De infinitorum spiralium spatiorum mensura, opusculum geometricum. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesuatorum s. Hieronymi, in Veneta prouincia definitore prouinciali

2쪽

Apud Ioannem La Nou

SUPERIORUM PERMISSW

SPATIORUM MENSURA,

opVSCVLVM GEOMETRICUM

F. STEPHANO DE ANGELIS

Oedinis Iesuasorum S.Η IE RI Ny M I , in Ueneta Prouincia Desinitore Prouincιών.

DE INFINITORVM h

4쪽

Eminentissimo & Reuerendissimo D. D.

GREGORIO BARBA DICO

Patritio Ueneto,q.R. E. Cardinali Amplissimo,& Bergomensium Vigilantist. Antistiti. FR. STEPHANUS MNGELI VE NET NOrd. Iesuatorum S. Hieronymi in Veneta Prouincia Prouincialis Desinitor. . O. F. O.

mus. Pasiesceret faue coram tui praeciarissima Purpura, qtis Mate Hate, si

Virtute mernat ardenter, Ilitas im

genii, sist tenuitas muneris, visi abunG, er tui lenissima'. mrbanitas, m meι deuictissima deuotio, concepta iam 'Do taeinxe firmarent. Spirales istie lineα, non alluvia quam

5쪽

ab. E. r. spiritum sumerent, qui mere Geometrarum ius cenas peratissimus ad te colendum allicis quosiumque elusi idem generi eduliores profectus. Nee inanis , ω futilu i bos, quem complent spirales lineae. 5Vamque circa mnicam ii earum Det tem Mechimedis ingenium fuisse. atquando mer- . satum iactant pro se mm pretio quitas E. T. tractatio- οnem de Inmitis hbare decerno e Profecto, a tu; meritorum heelsitudine decet it se lineae punctum durant, e, in imam desiuant, titulis luculentissimis protrahantur , patrocinio, ac tutela firmis a circumuallentur. L x bine, posita Inuidiae obice, illo saltem gloriabuntur fato, quod E. T. Nomen ipsis circumliget gloriose merticem, adeo νt si Ceresa quou-

ta euadebat illa sis latrotium murmura istae pagiuae 'mnent, exprimentes, quibus imprimuntur notis tui simu-bi ipsis deditum pressitatum. Ggo vella see gloriosior cat ris prodeat, iam publicis pia sibus excipienda, quia E. T. insignibus , ω stemmatibus dilata , si mel ipsius Famaepotissima pisconia non lucretur, nihil e fuisse adeptam arbitratur . Nobtusime sobolis atritis laudibus, de te inice, es optime superbientibus, attramenta bsc decore sinire manum duco. Vnum nam. ιEud se ficiat. E. T. Decimen rim μeas strabeas, infulaI, prstextas conspirasse iniuersi, Milemon laudem Ut par erat, ornatissime amicireris pallud mento. Purpura, quo nunc primum indueris, licet ipsi unge aute di is sim , I carbasea iam dat lenias, mi nu- perus Iason ad melius aureumspeciose conquirendumis Hicet

adseupremi honoris fastiba , cordibus cunisis auras tran si las balantibus postremo prospera appellas. 6eterum mea M

6쪽

si sis, qua E. T. biguis spiralei simas elucuseauit, ad pastremum et que spiritum semper sineas deuotionis dicatu r- pollicetur. famae Pellis aemulatrix nullast in Numinine obseruantia titulum n luet taeam. leas Eminentissime Princep3, ω optime Antisteriae felix mimas. A a te diutius pietarii, Vintutu tueantur senis

7쪽

LECTO R I

N Tibi, Amice Lector, opusculum Geometricum, DE INFLNITORUM S P IR A L IVM SPATIORVM MENSURA, non semel, aut bis, sed pluribus, ac itcratis vicibus pollicitum. Spirales, Helices, implexae, seu Voluae lineae de ge-

nere illorum sunt censendae , qtiae mirabilia, seu portenta aeometrica iure merito sunt nuncupanda. Siquidem ut concinne David Riuabus Archimedis Commentator pronunciat. Admisia Helica, in rite it ars ipsius fert fabrefacta , nihil en in tota Dometris in abstrusum, γ' actue invium, quod non denudeιur, pate ' ' fiat,'aperiatur. Ast si ad ingens in rebus Geometricis Spitalis lineae momentum corroborandum cxia . tera deessem testim0nia , unicum me hercle iussii II cere

