장음표시 사용
11쪽
sposuis, age ad collationem, detractioneri Q accedam HS i Dita a triai: g. l. majora bus uir pto, donec ad lunulam perve Dianaus Ριo triangulo situr zo irae duplo, L. M. F. in circu Io majora triangula impla duo LA. G. H. compens ra imiiciamur iros pacio, L. FI A. utpote membro mi pico i ii ciatur in circulo triangulum, A. H. I. Sic Di zona restabi iram a sola, L. T. quae ut est membrum duplum, ita tiam Pro IIa in circulo supersunt membra duo simpla, nimirum iuraula K. F. εο ῖOnuius, E . l. Iam cum omne duplum Geomerri cum simplis duobus exacte, qualibus constet, alterum qi 6mptim lunae huic duplae, . r. M i: circulo respondens si Iu-nula, A. Κ. F. at Ierum trigonulus E, H, I. Ei unt haec ipsa simpla. Iunula . K. inquam b&Digonulus E. H. I. exacte aequalia et id quod demonstiandum erat. Facile vero erat Hembra dupla m simplicia resolvere taut singula in zona singilis in cuculo aequali numero conferantur. Quaeratur enirn medium punctum inrer . . rum in chorda, tum in arcu . de . lineal ducatur ex F. in . ex . in T. ut in praecedente figura sub litera B. videre licero bono stabit propositum seini luna nim Μ-T.U.rt spondebit tu inulam A. K. F. triangulum F. V. M. ad A. F, G sic F. V. , ad A. G. H. sic B. N. ad A. H A. Sic deniq; emi luna M. T. V. ad trigon ι-
Uod si unulae, A. p. vel quod eodem tendit, yx rq antitatem per excessum rectilineum inquirere libet, quemadmodum ante annos bis mille Hippocrates in suo Tetragonismo ingeniosissime instituit, quamvis recte a Geometrice perficere nec ille, nec alius quispia exinde potuerit quod
amen Veheinen e optarunt omnes ac tentarunt plurimi; dia
nostra Quadratura facili me consequemur hoc modo
13쪽
Quoniam, Eryln Tetragonismo Hippocratis propori Itur
Iuniua circuli non octogona, K. F. cur in nostro sed tetra Eoisna. A. F B erit haec tanto major , continens videlicet praeter duos trigonulos nostrates etiam duo triangula majora , iaquod ex iis, quae iam diximus, facile apparet. Sic igitur ratione duplici, eademq; si inplic silma iitraq; institutum nostriam satis super' dc monstratum arbitramur. Si tamen quis, Ite rius exspaciari, ac demonstrationis luxuriam quandam Per
sequi, clit amplissimum sibi campum labore nostro apertum deprehendet, sive zonam circu Io quadrando aequa leni ut nos fecimus describere, sive proportione dupla , tripla, quadrupla ovc. augere sive aliis atq; aliis modis distinguere sive etiam rectilineum, quod capite quinto exprim tur ad dPtnon strationem institutam accommodare Ii beat. REc TANGULUM IRM
EX d monti ratione praecedenti inter alia sequuntur po-rismata mom nti maximi duo , prius de constitutione rectδnguli circulo aequa Ii s alterum de circuli area terminos Arctii med eos excedentae. Prius ira habM: Si duae constitu rurisneae tectae ad angulum rectum, quarum altera diametro aequali, altera pacto inter E. H. quod in primi capitis figura satis appareto minor, id rectangulum completumeirculo est aequale. Describatur enim quadratum omnibus ateribus diametro aequalibus A. B. c. D. circulum quadrandum includens. Ducatur recta per G. latus quadrati dextrum finistrum qitangen , ipsi A. B. paralleli altera item per Η. tertia per cen-xum'. quarta item et quinta per H.S G. infra centrum: omitti modo eodem inter se pirallelae, latust utrumq; tangenter. Ducantur etiam liniae duae altera K. F. altera F. L. quae lunulas bjdem, gonas efficieint. His ita constructis, facile apparet,
sirculi partem octavam, quam surri cap. primo tribus πληioribus
14쪽
Jor ova ri/nxuus, inina Iam ac triangu Io minore distinximus, totam rectangulo A. F. M. cpntineri uno tantum triangulo maiore excepto. Primum enim x triangulis circuli malaribus eri in hoc diagrammate, .G. at rerum K. O. F. Iu nula neglecta: pro qua trigonii Ius K. O. succedit Minor vero triangulus Iunulae aequalis est K. M A. Iam cum rectangulum F. N. tantundem complectatur, nimirum alteram etiam Orcu I part m octavam minus uno triangulo maiore, efficitu necessario in toto illo rectilineo A. B. Ni quartam inesse totius circuli parem , trinus triangulis maioribus duobus. Altera ergo circuli pars oum a triti N. R. m.
