur tertia species:puta sexquiquarta. et sic in inlinitum aliis speciebus t palain figuris sequo abus.
Eenerastio speciei si mras partici . emerastio spei multiplicis super
iuscontinet murussetne tanturi vir tertias in notis. de in quolibet nini tui ripeciei Nomtur Duo numeria imus numerus denotat numerupartiuatim a*αῖ secudus denotat tenotati Nesilla ut euolcis surbipartiens tertias.
DL dicit riuino partiti aliquot arm quas Diciteneximas et by tertias incit illas esse tertias partes numeri mioris. et sic istifica in auis. Emeratur aute infinite species huius Wortionis is omodo. α apiatur in una serie naturalis ordo numeroruicipvio a temario et in alia oesi pares icipae do a quinario et sparetur primI-Gordinis pmo alter . et secutas secuino etsic in innitu et da buuturi finite species dui'ppomois tpt3 in figura.
si pa oportio nummultiplex surirparti laris multas habet species Nuta piate lalteram: dupla inquitertia tripla seni rialtera tripla sexu
inter se et si cui intra tu quam speciem diffutistione spatent dictis. si feneramur autemnite species ea Docmodo. Eapiaturinvito ordine naturalis series ninneros implendo a binario et mulio ordine capiatvi' otanum excederesse Oaurio:adnario exordiendo et ceparandoprimuum' ordinis .primo alteri': bitur pr aspecies et
Merendo secundum seciandoae chur se da. et sic in infinitumut patet in figura.
U Netoportio uero multiplex surparticular isti tanuas habα species: aruq ubet in infinitas etiapamf ipecie ima dupla suppam lare: triplM Ppamcutare quadrupias articularia et licia intulit ruri tanae actoreandas Infuritas et Iassu articulares: capians due series numeroau. et in primaponas naturalis series immer Incipis endo ab ric, in alta vero ponariar eo numeri ares a quinario inch do et lucreae edo primuinfericetismo superioris: et scom inferioris: lclo supericuis: d siccosequeterida buturinnite spe cies qui' plasi articularis. l daa, Meustasiruritas triplas surparticulares: co titua nma serie naturalis Maonuer semotamitate: et in stoa capiant oestiueri cedentes se ternario incipaedo a septenario:rucinodo sepiγoicto:res ferendon ros: inmutas triplas superparticulares educes. Eas eradas vero istimas quam plas superparticulares: stimas naturalis series numer a monuero icboado in lineas morirui ilariori vero:ordines que se numero*: cootinuee cedatust mereario Epoado a novenario. ς Togeneranda aute sequente specie:puta quitus Pla superparticulare:capias M primo Mame nasturale serie numero* qua ν qualibet specie debes capere et M scdo oes numeros excedetis se inarioicipiendo ab denario et pro sequeti specie puta sex in superparti lari capiant oes numeri excederesse senario:ieipiendo a tridenario numero Maliae ccederesse septenario: -do a qui nario et saeua innituretpo in figuris sequentibus.
ετ poportio vero multiplex supraparties a simulas Da i speciesreto la superbiparties scias: tr lammabiparti teri ra sic in imit vico clunaclo sini resipi at in multiplicis eu iubet sup. articicet coueris lifinitas similiter habet species: a* qlibet in infinitas eria partis species:vtputa dupla supraparties: in dupla s wabipartiente teritas:in dupla supra bipartiet equitas:m dupla supratri partientequartas et sic in Gauru Eeneras aut dupla superpartam isto modo.Costituas naturalis series nuer ic redo a teri aerio: qianam debet esse pina in qliber speciet abiret inlinea iserimi ponane oesnueri: ce uetes se temario laboando ab octonario. dirosen rati verosmple suprapametis:insccta serie po nans o meri excederesse uternario inpiceo ab denario. IImogenerat e aute qample si rapartiet a Garur in lasa serie siluerLexcedines semario:ici paedo a qtuordeciminipsequot spe. cie:captans ocs excedetes se senario et*alia septenari et sumis ci mphin figuris sequentibus.
9쪽
opitulu aemu in quo ostenditum et v mbstratur e propoationem irrationalem. ponendam.
liquas magnitudines apportio irras e L rionalem reniri: que nullo pacto retii At numeri ad mamem.
aratorum superi talium: est proportio costas rum dupIicata, inoc est: si inter costas duorum quadrator u superficialium:sit aliqua proportio maioris inequalitatis: interqdrata erit hortio dupla:ad ira: que est inter costas signatoru quandratoru: ut si inter costas duoru quadratorumes qualius erficia isti erit proportio duplarinter quadrata erit proportio Orupta. Mecsispositio
paruum isto coicans cui' cos anticine diametersitida. et diuidas udratuinat': pduos diametros
su3 magna oratuis quadratndiam
ermedietate parui Uratir a me in aplumao ero et rin:sicut e triues udaeae ut ille triangul' est medietas parui quadrati: vi manifeste pnin Mura.iga magnu quadratiu quatercinatrnet ademate:molietate parui:m mit amansium.
