장음표시 사용
1쪽
territi nequidem elaboraverunt: ac de me quidem ipse dissimulare non possum, me non parum temporis tam proprio studio, quam amicorum adhortationibus permotum in hac investigatione consumsisse, neque tamen per methodos cognitas quicquam impetrare potuisse, in quo acquiescerem. Videtur autem iste cometa prae reliquis, qui calculo adhuc sunt subjecti tot tantisque anomaliis implicatus, ut ejus motus Verus, qualis e X sole conspici debuisset, ne minimum quidem consentiret cum eo, quem hic eX terra spectavimus. Quare cum orbita come ex ejus locis heliocentricis determinari debeat, tantum discrimen, quod inter loca heliocentrica & observata intercedit, ma-Σime impedit, quo minus ad ipsius motus Veri cognitionem PerVenire queamus. Postquam enim observationes cum Theoria Newtoni contulissem, facile perspexi motum cometae, qui ex terra directus secundum signorum seriem & celerrimus fuit Visus, reVera contra signorum ordinem retrogradum adeoque tardum fuisse, ut ejus celeritas non multum superaret eam, qua terra in orbita sua progreditur. Hinc autem summa nascitur difficultas ex loris geocentricis ejus loca vera heliocentrica colligendi, quae pro Pterea etiam plurimum augetur, quod minimus error in assignatione locorum heliocentricorum commissus, maximam aberrationem in orbitae determinatione producat. Quamobrem etiamsi ejus parallaxis observari Potuisset, tamen nisi esset exactissima atque ad minuta secunda absoluta, vix inde ullum subsidium ad orbitae determinationem redundaret.
Summus consensus motuum coelestium cum Theoria Neutoniana, qui ςontinuo magis magisque elucet, omnino dubitare
2쪽
tare nos non sinit, quin cometae cuncti pariter ae planetae, quantumvis etiam ipsorum motus observati adversari videam tur, insessionibus conicis, in quarum alterutro soco Sol versetur, moveantur atque aequalibus temporibus aequales areas cim cum solem conficiant. Quodsi autem motus cometae cum motu terrae aliusve Planetae primarii circa solem gyrantis comparetur, erunt tempora, quibHS cometa & planeta data in orbitis suis spatia absolvunt, in ratione compossita eX ratione arearum circa solem descriptarum directa , ac ratione laterum rectorum seu parametrorum reciproca subduplicata. Dubium itaque est nullum , quin cometae hac lege in sectio nibus conicis circa solem revolvantur: ipsorum Vero mo tuS tantopere inaequabilis , quo modo ad solem satis prope accedunt, modo longissime ab eo rccedunt, manifesto in. dicat corum Orbitas esse ncque circulareS, neque elisses Orbium planetarum similcs. Erunt itaque Vel ellipses maxime oblongae, Vel parabolae Vel adeo hyperbolari priori autem casu ob orbitam in se redcuntem tandem redire, statisque temporibus reverti deberent, reliquis vero casibus nulla reversio so-ret eXpectanda, nisi soric ipsiorum cursus a stellis fixis ita immutaretur, ut semita solem Versus inflecteretur. Cum autem non solum verisimilc sit cometas stata re crsionis tempora habere, sed etiam ellipsis maxime oblonga a parabola sensibiliter non dis crePet, a Veritate non sensibiliter aberrabimus, si ellipsin ma.
Xime exeentricam pro Orbita cometae assumamus; Vel cum ejuS
modi ellipsis cum parabola facile confundatur, satis tuto Orbitae cometarum inter parabolas quaeri solent. Tam brevi enim temporis spatio, quo cometae apparent,sive in ellipsibus maxime A a oblon-
3쪽
longis, sive in parabolis, sive in hyperbolis non nimis dive
gentibus moveantur, motus sere idem deprehendatur necesse est. Interim tamen si motus cometae deinceps a parabola aliquantum deflectere obscructur, ex hac ipsa deflexione vera orbita cometae,utrum ellipsis sit an hyperbola, concludi poterit; sicque ex hypothesi licet falsa assumta, tamen veritas elicietur. g. m.
