Sinuum, tangentium et secantium canon manualis accomodatum ad trigonometriam Bartholomæi Pitisci Grünbergensis Silesij

201쪽

s Sinus Tangens

202쪽

Vi A hae pagellae aestas vacaturae sui sient, vi sum est ijs mandare axiomata proportionu, per quae omnis solutio triangulorum tam plar,virum quam Sphaericorum absolvitur: tanquam brevissimutoimS trigonometriae compendium: Ingratiam eorum,qui neq, memoria sunt magna; si in maxime serio trigonometriae usu nullum magnum librum ad manum habere possunt.

planis existentium.

AXIOMA PRIMUM

N triangulis planis reis angulis unum-l quodq; latus pro radio potest,ad Cano-- nem triangulorum convenienter. Nam

si latus subtendens rectum pro radio possieris, latera includentia rectum sunt sinus oppositorum ipsis acutorum. Si vero alterum includentium pro radio posueris, alterum est tangens, hypotenuis secans acuti ex adverso ran. gentis constituti

203쪽

Consectarium primum. Datis igitur angulis hoc est, dato praeter rectum unico acutorum. Nam uno acuto dato,etiam alter datus est : qu ppe illius complementum: per 3 2.p. I . datur ratio laterum tripliciter: nempe vel sic, ut

hypotensa sit radius,perpendiculu & basis sinus: vel sie, ut basis sit radius, perpendi

culu tangens,hypotenuia secans: veldeniq; sic, ut perpendiculum sit radius,basis tangens,bypotenuis secans Et pixconsequens: Dato praeter angulos unico latere,datur reliquorum larerum quodlibet tripli- et proportione: prout scisieet vel hoc vel illud vel tertium latus pro radio posueris. Commodissime autem semper pro ra dio pones latus datum. Ex EMPLuH. Sit data distantia ad alii quam turrim Zoo. ped. una cum angulo altitudinis 3 o. gr. quaeratur autem ipsa tum altitudo tum hypotenuia ab oculo ad summitatem turris ducta. Posita distatia pro radio,altitudo eritia gens hypotenula secas anguli 3 o gr. Tangens autem illa est 37731 secansiis Io. Dieam igitur: Vt radius Iooooo ad tangentem s7 7 Dita distantia a oo. ped. ad altitudine 47

204쪽

Consectarium secundum. Datis duobns quibuscu que lateribus datur uterq acutorum: prout scilice e vel hoe vel illud datorum laterum pro radio posue iis E x EM P LuΜ. Sint data duo laterae rea rectum,unum Aoo alterum 3Οo pedum quaerantur autem anguli acuti 'Vt latus Oo pedum ad latus 3 oo pedum,ita radius IoooOo ad rangentem anguli, lateri co pedum oppositi. 7 oo. cui tangenti in Canone respondet angulus 36. gr. J2. proxime cuius complementum est

alter acutus M. gr. 8.

Sin minus latus pro radio posuero,erit: Vt latus 3op. pedum ad latus Oo. pedum ita radius io oco .ad tangentem anguli, lateri eo. pedum Oppositi. I 3 si ἰ. cui tangenti in Canone responder angulus sI. gr. 8 cujus complementum est alter acu tus. 36 gr Iz.

sint data duo latera circa acutum nempe basis oo. pedum & hypo tenusa 3Oo. pedum QDratur autem angulus a basi di hypotenus a comprehensus λSi hypotenusa pro radio postrem,erit: ut hypotentiis 1 oo. ad basin oo. ita radius Iocooo ad sinum anguli basi oppositi.

205쪽

8OO o. Cui in tabulas res o inde tanguli. 3 6 gr. 12. proxime. . ngulus igitur a

basi S hypotunus a comprchei. sus erit 33. gr. 8. ' S. basin poram pro radio, erit: ut basis

lis respondet proxime a gilius 36 gr 52.