8쪽

cere arbitrandum e ma2imum sciIicet Archimedis ingenium circa eas aliquando fuisse versatum ue de ipsisque iustum volumen edidisse, in quo naturas, ac proprietates earundem ita expendit, ut sint posteris usui maximo, & veluti cerebri ingeniosi portenta summae admirationi. Carteium haud unicus Archimedes extitit indagator spiralium proprieta-ium: sed ipsi adiunxere quam plures, inter quos mirifice enitent Monarchiae Geometricae duo sple didissimi proceres , Pappus Alexandrinus lib. 4. collecti. Mathemat. &Franciscus Vieta lib. 8. res. ponsorum Mathematicorum . Paulus Guldinus Sancto-Gallensis, ille celeberrimus Geometra sapientillimae Societatis Iesu , & CentrObarycae auctor famosus at Caualentanorum indivisibilium conia

temptor, & irrisor, qui dum indivisibilia spreuit,ipssque irrisit i se ipsum ridiculum praebuit) altius

0mnibus volatum sumpsit, conatusque est ipsam spinilem lineam ad mensuram determinatam redige- e, atque ipsius centrum grauitatis assignarer at c natu irrito, & Icari fine, ut ipsemet in lib. 2. Cen- trcbarycae cap .a. & infra fatetur, & prolixe explanat in capit. 3. Pronuper Ismael Bullialdus , ut i cem afferret ijs, quae Archimedes de spiralibus conscripsit, totam rem spiraticam iterum proprio Marte composuit , & publici iuris secit Parisijs anno 16 T. Sed inter caeteros spiralium proprietatum vena-NIto extitere etiam duo illa maxima Geometrarumb Italorum

9쪽

Ιtalorum fulgentia luminaria , nimirum Bonaventura Caualerius, & Euangelista Torricellius. Hiequidem incidenter in lib. dedimens parabolae propos t. t 7. ut ex proportione circuli ad spatium spurale ab Archimede olim tradita, quadraturam ipsus ordinari. v parabole ad inueniret . ille vero ex instituto in lib. 6. Geomet. In diuisib. ut ex an, logia ab ipso animaduersa inter spirale spatiuua,& parabolam versante , ex mensura ipsius parabolae prius tentata , omnia symptomata circa spiralium spatiorum mensuram denuo med ijs ab al js intentatis , nec aliquando excogitatis , patefa

ceret.

Uerum enim vero omnes superius recensit geometrae, & plures, pluresque alijspeciatim haud n minati, qui spiralibus incubuere aliquando , vuLcam ipsarum speciem amplexati fuere et eam nimbrum quae antiquitus ab Archimede ipso met , &Conone agnita Dit: quamque nos in posterum Iinearem Vocitabimus. Caeterum infinitas spiralium species quod sciamus nemo ante nos mundo pubi cauit. Non ergo putamus rem cibi ingratam fore futuram , Benigne Lector, quae circa infinitas species spiralium linearum aliquando excogitaui mus, communicare . Sed ante omnia caulae speculationis huiusce accipe historiam. Undecim ab hinc annis circiter dum Romae degeremus, & dum inter geometricos ly Ones enumeraremur , iucundissimum existimabacui a nobil

10쪽

nobis quotiescunque datum suisset suavissima consuetudine , ac excellentissima doctrina perfrui trium

summorum virorum, a quibus nunquam absque luero discedebamus. Erant hi Michael Angelus Riccius Geometrarum Italorum Coryphaeus , & post

Caualerii, ac Torri celli j fatum , geometrieae maiestatis italicae praesidium praecipuum: Renatus Franeiscus Stusius Leodiensis ingeniorum Phaenix, Sc maximum humanae intelligentiae portentum: & Ricardus Albius Anglus pietate, sanguine, & eruditione nobilissimus, atque suo Hemisphaerio dissecto clarissimus. Accidit ergo die quadam, de more clinapr fato Riccio de rebus geometricis verba habentes, ut mutui discursus subiectum ipta essent infinitae parabolae , & caualeriana indivisibilium geometriareumque ad sextum illius librum deuentum esset inei. denter, audiuimus Riacium asserentem, ad similitudinem Caualeri j, infinitas spirales posse mensurari, cui negotio sedulo incumbere ab ipso etiam sui mus sollicitati. Ast tunc temporis nimis imbecilles, aetenues in nobis erant geometricae vires. Tyrocinium etenim percurrebamus, & lacte dumtaxat enutriebamur; vixque dabatur ea posse percipere, quae C ualerius molitus fuerat; tantum a betar, ut ipsum , imitari liceret, tamque in altum constendere . Qua, propter euenit, ut labore perterriti, statim infinitae e mente spirales exierint. verum anno I 638. post

libelli nostii sexaginta problematum geometrico rum impressionem, fato accidit, ut Uenetiis in Bibli