Si igitur assumatnus orbitam cometae esse parabolam, in cujus soco sol cxistat, quinque res Occurrunt determinandae, ut Iocum cometae geocentricum ad quodvis tempus assignare queamus. Primo enim si ipsam cometae orbitam in se consideremus, ejus verticem seu perihelium, ejusque a Sole distantiam nosse oportet; quo pacto magnitudo parabolae definitur; hincque tempuS, quo cometa datum sipatium percurrit, definiri Poterit. . Secundo tempus cognitum esse debet, quo cometa in ipsio perihelio est versatus , ut hinc locus cometae in orbita sua ad datum tempus colligi queat. Deinde ad locum cometae respectu eclipticae eXprimendum, positio orbitae resipe tu eclipticae est quaerenda: tertio igitur locus, ubi orbita cometae pia num cclipticae intersecat, notus est debet, quae intersectio est linea recta per solem transscns,ac linea nodorum appellatur; duo
scilicet orbita c0meta: habct puncta in ipso plano ecliptiza: sita
sibi cdiametro opposita, quorum alterum, eX quo cometa in hemisphaerium horeale ascendit, nodus aScenden'alterum vero, ubi cometa in regionem australem demergitur, nodUS descendens vocatur: requiritur idcirco locus ulierutrius nodi, qui per
longitudinem seu distantiam a puncto aequinoctali verno indi catur. Quarto distantia nodi a perihelio, seu angulus quem
4쪽
axic orbitae cum linea nodorum facit, investigari debet; ut si locus cometae a Perihelio consitet, simul ejus distantia a nodo asi ignari possit. Quinto denique inclinatio orbitae cometae ad eclipticam est definienda, quae mensiuratur angulo, quem haec duo plana orbitae cometae Sr eclipticae inter sic constituunt. His igitur quinque rebus cognitis ad datum tempuS locus cometae resipectu eclipticae, hoc est ejus longitudo & latitudo poterit inveniri, stimulque ejus Vera a Solc distantia; ex quibus porro, si locus torrae in ecliptica ad hoc idem tempus computetur, ejus locus ge0centricus, hoc ost longitudo ac latitudo geocentrica reperiri poterit. Has vero eaSdem quinque res cognitas esse oportet, si orbita cum etae non assumatur parabola, sed alia sectio conica puta ellipsis vel hyperbola specie data; hoe est in qua ratio inter distantiam perihelii a Sole Sr latus rectum cO
gnita assumitur, sin autem haec ratio esset incognita, sextam conditionem quinque memoratiS addendam constitvcret.
q. IV. Sive igitur assumamus pro Orbita comctae parabolam sive aliam siectionem conicam sipecie datam, quinque habemus res seu quantitates incognitas, quas si Problema de Orbitae cometae juvcntionc resiOl Ucre velimuS, dctcrminari Oportet. Prima scilicet incognita est distantia perihclii a solei secundo quaeri debes tempus, qUO cometa per perihelium transierit; tertio longitudo nodi sive aseendentis sive des condentis; quarto distantia heliocentrica nodorum a perihelio; & quinto inclinatio orbitae ad eclipticam. Sin autem pro Orbita comotae assumcretur sectis conica in genere, tum ad has quinque incognitas accedcret iςxta, ratio scilicet Iateris recti ad distantiam perihelii a sole
5쪽
Quodsi ergo hoc problema more in analysi maxime eonsueto
resolvere velimus, loco harum ineognitarum totidem litterae in calculum induet, eX iisque aliquot cometae loca geocentrica supputari deberent, quae tum loeis observatis aequalia posita sequationes suppeditarent, eX quibus incognitas erui liceret. Sic
