Acta mathematica

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Zur Theorio do quadratisclion Rosto. 67

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vordei sinit Observationes circa divisionem quadratorum per numeros primos. f. 20. q. 30. p. anat L 772. - Disquisitio a euratior circa residua e divisione quadratorum ultiorumque poteStatum per numeros primos olieta . 29. q. 50. p. unal Exhib. lii 2 Maji S. - Demonstration0s ire residua e division potestatum per numeros primos resultatilia j. 2 5. . comment. Peirop. XVIII. Ti EXhib. 772. IIvj. S. - Diose Abhundiungen sinit abaedi uelit: ULERI commentationes arithmeticae Colluetae Edit. Uss. Potrop. 849. Tom L pag. 480, 82, 494 505, 19.

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SUR UN GROUPE DE THEO REMES ET FORMULES

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do formulos oti e re non brement ne i mundent ni e re herche partiouiipres 'or res 'in siniment petites, ni uti aut ro ravnil qui valent et aussiphnibio M. HALPHE. 3 n monti si que dans es applientions docia formulo

Contenant uno Xtension dii hi oro me sur a consorvulion dii genro quo

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proprioth, et entre lus Ombros de potuis 'interseetion confondus o dotangentes communes consendues de deii courbes, et entre ceu de potnis do ubi es consondus se de tangentes oubles consendues 'une Qui co urbe.J in proposse 'btubli tui unire cos disssirent thsioromes une COD- nexion servant ii monti or 'ini portune de in proprioth commune doni juviens de parier. Je prendi a poli poliat de opar uti thhorome qui 'ostprbsent . . HALΡΠΕ dans to eo urant de se recherches fur es pol nisit' intersection et tangentes communes consendus. J et aliquet nussi d'autros

ononee dans le ' , et doni j dono frui avssi ne aut re application ii' et 4 , mn di monstration originti ire de 'extensiori u liboro me surie 'onro conduit immodiutomen ii a proprioth relative nia solutions multiples que M. HALPusi a tablio utrement. Les utres hi ori me de M. M. ALPuR et MITH doni j viens de parte se pri senteron ensuito omni des applientions de in formule contenant et to extension dii thooronae surcio genre ri' f;-8 , et servirontainst 'exemples do a portho que et te formule re obtonii par in heou-vori de M. ALPHEN. l. Le thboromo quo notis avons appulsi fondamental our os re-cheretius actuolles io ut o tres non eo de a maniore vivante: ΘSoit donia tua poliat singulior 'uno eo urbe algi brique ii outes os branches orat in mome tangento, et bsignotis par degro de multiplicitopon tuello de ii eourbo on eo poliat, 'esto dire tu nombro de pol nisit' intersection consondus de a Courbe avo une droite queleonque passant par tui, et par degro de multipliciti tangentiolle, 'ost ii diro lonombre de tangentes Confondues qui passent par uti potnt queleonque dela tangento donnhe alor uis is des potnis 'intersection de a tangente coincident avo te polia donno, et u - - ' de tangentes qui assent pari potnt coincidunt ave in tangente donnbe.DOn domontre an difficuli de thhorome our uno seu te brancho comptote en introduisant des coordontabes tangentiolles dans a sorte qui

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la reprosunto uias uti systome de Coordonia bos ponet uelles. ' L 0Xtensionali cas si lusio ur branches complotes soni tangentes enire elles se aitiminsidia tement. 2. Donnotas ne forme nighbrique u thhoronae homotrique que

degro nil on . et di degro ι, en , ou, e qui est plus Commode, ne

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Supposant en ore ri' nu une droite par P ne rencontre a courbe en plus de ui Q oint coincidant avo P, on aura mi ni, G tangentes qui passent par Pisans Vol P our potia de contact. Ce noui bre est donet' ordire u discriminant in , et i ne cesse res de 'otre dans es eas hie supposition Dites ei ne soni pus en vigue ur. De momo, e discriminant ψ ν 0s de 'ordre 2m, mi es . ConsidHrons maintonant uti potnt singulier ou simple II do in eo urbo. Si auo uno tangent en Miso passe ni par P ni pari, e polia correspondii de suetour do a moni multiplicito Zoro, si te poliat est simple detous es seu discriminants inuis si II potnis 'intorsection coincidant avo II et si II on a ui, et si 'on di signo par degr de

ord res de diseriminanis, on troil Ve

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eoto do P et Q.