Tertia suppositio.diametri ad costa
est amortio: evi medietas dupla. obatur m quadrati diametri:ad quadratu coste: est ortio duplamipdex Roa suppositione. ergo diametri: adcom:ma portio subdupla ad dupla et peo eques medietas duple. patet sequetiaex prunas politione.Qm semoxportio quadrato/m est dupla ad ortio costa Eisse Natio costar est medietas corionis quadrator cum igitur proportio quadratoru3 fuerit dupla:costamproportio erit medietas tetiple.
Quarta suppositio cuiussi bel*poτα
tionis suprapartientis alterprimordi mercis Mumeri in impar. Sunt auteprum numeri alicui' ors tionis: qui mea morti sunt minini: vi tria r.et sunt prim numeri portionis sex altere: quia uana ruraliser numeror Mamrex nullas minores
νportios qui altera inueniti Drobatur suppontio. M sin Metur oppositu.vulalicet:* uteret sit numeras pardiet argui r sic:vtermisi est num rus paraergo sequitur gi utrim illor est medietas. vi patetex diffinitione numeri paris' proportio medietatuaesterae cu*portione toto*:vt constat et inferius abi migitur illino erant priminus meri talis orti dis. qano eram mmimiliti r poetionis: cus medietates sint numeri minores
Cuita suppositio. Umne quad*atu
numeri varis:estipan obaturrim es quadrastum numeri aris: estiue mer': qui resultat ex ductu numerii paris: in seipsum semel ut patetexscdo arit' eticenae macipia sed ois numera: m sultans ex ductu numeri aris in seipsid: est Uarigitur oe quadratu numerii paris:estiar. ros baturminor: Qrstnumen' Uarrenultiplicerur pernumeu paremimediate precinente iesum: via,u tunc restillaret numera par: sed quado multiplicaturper seipsuum: siue citur in se sumsemel: q6 ideaen adduc illi numero pari:qui resultabate multipsicationenueri paris:imediateprecedestis:additur numera Uarivi patet intelligenti istoist resultans: erit me ipati patet coseque tiar si numer'ipariaddatur numeropar ι: resultabit numeratar Exempluviliternari': multipliscetur per numeu parem:imediateprecedente: putabinariae resultabit numer'pari puta senari' et avit 'addatur numeryternari':supra senarisi:resutabitnouenari':quiesti me ipartare sultans extu ternarii in seipsum semel.
mota suppositio. nullus nutrierus
impar rest duplus ad alique numers. probatur rmsi esset nuptas ad alique numeru:iaule numer esset sua medietas ademateri sic diuideramidusas mcilietates: et ycoseques noelset impar.
vis iactis suppositioibus: sit p*ima
coclusio 4Rullaxportio diametriinc Lemrtis plex aut m iptus particularis mimultiplex suprapames. Neobael eccoctusso: ois Nortioni iplex aut iplae suppartiarari aut mrtiuplex supraparties est dupla:aut maior dupla editulla horno diametri ad costare dupla:auimaior dupla: igit nulla oportio diametri ad cosi est mniplex:auimmplex supparticular aut intatiplexsuprapartim.'primariis ostfeet maior militer:M ois propcurio multiplis est dupla: vrmator: et cus orno multiplexsuperparticular aut multiplex suprapamens:est malo: dupla: ut patebit s a Parimigitur Ois propcutio illis plex: aut multiplexsupparticularis:aut triplex suprapartioisaest duplamel maior dupla. probatur mino M ois propcctio diametri ad costa
inmedietas dupla: e subdupla ad nupta inuoclide est)ademate: ergo nulla propo;tio diametriadeostmest ipsa tota duplareel maior dupi Patet antista ex tertia suppositione: et probareon seqvina:M alias medietas esset equalis suo toti:
vel maior.quod no est possibile: auctis sophistarum quas uti
metunda conclusio.nulla p*oponio
diametri ad comes aliqua proportio surpartiocularis aprobatur: M ois pax pectio supparticus
10쪽
Prime partis Capitidium quantum
aris:est sermutauera: vel sexquitertia: vel minor sexquiremaria ulla prop*tio diametriaci costar est sexuuialter arret sex uino I minor smtertiaarso nullaproportio diametriaci comest in perpamcularis. ι sequella D cuinatore mamo festen probarur minor.qm ois proportios qui saltera:Hl sexquirerilaroci minor sexquitem est maior vel minita inmutate dupla. et uulla proportio diametri ad cosmaestmaior: vel muim medietate dupla.qrcile uatis meaietati dupla vi patet tertia suppositi .igitur nulla Myceriodiana ad cosa: est sexqui altera.vel sexutoria immoriaequitertia. di qua paret cuminore:et maior probam qr se mutaueraci maior:qua messietas dup et se equitertia mincu qua mectietas duple et ex sequetust locu a mattat: quelibet minor tertia: in minor qua medietas dupinergo Ois proportio se quia tera. ers qui tertia. remulor sexu quitertia: est maiori vel minor: med ate in i lin krobatur tame incedes.qr dupla: coponis adesqualeex seniuialtera: et sexquirem ut paretexsecuda parmet sexquialtera in micet. et sexquirertia minotari tur ius uialtera est maior quumedietas duple. et sexquirema minor quu medietas truspici Maret consequeria ex se et a suppositione qm capitis secunde partis.