ex una quaque 0bservati0 ne obtinerentur binae aequationes, at tera ex longitudine altera ex latitudine,&hanc obrem tres Observationes ad seX incognitas determinandas lassicere videantur; quoniam vero orbita cometae est plana, duae latitudines jam per se reliquas latitudines determinant: ita ut quotcunque Observa tiones cum caleulo comparentur, duas tantum latitudines e0nsiderasse sussiciat. Hancobrem ex tribus observationibus
quinque selum incognitae, ideoque Orbita cometae, si jam spe ete fuerit data, determinari poterunt; ac, si ipsa species fuerit incognita, quatuor observationibus ad negotium absolvendum erit opus. At Vero haee Via problema resolvendi, quae prim0 intuitu se offert, tantis involuta est dissicultatibus, ut per eam nunquam optatum scopum attingere possemus, tam propter
ingentem incognitarum numerum, quam ob summam earum permixtionem mutuam, quae siuccessivam incognitarum et,
minationem, singularumque determinationem non solum dissi eillimam sed etiam viribus humani ingenii insuperabilem redderet. Quam ob rem hae directa solvendi via rclicta alii alias
cxcogitaverunt methodOS indirect S, per quas ineognitarum numerum diminuerent, & quaestionem Vero tantum proximere sol verent; interim tamen Vel summa dissicultas cum calculo mansit conjuncta, vel aberrati0 a Veritate nimis magna depre. henditur. Quocirca nisi nimium errare velimus, rigorem
6쪽
geometricum, quantum fieri Poterit, retinere oportebit, neque veram theoriam per hypotheses fictas contaminari conveniet, quibus calculus quidem sublevetur, veritati autem vis infer,
Post plura autem in solutione hujus problematis instituta tentamina, investigationem ita adornari debere intellexi, ut plus una incognita in calculum non ingrediatur; per incognitarum enim multitudinem solutionem maxime impediri animadverti. Quanquam autem hoc ipsium initio factu dissicillimum videbatur, propterea quod quinque illa: incognitae prorsus a se in vicem non pendeant, tamen re diligentius perpensa, atque tribus
observationibus conjunctim in subsidium vocatis, inveni tanqdem methodum certam arbitrariis fictionibus non inquinatam Lujus ope unica incognita assumta , omnia quae ad perseerum orbitae Cometae cognitionem pertineant determinare, atque tandem hane ipsam incognitam non adeo dissiculter definire possem. Via quidem consueta non licebat negotium ad resO'lutionem aequationis cuiusdam, qua valor incognitae indicaretur, perducere, verum cum unica habeatur incognita, eXpedire visium est, ex Pluribus valoribus pro ea assumtiS, eum qui veritati esset constentaneus, concludere: simili scilicet ratiocinio in hac inquisitione uti convenit, quo in regula Vasi dicta per aliquot positiones falsas vera solutio erui solet. Hoc
autem pacto prorsius evitamus litteras incognitas, quibus calculuS maxime perturbaretur. Neque vero hoc compendium inusium vocari posset, si plures una incognita determinari deberent, cum substitutio valorum arbitrariorum pro singulis incognitis,
7쪽
plabor, inquisiturus. utrum parabola an ellipsis assumta ad illam PropiuS accedat: nimirum tam ex parabola quam ellipsi ad tempus quartae Observationis cometae longitudinem ac latitudinem
geocentricam computabo , & cum loco observato comParabo. Quodsi cnim alteruter locus consentiat, indicio id erit orbitam
cometae revera congruere cum ea, quae hanc consensum pro duxerit: sin autem neuter locuS computatus cum observato
conspiret, eX ipso dissensu Vera Orbitae sipecies, utrum sit magis minusve Oblonga quam astumia, colligi poterit; sicque si orbi. ta cometae reperiatur ellipsis, ejus tempus periodicum satis pro pe innotescet.