15쪽
rrarum octavis unum, quae omnia exacte collecta ex coniura aspiscium A. R. T. complebunt 3 id quod ex triangulo cita P Io L. M. F. in secundi capitis diagrammate , cui in huius a Pariti figura, L. F. A. respondet, evincitur. Quinc ergo parRI Iedo , grammis, quae commemoravimus, universa circuliare triangulis majoribus A. minoribus . totidemq; lunulis disrincta, concluditur Sextum vero . T. m. v. penitus reduri
dat, ideoq; in circulo dimetiendo abiiciendum : cuius at udo cum sit spacio GH aequalis consequitur necessari6, quod ca pilis hilaus uratio est propositum. ALIUD RECTILINEUM IRcu Loaequale ex divisionis modo nonnihil
16쪽
ST alius quom circuli dividcndi modus, qui non tantum cum eo, qui est initio descriptus, in idem iecidit, sed etiam Iunulae arcum in rectam concinne resol vir, adeoq; miro cono sensus sui suffragio ad demonsti alionem superiorem aliquid
momenti fieri videtur. Ita vero haber Dividantur circulus &zona aequaliter in partes octonas, ut sup .ca. r. factu: sed in circulo lineam. I. absit in zona, Iine L. Pian A M. mutetur. Deinde licino adspacium circuli H. E. vel quod eodem reπdit F. M.tro est, ad latitudinem zona divaria ato altero pedum in G t anslato , alter ubi inferius versi a centrum inter H. Ecinciderit,ibi X. ubi superius inter F. Mob Υ. notetur. Tum lineis ex A. duabus, altera in x. alteri in Y. productis constabit propositum. Pro triangulo enim tertio majore A.Η. . emergit hic A. E. pro triangulo minorem. E. exurgit A. D. X lunutavero in triangulum A. Y. sine ambagibus ullis resolvitur Reliqua duo riangula malo a pristino modo permant ni Siccircu Io distineto, quid culq illius ruembro in zona respondear, non est difficile videre . Inter lineam enim . . L. M. tria coci centur triangu Ia miluscula Luna igisti suprema L. T. M. duobus triangulis minus ili Sum. H. π s 6 A . F. ferit adaequata. Haec ratio, uti cum demonstatione superiore consentito ita eandem cum illa in progressu duplo, triplo, quadruplo,adech in infinitum usq; constantiam obtineti ac circulum quadraturae propositum in rcctilineum resolvit octangulare angulis quatcrnis acutis quaternos obtusos a It 'nantibus.
Ranseundum nune ad alterum demonstrationi sic spero . tim , de quo initio capitis Α, propositum. Dccet vero Ar-
17쪽
chimedes In Iibesso de dim3nsione circuli propositi orae pri
ima, aream cujuslibet circuli ad aequari triangulo rectangit Io, cuius unum quidem latus circa angulum rectum semidiametro circuli, alterum peripheriae ejusdcm circv I sit aequa Ierutande receptum est, ut ex multiplicatione semidiametri circuit in semiperipheriam eiusdem, area circuIi in numeris com Puis retur Docet vero etiam auctor idem libelli ejusdem propositione tertia, circuli peripheriam esse diametri implam , cadhuc superesse partem quae quidem minor sit decem sePtua Resimis, hos est, septima diametri parte, major vero decem septuagesimis primis. Haec tam x quaesita inter diametrum circumferentiam distinctio, cum molestis minutiarum tricis circuli dimensionem involvar, receptum est vulg6, ut si diameter ciculi sit pedum septem, circumserentia jul dei negIectis fractionibus minutissimis , statuatur sed una et r. atq; adeo ex multiplicatione semidiametrica semiperipheriam . totius circuli area colligatur pedum, si cui copulationivu Igus non tantum acquiescit sed etiam auctorem illius Arctaimedem
appellat. Doctiores interim non ignorant, iuxta Archimedem, veram circuli ejusmodi aream ess pedibus ti aliquan-ro minorem.Nos demonstrationis nostes superioris evidentia nixi, non dubitamus asserere, circulum ejusmodi nequaquam Esse pedibus, s ninorem, sed eti*m triginta novem aliqua na
