장음표시 사용
131쪽
quaesitae radicis multiplicetur& iactum eidem signo, v luti illius exponens , appingatur . Constat enim, radicalem 6 2 esse radicem cubicam radicalis M a , atque exponentem o6 2radicalis M a oriri ex ductu exponentis 2 datae radicalis Wa in exponentem 3 radicis cubicae quaesitae.
118 Radix radicis interdum indicari solet praefigendo sita. gnum radicate cum suo exponente priori signo radicali, quo nimirum radix prima affeta est. Sic ad exprimendam radia
cem quadratam radicalisse,scribitur sora; ad indicandam radicem cubicam ejusdem stabitur , atque ita de
Radiem radicis ad radicem primam revocare.
9 Exponens radicis radicis multiplicetur per exponratem radicis primae. Factum erit exponens radicis, ad quam radix ipsa radicis revocanda erat.
Ut si ad radicem primam revocare operteat radicem 3 2 6
132쪽
Est enim zz μω a a . . S c Η O L I o 'Σ3o Reductis radicibus radicum ad radices primas, eodem modo, quo radi tum primarum, illarum additio', subtra. etio, multiplicatio. & divisio perficitur.
Calculus rudiealium complerarum. DEFINITIO UI.
23I Quotitates radicalis complexa vocantur ilia , qua pluribus terminis radi libas tam iant, interjecto signo , veι simul unitis. Hujusmodi est quantitas quae radiculis binomia , ν Ἀ-- ω e, quae radicalis-nuncupa- ur, & sie deinceps.
Quantitates irrationales complexas simul addere.
23a. Facta earum reductione ad simpliciorem expressi nem , colligantur simul ope signi ..., perinde ac si essent
Exemplum. Ut, si uantitare talicienda sit quantitas
133쪽
Patet ex ipsa natura signi -- , quo quantitates ipsae simul copulantur. ANIMADva Rs Io L2.33 Si occurrant quantitates similes sub signo radicali positae, ead q; nota vel - affectae, facta cometentum summis, hac uni illarum praefigatur, ceteris in ipsa iumma deletis ἀSi autem quantitates sub signo positae, suerint quidem similes inter se , sed notis contrariis affectae, colisinu radicalis subtrahendae subducatur colicienti illius , cui fieri debet su ductio, & residuum quantitati sub signo existenti, veluti ii lius coestiens, praefigatur. Ut si habeatur summa
-- ex quantitate adiecta quantitati Zaax mis, cum termini eandem quantitatem x sub signo habeant, eademque nota -- sint affecti, colle ctis in unum costentibus a, m, summa erit - e. Est enim a--m. in x-in a) . Similiter cum termini at x , ω x summae a x-wm- ae eandem uantitatem x sub signo habentes, contrariis notis affecti sint, acta subductione eootentis d a costente a, & residuo a eidem termino radicali in praeposito, summa erit a si x Manifestum namque est , esse a di x z
13 Si radicalibus magnitudinibus, quarum summa quaeritur, quantitates rationales permixtae habeantur, ipste quinque D mul colligendae sunt, & ad simpliciorem expressionem
134쪽
reducendae. Sic summa ex quantitate radicali adjecta radicali M-2b, d em Φἔ- sive reductis terminis similibus,
uumuitates irrationales eamplexas subtrahere.
23s Reductis terminis ad simpliciorem expressionem , ruantitas subtrahenda ope signi - illi adiiciatur , cui fieri ebet subtractio, ejusque signa mutentur, ut de rationalibus complexis diximus.
si uuantitati μα- subtrahenda sit quantitas μυσscribendum est pro residuo M. M- ωγ--m.
Manifesta est ex Iegibus subtractionis magnitudinum com plexarum rationalium. ANIMADvERs Io I. 36 si in residuo occurrant termini , qui eandem sub signo radicati quantitatem habeant, colligantur simul eorumeresseientes , si eodem signo termini ipsi asseia snt; unus v ro alteri subducatur, si eorum signa sint contraria, & summa in primo, residuum vero in secundo casu quantitati sub fgno positae praefigatur, ut diximus, loquendo de additione. quae non sunt repetenda.
135쪽
ANIMADvΕRs Io II. 23 si quae sint quantitates rationales radicalibus permixtae , considerentur in subtractione perinde ac si essent solae ;eaque proinde in illarum sabductione executioni mandentur, quae de subtractione rationalium magnitudinum superiori jam loco, nimirum A. 27. 6e sequentibus tradidimus. Sic res. duum ex magnitudine 2a--κbsubducta magnitudinierit ι b. Est enim G am M.
au titates rationales complexas multiplicare.
138 Si termini diversi nominis fuerint, ad eandem dea minationem revocentur sa); tum singuli termini unius ducantur in singulos terminos alterius, & producta partialia ope signorum, quae juxta leges multiplicationis alibi traditas' b , singulis conveniunt, simul copulentur, signo radicati singulis praefixo.
Ut si multiplicanda sit radicalis μὰ --Met per radicalem multiplicari debet uterque terminus radicalis 3 primo per o, deinde per - e; cumque sit m c , &-- -ν Ἀ--be M productum totale ex hac multiplicatione consurgens erit
136쪽
Patet ex multiplicatione incomplexarum radicalium,& ex multiplicatione rationalium complexarum.
