장음표시 사용
391쪽
DUPLICATIO CUBI. 379Jungatura secans V in s. Et ivdimidio YZ, eademque dimidia XV et YZ XV aequales Secta autem est re a recta a bifariam, quia is est dimidia o . Et angulis , Zo in semicirculis recti. Ergo anguli PYX, XV sunt recti. Ergo ZYXV est rectangulum. Et triangula DPY, DYX DXV sunt rectangula, et sequiangula. Et quatuor rectae sive AD DY DX DV
Et cubus a X, minore mediarum, duplus cubia DV. Itaque inventus est est cubus duplus cubi aDV. Quod erat faciendum. Sequitur hinc cubum ab AD duplum esse cubi aDY, id est, ut 8 ad 4. Ρraxis facillima est. Nam descripto quadrato ABCD, et sumpta AS sinu 45 graduumn et divisa SD bifariam in , circulus centro , intervallo Vdescriptus, transibit per X, Y, medias quaesitas. Vel sic a puncto S ducatur perpendicularis secans semicirculum descriptum radio V iterum inra; et ra producta incidet in , punctum quaesitum. Est enim angulus ZZin semicirculo rectus. Contra haec objiciunt algebristae duos calculos arithmeticos : quorum primus est Iohannis Wallisti, professoris geometriae Saviliani in Academia Oxoniensi, talis: Ρonamus V I, adeoque D vel D 2.
Jungatur X secans V in i Secta autem esti a rectacia bifariam. Ergo ducta XT, et producta, incidet in Z. Et XZ aequalis est diametro V. Ergo tam e quam et est semissis rectae Κ, ut proinde inter se aequales. Et anguli, etc. Edit l662.
392쪽
Cum itaque sunt ejusdem circuli, tum AB radius, tum S sinus graduum 5 erit S et S 2- et D l 4 2. Adeoque V 2-ὲ 2 isti et DX V2. Ideo que tribus V DX, D quarta proportionalis quam quidem abscindet directa ad rectam DΡ
continuata erit 3- 2 in 3- 2, hoc est I. 997 fere minor quam DP 2. Adeoque YZ producta occurret rectae DΡ, non quidem in puncto Ρ, sed in puncto aliquo interi et D. Et consequenter, cum sit XYZ angulus rectus erit XYΡ recto major.'' Ad calculi hujus examinationem, notanda est differentia inter arithmeticorum multiplicationem,
et ductionem geometrarum, satis per Se sine demonstratione mathematicis cognita. Arithmetici quantitates aliasque res omne multiplicant multiplicandum semel Vel saepius numerando. Quae multiplicatio nihil aliud est quam
aequalium, quatenus aequalium, additio. Itaque numerus sic factus speciem numerati non mutat cum numerus linearum sint semper lineae, planorum semper plana, et solidorum solida, et rerum res ejusdem generis.
Geometrarum ductio semper est ductio lineae in lineam, Vel in superficiem nimirum lineae in lineam ut fiat superficies, lineae in superficiem, ut fiat solidum. am ultra solida non progreditur geometra, qui surdosolida, quadratoquadrata, quadraticubos, cubicubos non agnoscit. Speciem ergo ductio geometrica semper mutat, faciens ex lineis non lineas, sed superficiem ; et ex linea in superficiem non superficiem, sed solidum. Ρraeterea geometrarum quadrata cubi et solida,
393쪽
DUPLICATIO CUBI. 38Ι sunt Vere quadrata, et cubi et solida Arithmetu comam autem numeri quadrati, numeri cubi numeri plani, triangulares, pyramidici, figurae non sunt, sed propter similitudinem aliquam in situ Punctorum sic appellati nec ductio lineae in lineam multiplicatio unquam recte dicitur, nisi linea multiplicando toties sumatur, quot sunt in linea multiplicante puncta, id est, nisi infinities sumatur, ut fiat superficies. Itaque qui multiplicat lineam
Per numerum, superficiem non facit; nec qui superficiem per numerum multiplicat, faciet unquam solidum. His positis, calculum examino. DY, in figura prima, sequalem esse triplae DV minus latere quadrati aequalis duplo quadrato a DV recte quidem vidit, et proinde sequatio illam 3- 2 Vera est. Sed proxima sequatio DX- - , 2, insana est. Causa autem quare eram esse credidit, haec est. Posuerat initio D I. Quoniam ergo DV, id est I, X, 3- 2, sunt continue proportionales, multiplicatis inter se extremis I et 3 V2, media,
id est X, erit radix producti, id est 3-ύ2Νam in multiplicatione arithmetica unitas nihil mutat. Sed linea DV multiplicata in D lineam, facit rectangulum, inter cujus lateram,DV media proportionalis est DX. Quia ergo D sequalis est 1, erit rectangulum sub DY DV aequale sui ipsius lateri, id est ut notavi supra D infinities sumpta aequalis est eidem D semel sumptae. Quod mihi quidem videtur
insanum, sed lectoribus nolo praejudicare. Deinde, quod dicit 3 . in . 2 esse tribus V DX, D in ratione continua quartam, et aequalem I. 997 fere nimirum, quarum partium
394쪽
sibile est cum uterque factor sit linea, nec numerum linearum faciunt, sed superficiem. Secundus calculus est professoris geometris in Collegi Greshamensi talis: lonatur AB, sive AD 2. Erit DF sive DV I. Ergo AV 3. 'BR sive AS . 2. Ergo SV sive D 3- 2. Gubus AD 8. Cubus DY-45- , 1682 4 fere. Νam45 .l681 4. Est ergo D paulo minor majore mediarum inter AB PD, et DV DF.VIn hoc calculo, si verborum Sequamur sonum, unitas non mutatur, sed ut in arithmetica fieri de bet et solet servatur semper eadem, nempe V. Applicata ergo ad calculum cubi multa habet absurda.
