장음표시 사용
2쪽
a X quo ad excusanda Mercurii, Veneris , η Martisque phaenomena'solidos Orbes confregit Tycho , ct Coelo deturbavit; l mirum quantum incalu*rit vetus dissit diuiti de Telluris situ, quam Philos
phorum alii in Mundi centro quiescentem volunt, alii omnem las idem intins vent ut Planetis accent eant, qui Circia bolcm, di proprium axem convertunt . Exercitationis Ge graphicae gratia en no ravat lentiim ad Telluris quietem contra validilliinos oppositae sententiae impetus defendendam.
Experimento constat corpore A in girum acto circa cem mirum C tersi filum Ata cumqM a lum tendςudum duplex vis requiratur, quarum altera moeste A nititur a centro recedere , altera recessus impeditur , primam Vim eentrifuxam , secundam eentripetam, vel ar3ractimam, utramlibet inencriminuim emtralem recentioribus Ge0metris libuit appellare. Centro autem mobilis circumlatentiam cireudi describento oppositarum virium alteram alteri aequari necesse est, nam alterutra praevalente constans a centro motas distantia minime servaretur. Erga determinata unius quantitate alterius quantitas innotescit. His positis quaeritur quanta sit vis ce trifuga corporis in circulo revoluti 3 Dico aequari quadrato vel itatis qua mobile circumagitur diviso per diametrum circuli, quem desciibit. Probatur. Ducta utcumque tange te AB,completoque rectangulo ABDE, si mobile A solliciteia . tur duplici impetu per AB, ct per ΑΕ, quorum ratio ut AB ad AE,constat ex mechanicis Bre,ut mobile concipiat motum ex utroque compositum decurrendo diametrum AD rectanguli ABDE velocitateAD.Ergo vis qui retrahitur a motu per tanis
3쪽
drato ED,additoque communitet quadrato EA rectangulum FAE per 4 . e t. aequatur quadrato ED I ct divisione rectanguli FAE per FA resultat AE : Ergo etiam divisione aequalis quadrati AD per priorem divisorem resultabit eadem ΑΕ:Atqui hoc subsistit utcunque imminutis AB , AE donec choriada AD aequipolleat arcui, quem subtendit. Ergo vis centrifuga corporis circumacti aequatur quadrato velocitatis quo elemento temporis elementum circumstrentiae , vel sumptis aequemultiplicibus dato tempore datum arcum circumstrentiae absolvit divso per diametrum circuli, quem describit.
Inaequalium mobilium virtutes motrices variantur tam pro diversa velocitat , quam pro diversι mobilium molo, densitate, A mediorum permeahdoriam resistes,tia- Ergo, si motu circulari incitentur,ipibrum virtutes centrifugς erunt in composita ratione molis, densitatis, reinentiae medii, &quadrati velocitatis divisi per diamstrum circuli, quem describunt. Id ipsum in sequentibus; pro ut opus fuerit, est i telligendum,
Planetarum eircumsolarium viret sensti gar invenire
Divisa media Solis a Terra distantia in partes aequalesto, earundem partium media Solis a Mercurio distantia pro-xtate continet 4, a Venere 7, a Marte a s, a Jove sa, a Saturno 9s , quorum intervallorum acutissima comparatione Keplerus mirifica plane solertia invenit cubos distantiarum a Sole proportionales esse quadratis temporum, quibus Planetae circa Solem convertuntur, eandemque legem a Satellitibus Jovis, & Saturni comitibus postmodum servari compertum est. Stante hujusmodi analogia quaeruntur Planetarum circumsolarium vires centrifugae Z Dico esse in ratione duplicata reciproca distantiarum a Sole . Probatur. Affumantur duo quivis Planetae Α, ct B puta Venus Mercurius, quorum Diuili od by GOmla
4쪽
eum Iarsim a. dist antiae a Sole C sint utri ad 4. Erit horum in tervallorum ratio triplicata ut 343 ad 6 , quae ex hypothesi aequatur rationi temporum duplicatae. Ergo tempus peri di mPlanetae A ad tempus periodicumPlanetae B est ut radix quadrata. 343 ad radicem quadratam 64 cumque circumferent tae circulorum sint ut radri, & velocitates quihus circum .serentiae decurruntur. sint ut spatia divisa per Tempora, erit . velocitas A ad velocitatem B ut divisum per radicem qu dratam 343, ad 4 divisum per radicem quadratam 64 ἔ atque utrinque quadranda erit quadratum velocitatis A ad quadra- tum velocitatis B ut 49 : 3 3 , ad i.6 r64 sive redactis fractio. nibus ad minimos terminos ut I: , ad it 4. Sunt autem per praecedens problema vires centriiugae in quadrata velocitatum per circulorum diametros divisa. Ergo vix centrifuga Veneris ad vim centrifugam Mercurii ut it ad ira a,sive ut 32 ad 98 , ct sumptis subduplis ut i 6 ad 49. quae est ratio duplicata
reciproca distantiarum. I. . t
Si Planeta ultra motum circa alium Gntralam revolva tu1 praeterea circa pro tum axem vires centrifugae binorum punctorum quae assumantur in Planeta circa sirum. axem rem Voluto eruot ut distantiae punctorum assumptorum ab axe . Eunim puncta illa destribent eodem tempore circulos per- Pendiculares axῖ, ct quorum radii erunt distantiae ab axe. Ergo velocitatum qu rata erunt ut quadrata diametrorum Sed quadrata diametrorum divisa per Mametros sunt ut didimetri. Ergo velocitatum quadrata divisa per diametros, nempe vites centrifugae erunt ut diametri , vel sumptis subduplis ut semidiametri sive distantiae ab axe, . . I P
Coniungatis A. 3, ct 4 recta G centrum Solis, ae
5쪽
Terre, planoque ducto per aram Telluris Pp. ct rectam M.