239 Si termini radicales inultiplicandi eocleientibus sint aD secti, facta multiplicatione quantitatum sub signo positarum, ipsorum eo tentes in se invicem ducantur, & factum ante signum, veluti eo iras quantitatis iuga signo positae , si
tuatur, ut diximus supra loquendo de multiplicatione radi-calium incomplexarum 2 I7. Sic productum ex radicaliaMI 3ω d ducta in radicalem erit am ANIMADv Rs Io II. o Si quantitatibus radicalibus, quarum una in aliam ducenda est, rationales permixtae fuerint, eodem modo institui debet multiplicatio , quo ipsa fit cum rationalis per rationalem, vel radicalis per rationalem, juxta superius dicta, peragitur . Ut si multiplicare oporteat . --- d per 3M --x, productum erit et lab radi d A --ικώ.
sc MOLIO N. Mi Nihil hie addimus de multiplicatione radicalis complexae per quantitatem incomplexam tam rationalem, quam
137쪽
radicalem , cum id ex hactenus traditis satis aperte cuique
Mamtudines irratimatis complexas dividere.
Reducantur ad eandem denominationem , si diversinomio is suerint; tum dividantur, ut rationales complexR ,& singulis pistis radicate signum praefigatur. Laterculum iatao radicatis V de νεα- -- - per radicalem e-m dividenda. Rrimo laque divido terminum M de perterminum i/e divisoris, qui in ipso reperitur; cumque hujuste divisionis quotus sit M d a , multiplico integrum diu, serem M e-wm per quotum 4 d, & sactum inev wdm subtraho magnitudini dividenda: μο- μα - μ---am . Residui - μα--wam terminum ,- ae, cui divisor in it, dem includitur, divido per eundem quotum Ope signi - , quod illi debetur b), adjungo priori γαο - , ita ut fiat w - a. Quotam- modo inventum multiplico Per integrum divit Orem μe--m, quodque hine esticitur, ausero ex toto residuo - - - am. Quinniam igitur ex hac subductione nihil, ut patet, relinquitur, ductoque divisore --m in quotum a, emergi cctuantitas ipsa μο- -- am, quotus datae radic tu per radicalem, e ..M in divisa: erit se d- .
Patet ex dictis de divisione tum radicalium simplicium ,
138쪽
3 Si termini radicales sint affecti, ipsi quoque dividendi sunt, ut diximus in divisione radicalium timplicium f. 223. Si autem quantitates rationales radicalibus sint perinixtae, memoria repetantur, quae dicta sunt F. 21 . de divisione rationalis per radicalem, Vel radicalis per rationalem. ANIMADvERSIO II. 4 Si quantitates radicales, quarum una per aliam dividenda est, omnino dissimiles inter te fuerint, divisor, ducta lineola, quantitati dividendae subscribatur. Haec enim fractio erit quotus divisionis quaesitus. nempe radicalis divis e per radicalem erit hactio-- -- - .
' sc DOLIONI. di s Nihil de divisione radicalis complexae per quantitatem
radicalem, vel rationalem incomplexam adiiciendum censui, quod hujusmodi calculus ex hactenus traditis satis pateat. sc NOLIO N. II. 1 6 Eodem modo fit additio, subtractio, multiplicatio, de divisio radicalium, quae magminis dicuntur , hoe uno dumtaxat notato, ut non mutentur signa , qui ias affectae sunt quantitates sub signo positae . Nimirum pro lacio radicalis semultiplicatae per radicalem -b scribendum non est - , sed Repugnat enim, quemadmodum superioti etiam loco innuimus a , ut ex ductu quantitatis imaginariae in aliam imaginariam realis quantitas producatur. PRO
139쪽
Quantitatem irrationalem com exam ad determina mpotestatem evebere.
Data quantitas spectetur sub formula potestatis impersectae; tum ea executioni mandentur , quibus perficitur sormatici potestatum quantitatis rationalis comp lexae.
Ut si ad secundam potestatem evehenda sit radicalis ina
--b, sumta ipsi quantitate sub formula , illius qua-
dratum erit a 4-2a b Q, sive a--ra ab- , nempe factum ex quadrato a partis prioris i , ex MAEas duplo mus, quod fit multiplicando partem priorem i a per posteriorem , oe ex quadrato b partis posterioris με.
Similiter cubus ejusdem quantitatis so spectatae sub L L L L eadem formula a Mi erit , seu ε 3--, videlicet iactum ex cubo M a3 partis prioris μa,ex 3- b trieta ejus, quod fit multiplicando quadratum a ejusdem partis primae μα per secundam ν' , ex ab a triplo produ& ex ductu quadrati b partis posterioris μ b in priorem a , & ex way cubo ejusdem partis posterioris D b . Eodem modo ratiocinare de aliis.
140쪽
incidit eum ea,qua ostenditur formatio potestatum quantitatis rationalis complexae.
Radicem ex quantitate irrationali complexa elicere.
1 8 Sumta ipsa quantitate sub sormula potestatis imperfectae, eodem artificio radix cujusvis gradus ex illa extrahatur, quo ipsa eadem radix elicitur ex quantitate rationali complexa .
Extrahere oporteat radicem quadratam ex quantitate a . Spectata igitur ipsa quantitate sub formula a. 42. L. apotestatis impersectae, sumatur radix quadrata G
ex primo elemenxo a, tum per illius duplum, dividatura Q. E. elementum M b , cui illa includitur,& quotus radic adiiciatur ope signi--, quod illi convenit. Nullum autem
aliud elementum est in data quantitate, cui radix a inexistat;
factaque elevatione quantitatis ad quadratum , emer-
ut quantitas da , ut patet. Ergo a se, sive erit radix qu in . .