Antequam autem investigationem Orbitae Cometae suscipi. am, necesse erit motum cometae Cum in Orbita parabolica, tum in ellipsi admodum oblonga specie data attentius Perpendere, atque ad calculum revocare. Sit igitur primum Orbita cometae
ΡΜ L parabola, in cujus foco S positus sit Sol: sitque P vertex parabolae seu perihelium & distantia perihelii a sole PS pona. tur a' erit si ex S ad axem ΡS normalis SL ducatur, applicata SL aequalis semissi lateris recti, ideoque S L a o. Consideretur
8쪽
sretur jam cometae locus quicunque Μ; hinc ad focum dueaturrem MS, itemque ad SP normalis MK. Ponatur angulus PSMI v, qui est cometae anomalia Vera, ejusque distantia a sole seu recta MS ITI. Nunc ex natura parabolae est SM IT PS ΗΡΚzzaΡS-ΚS: unde fit ΚS a PS -SMIzaa-3. At posito sinu toto herit cos PSMIA COCv. m T - - ; ideo
erit do II & cost v hincque fit γ' a i Qi : sicque ex anomalia Vera ν distantia cometae a sole, &vicissim ex hac distantia anomalia vera v invenitur. Ad motum autem cometae cognoscendum Praecipue spectari debet area PSΜ, cujus elementum, ducto radio proximo Sm, est sector infinite parvus ΜSm. Hujus area ob angulum M Sm si erit αἱ aadt ἔ--0 quare integrando habebitur area PSM ' i cui tempus, quo cometa sPatium ΡΜ in orbi ta sua absolvit, est proportionale. Vel cum sit x V, erit substituto hoc valore area PSΜ V- .
Comparomus jam motum cometae cum motu terrae, ut tempus, quo cometa datam aream conficit, in diebus mensuris. que consuetis exprimere possimus. Sit semiaxis transversus seu distantia terrae a sole media ET G ejusque latus rectum Ita ei erit axis conjugatus Vacei & area totius Orbitae telluris rc Vace, denotante I: π rationem diametri ad Peripheriam cir-
9쪽
culi; hanc autem aream totam terra circa solem absolvit spatio anni siderei, seu 36s diebus 6 horis & 9 minutis, seu horis ac minutis ad partes diei decimales reductis tempore 36s, as6a dierum. Absolvat autem cometa spatium seu aream PSΜ tempore n dierum, quoniam tempora sunt ut areae directe, Sc radices quadratae ex lateribus rectis reciproce, hubebitur haec proportio: 36S, 2 62S: π α
pediendum notasse convenit numeri 38 6si,s logarissimum
10쪽
- II esse ' s,s 8SO 673, Vel obtαν - erit idem tempus dierum; estque denominatoris Us 39 sq, s loga rithmus ta 6, O 6 a1886f. VIII. Quod si jam distantia perihelii a Sole PS ta a fuerit cognita, simulque temPUS, quo cometa in perihelio est versatus, sit datum, ad datum quodvis tempus vel ante vel post: eometae appulsum ad perihelium,ejus l0cus in orbita sua p0terit computari. Sit enim temporis intervallum inter momentUm, qtro cometa in perihelio existit, & momentum temporis propositum v dierum, horis scilicet Sc minutis in partes diei decimales conversis; & habebitur ista aequatio - HIt'ὶ; quia autem a Va in numeriS datur, Ponatur numerus N eritque u N --ταΤὶ sieu Pendet ergo in ventio anomaliae Vere seu anguli PS M proposito tempori re sp0ndentis, cujus semissis tangens est t, a resilutione te. quationis eubi eae Quod cum Opus esset vehementor molestum, pro singulis gradibus an0maliae vcrae ssupputavi valores respondentes eXpressionis ς - ,σ'ὶ, posito sinu toto perpetuo III. HOS Valores - t 'in singulis gradi
bus an omaliae verae v resPondenteS tabula anne Xa eontinet; eujus igitur usius erit e XpeditUS . quaeratUr enim numerus
in hae tabula sub titulo areae parabolicae seu formulae ' qui si ipsie reperiatur, anomalia vera respondens dabit angulum