quae erit axis illuminationis terrestris, repraesentet circulus'
ABCT meridianum terrestrem. Liquet ab axe illuminatim nis TS posse constitui angulos rectos ut Ais , vel obliquos aer is 4 cum axe Telluris P p. sed quicumque anguli constituantur,si Teum motu diurno a oruat unam revolutionem circa suum axem re , puncta extra axem terrestrem posita, qualia sunt A, & C circulos descrimat, quorum diametri M . CD, S per emollarium probi. a. vim centrifusam concipient ab axere in ratione radiorum TA , EC. Huic revolutipnidiurnae accedat annua, qua Telluriscentrum T circi solem S in plano Eclypticae revolutum orbitam describat spectatis motibus mediis circularem, Odem puncta A . R C novos circulorum arcus circa centrum Solis gignent. Ergo novam vim centrifugam concipient a Sole, ac quia ob ingentem solis a Terra distantiam circulorum radii AS, CS cunsiderari possunt tan, quam aequales, & paralleli, etiam vis Ceatrifuga a Solet res. pectu quorumvis punctorum terrestrium A, & C haberi potest ut constans. Quaeritur.ratio νirtu centrifugae diurnae ad annuam assumpto quinis puncto A , vel C extra axem terrestrem. Dico in aequatore esse ut 6. ad i.; extra aequatorem ab
hae ratione iacteiste pro decremento diametri parallati infra diametrum arquatoris i. Probatur'. Inaequalium circulorum arcus dissimiles sunt in ratione composita radiorum., diminutorum, quibus constant. Ergo assumpto puncto A in is aequatore, arcus descriptus temporeiunius secundi circa axem
Pp ad arcum descriptum circa Solem Secit in rationetcompo sita T A ad AS , vel TS, & minutorum quibus constat motus diurnus ad minuta debita motui annuo pso tempore assumpto. Sed juxta C1Mamnum media distantia Solis a Terra est semi
diametrorum terrestitum ainooz α motus diurnus debitus uni secundo horario est secundorum Is ἰ motus Vero annuus eidem temnori debitus est tertiorum et, quartorum 28, quantus videliat es thoius mediu solis tempore stllumpto.
Ergo arcus decursus motu diurno ad arcum aecursum motu annuo rationem. Mbnt compositam LX r. ad Ea ooo. & is secundorum ad a tertia ,& a 8 quarta, sive s o oo ad i48 scilicetrationem sinooo ad 3as6ooo, via s4 ad 3 assi. quae est ratio velocit os diurnae ad annuam . Dantur igitur helocitates, quarunt quadrata per circulorum descriptoruni diametros dis visa ex Howia detegeat rationem vulum centralium ut i ss
6쪽
Q rat,veI6 ad i. Rursus assumpto extra aequatorem punctoCpercorossipreM vis centrifuga diurna in C ad vim in A est ut EC ad I A, quae innotescet faciendo ut TA ad Ec ita 6 ad
quartum proportionalem , s cumque Vis centrifuga annua co nans affuinatur,erit puncti C vis centrifuga diurna ad annuam ut quartus proportionalis inventus ad unitatem . r. . . . . .
