Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

391쪽

Quare cum haec Xpressio perpetuo debeat manere eadem, eius disserentiale debet evanescere hincque nanciscemur istam aequationem V- αῖσ-- a -- α δυο - - αλλω cos. ω - - λ cos. -- et ita in Σ, quae ob sin id ma a 40 cos, abit in istam formam simplicissimam - αδὰ - - , cos. . f. . His praeparatis principia motus in subsidia vocemus, et cum nulla alia adsit is motum triusque cylindri sollicitans praeter tensionem fili Tu, quam statuamus me, quippe qua prior cylindrus Vrgetur in directione Tu, posterior vero in directione T ab hac igitur vi motus progressivus prioris cylindri perinde assicietur, ac si centro C esset applicata, Vnde cum motus progressivus sit origora talis, quo iam spatium x est percursum, pro hac directione vis praebet e cos. o, quae per massam m diuisa praebet accelerationem, unde oritur haec aequati similique modo pro altero cylindro, quia Vis in plagam contrariam tendit, habebitur haec aequati fiba , ubi elementum temporis

quae Ob l et transit in hanc

392쪽

6. . Contemplemur nunc etiam motum gyratorium utriusque cylindri, et cum vis sollicitantis momentum respectu axis motus C si motui aduersan S, si per momentum inertiae diuidamus, habebimus hanc aequationem '' smilique modo pro altero cylindro, bibi motum promouet, habebimus. - unde elidendo habebimus

unde integrando elicimus

Praeterea oer, insuper tertiam me quationem ira liberam ie- ducere licet, cum sit si Sicque praeter binas

quae aequationes Vtique iussiciunt, quandoquidem tantum sex quantitate variabile occurrunt , ta S, cr x et t. l. o. Vt iam calculum a disserentialibus secundi gradus liberemus, quoniam elementum temporis i constans est assumptum tamur Tequentibus characteribus t;

393쪽

Porro vero ex IV. derivamus qui valor in secunda substitutus dat 'it - , ni et cos. ω - αἰ a B III o, quae differentiata dat i a --α α δ PETI ad . et cos. ω, unde sit

Consequenter quinta aequatio, quae est Cir cos. - - mayx m. O, transibit in hanc

f. II. Sonamus nunc breuitatis gratia

ut obtineamus hanc aequationem satis simplicem cos. Θ. et cos. Σ--λὰ UTIO, quae ducta in et integrata praebet hanc me quationem integralem et 'cos. ω'--ΟΣ in . Vnde colligimUS -- - .

Sic due relationem sumus consecuti inter tu, cum ante habuissemus relationem inter u Vnde cum positum sit

394쪽

ΘΣ Σ Θt, etiam relationem inter tempus t et angulum definire poterimus cum enim sit

erit differentiando

Vnde st

Vnde, concessa integratione, ex dato angulo Mempus , hincque vicissim ad datum tempus t angulum assignare licebit. f. a. Hoc laque modo problema nostrum perfecte est solutum, namque ex angulo ae per primam aeqinitionem statim innotescit et hincque porro ex tertia colligitur ae simili modo ec deducimus etiam S, e eoque porro reliquae Uan titates T; ubi notatu dignum si venit, quod tota solutio tandem ad formulas integrales non adeo complicata fuerit perducta.

395쪽

d a attrait

396쪽

facilis omnia Bltomata lineartim curuarlim non in eodem plano sitarum inuesagandi. Diff. prior . . in Actis Acad. Scient. Petropol pro Anno 1 8a P. I. laqueile expression e serat IIR la vi tesse du corps en N etant on aura lasorce centrifuge dans e meme poliat III quecie nommera III V. es trois orces qui agi IGent fur e corps sonidon Μ, II et V, qu 'il aut refoudre vivant a directio destrois axes principata de a courbe. De plus, es orces quinaistent de , de II, de rotat ire multipliees par 24 mais poli celles, qui proxiendron de a de compositio de V, celane sera a necessatre, uisque a vi tesse E est suppose exprime p:; le Ombre de pieds, quelle pe ut stire parco urirati corpo dans ne seconde.

397쪽

celeratrices 'S lyune our a directionparallele aux , a seconde our a direction parallele auc), la troisite me our a directior parallele u et Mai commeto utes ces orces tendent a diminuer e coordon nee respectives, e force acceleratrices seront, en remetiant ou II

s. . our trouver a directio de forces, qui aissent de la de compositio de , on et attention que a force centrifuge agit oujour dans a directio du ayon osculate ur, chaque orce qui en resulte pota chaque axe sera Vmultipli par te cosinus de 'angle forme par et axe Vec erayΟ Osculate ur. O parile f. 8 de a Dissertation cite ede . Euler, eoayon est axe lyaX de x v angle doni

398쪽

f. s. Quant ii signes, qu'il audra metire devant cesnouvelle forces, iis seront affirmatis potir es o sinus negatisso negatis potir es cosnus a rmatiss. o trois orces

399쪽

Noua Acta Acad. Imp. o. T. III. V Io

400쪽

resteroi constamnient, si te sit ne soli soli poliat 'extension, auque cas e corps se orneroit a decrire tot our te memecercle. Le fit venant en sui te a 'etendreis a se res ferre alternatiVement te cercle se changera en ne uir courbe do ubi courbure; 'angle AC e restera a non tu par-1aite nent constant, mais comme es extensioris dii sit soni sup- pose es infiniment- petites, it parot naturet de croire, que es Variations de et angi dolvent Petre ausi. Je 'arretera donc

On aura de meme