A XIOMA SEC UNDUM

planorum.

lN triangulis planis universis, Latera se habem ad invicem, ut linus anguloium ipsis oppositorum. Consectarium primum. Datis igitur angulis datur ratio laterum:

Et per consequens: Data praeter angulos unico latere datur res squorum laterum quodlibet. Ex EMPLuΜ. Esto triangulum pia num obi quangelum AB C. sintque anguli, ad A. 2 O gr. Io. ad B 99.gr. 27. ad C. 6ogr. Angulorum illorum sinus sunt. Anguli ad A. sinust sh - - 3467s. ad B. 986 3 - , , '

206쪽

Latus BC. 3 4 7s Latus AC. 98643' Latus AB.8693y. Ergo latus Α Β habet se ad latus BC ut numerus 8693J. ad numerum 34 7s Scontra di

Dato igitur u g.latere A B. 3 .pedum, si quaeratur latus B C. dicam. Vt A B. 86ρ33. ad BC 3 47s. ita Α B. 34. pedum ad BC. peracta debita opera.

QDd si divisione uti piget, dimino ex

angulo maximo B perpendiculo & triangulo obliquangulo in duo rectangula dis locato , per axioma primum quaecunque voIes absque omni dixisione inveneris. Esto id perpendiculum B D. Dieam. I. Vt AB. radius Iocooo. ad BD. sinum anguli B A C. 34 7s. ita AB. latus 34.pe dum ad B D. perpendicula, Za Is

-- pedum Ioo oo ad BC. I 3- pedum. .

Consectarium secundum. Datis duobus lateribus cum angulo uni eorum opposito datur etiam angulus alteri

207쪽

alteri eorum oppositus. Nam, ut latus adlamsata Sinus anguli noti ad sinum anguli ignoti. Sed δ: husus generis quaestiones per solum primum axioma solvere possis: triangulo scilicet obliquangulo per dimissionem perpendiculi in duo rectangula dis

locato.

planorum.

VT semina duorum laterum ad disse

rentiam eorundem: ita tanges dimi-

dij silmmae duorum angulorum ipsis oppositorum ad tangentem infra vel supra dimidium. Consectarium. Igitur in triangulo plano obliquangulo , datis duobus lateribus cum angulo ab ipsis comprehenso, dantur etiam reliqui duo anguli. Etiam hujus generis triangula per Blum axioma primum solvi possint, adminiculo perpendiculi , ex angulo aliquo ignoto in latus 'ppositum satis prolonga tum dimissi. Itaque, si cui hoe axioma vi. detur captu difficile, omittat illud.

planorum.

IN triangulis planis universis, ut latus

maximum ad summam reliquorum laterum: ita disserentia resiquorum laterum

208쪽

ad segmetiim lateris maximi quo demto in te iusti dimidium perperidiculum cadit Consectarium. Datis igitur tribus trianguli plan' mlquanguli lateribus,datur utrumvis segmctum, maximi later s, in quod ex angulo' maximo perpendiculum cadit quibus segmentis datis , triangulum obliquangu , tum in duo rectangula distocatum tot sic ad primum axioma reductii est per quod postea facile anguli reperiuntur.

tionum in trianguli haeticis

ex stentium.

IN triangulis Sphaericis rectangulis pit

ribus, acutum ad bases eundem. habentibuS: Sinus hypotenuarum di perpendicu lorum omiam suar inter sese propori Onales.

H. In ijsdem triangulis: Sinus basium derangentes perpcndiculorum omnes suns inter sese proportionale S. III. In triangulis Sphaeri eis universis: Sinus laterum sinibus oppositorum angulorum d recte sunt proportionales. ι V. nijsdem triangulis: Si duo latera sigillatim quadrantibus minora primum ipsa inter sese, deinde latus minus cum CC

209쪽

emento majoris componas : Et simis ar in eomposti posterioris sinum arcus co

Ut radius ad medietatem rectae pediit. lam sive subtractionem sive additionem factae: ita sinus versus anguli ad ctis duobus lateribus comprehensi ad rcctam qua subtracta de s nu arcus coposta posterio. ris, relinquitur sinus complementi ter iij lateris: vel, de q ia blaactiis sinus arcus composit i posterioris relinquit si um excessus ter iij later s. Vel contra. ut medietas rectae ad radrum ita recta ex sinu arcus compositi posterioris vel per sit btractionem sinus complementi tertij lateras, vel per additionem sinus excessus ejusdem tertij lateris secta, ad silium versum anguli a reliquis duo. bus lateribus comprehensi.

FINIS.