R petatur enim luc figura capitis quarti, si nil rectans gulaqiatu ors A. B M. M M. N. R. in . b. π Z Υ Υ. Z. c. D. li gula septem pedes longa, lata unum. Eiusdemi longitudinis reliqua duo, latitudinis vero sesquipedalis . Erit igitur quadratum A. B.C.D. circulum includens pedum quem numerum scilicet septies septem procreant. Huic ablato alte-
, ex rect ingulis latioribus quod redundare atq; abjiciendum esse, cap. . ostendimus remanebim reliqua omnia, quae conjuncta pedes 3 s Lexacte efficiunt, eaq; vera esse ibis modi circuli area, si latitudo rectinguli abjkiendi ad sesquipedem ex renderetur. Sed hanc sesquipede esse minorim ratione Geomen ica constanter evinci potest. Si enim ech pothesi nostri
18쪽
l V. G. G. H. lΗ. I. I. E. distant singuIa singulis pedibus, erit
E diameter quadrati ex radice pedis unius unde quadra tum descriptum non est maius pedibus duobu . Quadratum Vero ex radice sesquipedali hanc quantitatem quadrante petadi excedit: ducta enim ii iii se ipsa numerum procreant 13 Quamobrem cum diameter circuli proponatur pedum septem; linea autem E. H. non sesquipedalis, sed diame per tantum.
Prdi quadrati cuius quadratum quadrante pedis minus steo, quod ex radice sesquipedali emergito cum hi haec plate, dis diameter in diametro circulari septem pedi in s pius
qui minuater contineatur: consequens est necessarium, rectangulum bjiciendum tiam ultra quatuor pedis qua di antes, id est, ultra pedem integiti minus esse ieci pedibus, qui in rect3ngulo septem pedes Iongo, sesquipedem cs Iaro continerentur: qua ratione area circuli ex diametro pedum septemde larieti pedes trigistia .a a tem si se imis excederet.
19쪽
At vero cum radix excessus quadrantis de quo iam tracta, mus pro numero pedum diametri, spargenda sit in particu lacleu punctula septem, quorum sesqui rere tribuenda rectangulo abjiciendo ideol sesquipunctulis hisce hoc est de radicula excessus i forsit rectanguli hujus latitudiquam simplex pedis quadrati diameter, e taciterii ob haec punctula aliquid rectangulo abjiciendo restituendum , ut tanti minus in quinq; reliquis re et angulis quibus tora circuIi rec5tinetur remaneat, quanto magis dictis sesqui punctulis rectangulum abiiciendum auctum inicit igitur . Quae exquistillima numerornua ratio etsi nondum a nobis sit investigata, id tamen satis ex iis, quae diximus, constare potest , arealcirculi, cujus diameter septem continet pedes fere ad 1, at cedere pede certe multot magis terminos Archimedios, quocunq; Vertamur , e cederes id quod erat hoc locdemonstrandum.
Radix aurem excessus quadrantis de qua iam toties mminimus , sic repetae tur Constituantur rectae duae a angulus,rectum A. ait crδ. A, B pedem , altera A. D. sesqu pedum longa 3 sed ita ut hac etiam longitudo prior lineae signo c. notata appare --- rum cilcino ad punctam. c. x η varicato , alter ossi pede inconstituto , alter in linea impressus locum E. puncti ostdit,spactumq; inter Em ex cc sus est radicalis , quem dixin in septem particulas, seu pot
diametri spargendum; qu 'punctulorum unum cum sensere, rectangulo abiiciendobuendum.
20쪽
aequiacm describere. Cone lude dus erat tractatulus hic noster corollario tum nobili, si necessari. 3 quomodo scilicet, stanteTetragonismo nocstro, circulus quadratus aequalis describatur Sed hic meditationes nostras supprimendas puta vimus, donec alioru ludicia ce .sura si de tetragonismo ipso cognoscamus. Cum enim termi nos Archimedeos transilire ausi fuerimus, classicum Mathe maticum multis cecinisse vidcbimur, nec crabones c quod dici solet sed eo nes, tigrides, pardos, irritasse, ut fortam, non tam pacate progredi possimus , quam acie ad Uersa reis gredi opus habeamus. Vincat autem hicin ubici non auctoritas, sed veritas non opinio, sed demonstratio.