Cl.Cassinus iussu regio Terram metitus,unumΤerre gradum hexapedarum s asa. deprehendit. Ergo arcui is secui doru aequatoris terrestris ioiputabuntur pedes parisien. i 432. I pro mensura motus ollarni sub aequatore terrestri, factisque ut s4 ad 3as6, ita i 32. 3 ad quartum proportionalem, erit motus annuus tempore unius secundi horarii in systemate motae Telluris pedum parisien. 86362. 33
Pondere eirculariter moto vetieitate, quam acquirit descendendo ex altiIudine subquadrupla . diametri,inquirere rationem virtutis centrifugae ad vim gravitasio, . iqua defensus inchoatur. Is M. f. Descendat pondus ex quiete per verticalem AB subquadriiplam diametri CB , & velocitate hoc descensu a
quisita convertatur motus rectus in circularem , decurratu que elementum Circumferentiae BD tempore aequali ei, quo vi gravitatis descendendo absolvitur elementum AF spatii AB. Quaeritur ratio virtutis centrifugae ad ponderis gravitartem Z Dico vim centrifugam aequari gravitati ponderis expositis conditionibus revoluti. Probatur. Ex motus accelerati legibus, si pondus moveretur ab initio retenta constanter v locitate , quam acquirit in B quo tempore decurrit AB a, solveret spatium duplum , quale est GB : sed ex hypothesi decurrit elementum Circumserentiae BD velocitate quam a quisivit in B: Ergo tempus descensus per AB ad tempus reV
7쪽
Iulionia per BD est ut GB ad BD: Atqui etiam ex hypothesi
tempus revolutionis per BD , aequatur tempori descensus petin F; ergo G B ad BD est ut tempus descensus per AB ad tempus descensus per AF ; cumque in motu accelerato spatia ab initio motas emensa sint in duplicata temporum ratione , erit ut quadratum GB ad quadratum BD , ita spatium ΑΒ ad spa tium AF . Ponatur itaq GB r, BD eu a, AB et: r et a eritq;ΑF zet aar : arr zz aa et ar quae per a. probi. aequatur viri uti Centrifugae. Ergo cum vires motrices sint ut spatia aequalilibus temporibus ipsarum impulsu emensa , erit vis centrifuga aequalis gravitati ponderis expositis conditionibus revoluti .
Cum corpora circumterrestria non alligentur centro Tellui is aliquo retinaculo, sed gravitate centrum vers -geantur , si Tellus circa suum axem rotaretur velocitate majori ea quam corpora terrestria acquirerent descendendo ex quiete per.altitudinem susquadruplam diametri terrestris vis centrifuga praevaleret ipsorum gravitati, atque a centro repellerentur. Sed posita ratione circumlarentiae ad diametrum quae 3ss ad ii 3, multiplicando hexapedas uni gradui circuli terrestris debitas, vel pedes pari fien. 3 3 saperso,erit quadrans circumstrentiae terrestris pedum 3o93 68o,& quia ut circumlarentia ad diametrum , ita quadrans circumstrentiae ad quadrantem diametri , multiplicato quadrante invento per iis , di dividendo productum per 31s, erit terrestris diametri quadrans peaum 9847 68.s6, Cumq; per prop. as. Hugeati, De centro Ucillationis, grave uno stcundo horario ex quiete descendens absolvat maes paris. I s. o8, di spatia motu accelerato consecta sint ut quadrata temporum , diviso 9847 68-s6 per i s. os quotus 6spo I s. os erit quadratum temporis cadendo impensi, cujus radix 8o8 dat minuta secunda horaria , quibus casus abiblvitur , & divide do spatium emensum 984. 768. s6 per tempus SOR , resultat
velocitas media subdupla maximae pecum xa 388, unde vel Ias acquisita casu per quadrantem diametri terrestris uno secundo horario apta est absolvere pedes a 3 6 . Ergo vel citate diurna nequeunt gravia a centro removeri quod vis Centrifuga motus diurni oriatur ex velocitate i Ia. 3, ct vis Centrifuga aequalis gravitati corporum ex velocitate a 376. PRO- '
8쪽
nelegere rationem gravitatis ad vim centrifugam diurnam, atque annuam in Esemate motae Telluris.
Assumatur primo in A. a. corpus A sub aequatore , εχ detegenda sit ratio gravitatis ad vim centrifugam diurnam, atque annuam Dico pondus A ad vim centrifugam diurnam esse ut i 4 ad 6, atque ad annuam ut i 4 ad i. probatur. Vi-Tes centrifugae in circulis aequalibus sunt in duplicata ratione Velocitatum . Ergo vis centrifuga diurna ad gravitate misPonderis A per eoroll. 3. ct probi. est in duplicata ratione u 43a. 3 ad a 3 6 : sed diviciendo quadratum consequentis Per antecedentem prodit 41 8s, quo diviso per X433. 3 re-iultat a8. 96 sive a9. Ergo vis centrifuga diurna ad pondus Aest ut i ad av, vel sumptis sextuplis ut 6 ad 1 4. Cum qu ex probi. g. annua ad diurnam sit ut i. ad 6. erit annua ad Pondus assumptum ut 1. ad i 4. Assumatur secundo corpus C extra aequatorem. Dico pondus ad vim centrifugam diurnam esse ut i 4 ad quartum proportionalem post TA, EC&6; ad annuam vero in ratione prius inventa. Probatur. Per eoroli probi. 2.vis centrifuga diurna in C ad vim in A est ut EC ad TA, atque ex mod)ostensis gravitas ad vim centrifu .gam diurnam in A ut i 4 ad 6: Ergo gravitas ad vim' centriugam diurnam in C ut i 4 ad quartum proportionalem po stΤΑ, EC, & 6. Cumque vis centrifuga annua constans allu matur,erit ratio gravitatis ad vim centrifugam annuam in Ceadem quae in A.