Ρrimum, quod posita recta AD 2 facit cubum ab AD 8 hoc est cubum sui lateris quadruplum. Secundum, quod facit cubum a DY 45 cubi aDV-V1682 quadratis ab eadem V. Et per consequens, additis utrinque l682), cubum a DY V1 682 45 cubi a V sere, id est, quatuor cubos aequales quadraginta quinque cubi ab eadem
Νam 1682, cum sit linea, cubo a D nihil addit. Tertio facit V aequalem cubo a semidiagonali AS id est diagonalem A aequalem cubo a sui
395쪽
DUPLICATIO CUBI. 383Vemam si unitas mutari intelligatur, ut sit primo una linea, deinde unum planum, OStrem unum3οlidum, quanquam etiam sic sequatio illa maneat absurda, 45-ύ168l 4, id est linea aequalis 45cubis, falsitatem indicans ), ad Veritatem prope quidem accedet calculus, non tamen ut attingat, atque ea de causa non attingat, quia est Verus'. Quod sic ostendo: Quoniam G 3 DV 2 et AS T duc tu cubice DY-AS ut sequitur.
In hac cubicatione, A semel tantum ducitur in
DY, cum sit linea, et communis omnibus cubi complementis, nec auget quadrata, nec proptere PrO-
ducti cubi est pars. Quando vero A convertitur in numeros, numeri illi erunt cubi sic facti partes, eaedemque ter numeratae, unde differentia illa parva quae est inter VI 682 et Vl68 est planum, non linea, sicut et caeterae partes omnes lineae S.
In edit. 1662 desunt verba in uncis inclusa.
396쪽
384 DUPLICATIO CUBI. Necesse ergo est ut computatio in numeris molat cubum paulo majorem quam reVera est, et ut, I 682 sit numerus solidorum. Et quoniam Sest quantitas negata, apparebit cubus a DY, numeris aestimatus, justo minor Calculus ergo innumeris ubi linea quaecunque sumitur pro unitate, cum linea divisibilis sit in semper divisibilia, unitas autem divisibilis non sit), necessario salsus est, et proinde ad confutandum aut confirmandum Οὐ-culum geometricum inutilis.
397쪽
UB OSTENDITUR INCERTITUDINEM FALST TEΜQUE NON MINORE INESSE SCRIPTIS EORUM QUAM SCRIPTIS PHYSICORUM ET THICORUM.
399쪽
SERENISSIMO REGI AROLO II A CONSILIIS ET SECRETARIUM PRIMARIUM.
CU senectutis meae solatium maximum tuae, illustrissime Domine, opi debeam, ingratus essem nisi tantae gratiae vestigium aliquod, etsi obscurum, extare curarem. Quod cum alia non posSum, Vulgata Via Scholarium facio, dedico tibi libellum, non male moratum, sed tamen audaculum geometrarum enim totam invadit nationem. Quid, inquies, si injustet illi quidem id dedecus magnum esset sed quod ad te, qui ad altiora institutus es, quemque morum et ossicii mei erga teidi Sum, non nugarum mearum inspectorem facio, non pertinebit. In magno quidem periculo versari video existimationem meam, qui a geometris sere omnibus dissentio. Eorum enim qui de iisdem rebus mecum aliquid ediderunt, aut solus insanio ego aut solus non insanio tertium enim non est, nisi, quod dicet sorte aliquis, insaniamus omnes. Caeterum sine judice lis est, nisi quod judicem aliquando seipsam constituet nondum imbuta posteritas. Videri tibi interea vir bonus, etsi pessimus geometra, satis habeo. Deum precor ut te optimo Regi ministrum optimum diutissime conservare Velit. Servorum tuorum humillimus ΤΗOM HOBBES.
400쪽
DE AUPERFICIE TERMINIS VI. DE SUPERFICIE PLANA VILD ANGULO VIII. DE FIGURA . DE PETITIONE PRIMA ELEM P EUCLIDIS