Certia conclusio. HuIIa ppopoptio
diametriaocotares aliqua proportio supra pars mensis probatur.qr ois oportio supraparties: reperibilis est inter Duos numeros: qum alter est impariet nulla proportio diametrias coetu: repes ribilis est uiter ouos numeros quo*auer est Warergo nulla proportio diametri ad cos est aliqua proportio suprapartiens. patet consequentia in scoo sciis vi pzius, et maiore e quarta suppositi et mmor probas qram: tur opposita.videlicet: proportio diametri ad costa: reperitur inter duos mameros: quo*altares imparata * diameter et costa sedabereposivividuo numeri:qum alterest impar vel igitur diameter erit numera imparrvescol a:sidiameter: sequitur in quadratu ipsius mametri aerit numer'impari Datet coinquetia ex quinta suppontione. et ultra quaaratu diametri: est nume impari ergo quadratu diametri:no est
dupluaa quadratucost patet consequentia sexta suppositione et eosequescit falsum: vi patet exsecuda suppositione. igitur et antecedens. Non est igitur dic adsi in diameterest numerus impari respecm cos siverocosta sit mera inar respectu diametri:sequis et quadratu eU:erit numerat sed quadratu ei': est etes quadratu diametri qm ipsa costa: est viameter mioris quadrata vi patet imperior insura. Igitur quadratu diametri: est numersi a 'patet comi ex quinta suppositio .et percoseques quadratu diametrimon esto tu ad Oratucostrivat et insequetia me sexta suppositione et coseques est falsum utpatet ex se diesida suppositione:ig retatecedes. Et sic patet: nec diametersebabet sicut nuempar eccosta. Quid sit aut quantitatem: Rhabere ut m ouanta par respectu alterius: est ipsam duridite febre salae ad 3m asinatio in partes equales denotavi nures tas a numero impartim intres tertias: inquirus uuitas:m septem septimas et siccosem teneti respectu alterius quatitaris: diu: an partes ulis equales vilipedala Putidatur intres tertias et bipedala in sex seras quarum sextarum quelibet est equalis vasi terne pedalis: tuc dico:*pedale se i ut niter' impariremeaubipedalis. Tu tame aduuerte .etia potest sedabere uinta ar respectu
bipedalis tamc se inter pedale et bipedala erita ortio dupla.T iameter aute et costa: nuin sic se possunt habererin diameter Rhabeat ut numerus impar respectu ste. vel econtravi amam est.
diametri ad com est irrationalis. Probatur nec coclusio.qr cis a portio rationalis: est multiplex: aut multiplex supparticularisse aut multiplex susprapamens aut stirparnaitaris aut raparutim et nulla Nortio diametri ad costa: est mutat te ita aut musit lex superpari alaris aut muliat lex suprapamen i patet exprima clunone aut supparticularistat pnex scia: aut supraparuti erismi patet ex tertia igitur nullamortio dias metriadeostaeest rationalis. Osdsequia patet ut supra:et maior ex fine primi capitis. Illa enim est suma Diuisio a portioris rationalis et vltra nulla Hortio diametri ad costa: est rationalis.et est proportio:igitur est proportio irrationalis. 'patet cosequentia a sufficienti diuisione. α malum quartum in quo agitur de infinitis speciebus proportionis irrationalis: et earum procreationi,
inde atin rationaIis: in infinitas dis stribuitur species. Te quod mathematica industria inserendinponsitur alique suppres
nnina suppositio mi due quantita
tes se habent ut duo numeri: aggregatu ex eis: se habebit ut 'numer'. probarunq; se ex adoclitione numeri adnumervire iuuat numeΘmaior
meclida si sapositio i alique quan
titates: se abeant inmmtione rationali: ille sedabebunt: ptouo numerarete ontra. patet sup positio nec diffutui Amortisis ratisalis cum suo correlario: primo capite posita.
Tertia stippositio. Bidue quantita
tes sedabeant in xpectioine rat ali: asis a tu eis:se habetur locatione ranoalit ad mini tillac quantitatae strobatur dre suppositio uin sisen intinHortione rationali:ῶquelibet illo sebabelut numer'ostipatet ex secuda supposinoe et si quelibet tua se habet ut numera: aggregari
ex eis: se habet ut numer'. ut patet prima suppositioneri ucosequens illi aggregati: quod se has Det vinunter':ad vim pillaru quantitatu: que se habent ut numera terit ortio rationalis. ut poex seclida suppositione. Od finivbandae
Quarta suppolitio. oste: ad excessu
quo diameteret dit costaeinoortio irrat alis obatura*rsi esset rationalistia se diaberentret duo numerum patet exsecuda suppositioci et si set berct ut tuo numeri aggregatu ex eis:qὸ aleo utem diameter daberet se in mortione ratidali admiscviuomet ocoseques ad conam ut patet tertia si osition et sic diametri ad costam aesset rarim lis propomo. odest contra quamst conclusionem precidentis capitis.