Non sunt hic confundendae quantitates virium agentium cum ipsarum momentis, quae diversa sunt pro diversitate in clinationum per quas agunt, ut in A. 3 respectu ponderis Atam fravitas, quam vis centrifuga diurna, atque annua agunt per directionem verticalem ΤA: at respectu ponderis C gravitas agit per directionem vertica Iem CT, vires autem cen
9쪽
trifugae diurna , xt re anniti per directione a inllinitam EC. Quare si ponderis in Α collocati gravitas absoluta ponatur
divisa in partes quales i a, vis centris a diurna auferet partes 6 actione 1 T versus Α, ct vis centrifuga annua addeti . actione ah S versus A et Ergo gravitas relativa qua pondus acet versus T erit 1 4 '6l 1 α 169 . sed si idem pondus transferatur in C, sitque TΑ ad EC ratio s. ad 4. erit ex mechanieis momentum ponderis C secundum CT ad momentum secundum G ut CT , vel TA ad CE. Quare factis ut s. ad 4, ita i Φ ad I 39. a , hoc erit momentum ponderis C secundum lineam CE, ct rursus factis ut s. ad 4., ila 6 ad 4.8haec erit vis centrifuga ab E.Ergo gravitas relativa ponderisC secundu directione obliqua CE erit i39.2 8li. α is s. 4Denique factis ut ad s, ita II s. 4 ad quartum pro
portionalem i69.2s, erit haec gravitas relativa ponderis C secundum verticalem CT, unde momentum ejusdem pon
deris majus est in C quam in A. Ex quo assertores Tememotae coguntur admittere maria altius attolli sub aequatore, quam extra lineam aequinoctialem ad aequilibrium aquarum conciliandum. I dem de causa suspenso pondere ex Iibrielastica tubo cylindrico inclusa, pondus ad eandem altitudi nem consistere non deberet interdiu, noctuque, ob inaequales comprelliones spirae chalybeae a pondere, cujus momentum variatur pro diversa inclinatione virium centralium ad si
Temris motae Sasema ex phaenomenis impetπare.
R ssumantur iuri. 3. bina aequalia pondera in A, &B, quorum gravitas absoluta divisa e cipiatur in partes aequales i 4. Vi centrifuga diurna impelletur A versus S, divi centrifuga annua versus T : Sed pre probi. s. gravitas ad vim centrifugam diurnam est ut i ad 6, & diurna ad annuam ut 6. ad i : Ergo ex binis viribus centrifugis directe oppositis orietur vis centrifuga a T ut s , cui ren itetur gravitas absol ta ponderis A elisis partibus f suae gravitatis, adeoque relinquetur ponderi A gravitas relativa partium i6s . At in loco B qu
10쪽
B qu iam vis centrifuga ab S est pariter vis centrifuga a Τ, renitetur pondus B vi centrifugae a T partibus 6, & vi centri fuga ab S parte i. suae pravitatis ita, ut relinquatur ponderi B- gravitas relativa partium i6 elisis partibus 7. grVitatis ab dilutae . Non ergo A aequiponderat, sed praepork-t ipsi B . Idem discursus instituitur de binis qnibusvis aequalibus ponderibus aequid istantibus a centro T, tapositis in recta SB. Idem proportionali modo ostenditur de ponderibus aequalibus C, ct D , reliquisque positis in SD , atque adeo de omnibus corporibus existentibus in hemisphaerio illum Inato respectu exi-ilentium in hemisphamo obscurato. Ergo hemisphaerium illuminatum praeponderabit obscurato , atque ambo sintvit a Sole in infinitum recedent contra phaenomena. Quare Tellus revolutione diurna circa axem proprium, atq; annua circa Solem nequaquam movetur.
Posita Mercurii altitudine in barometris pollicum parisiensium a g. pro pondere athmo*bςrae,si Tellus circa Solem, S proprium axem converteretur,pondus athmosphaerς in m ridie ad pondus in media nocte, sub squalore se haberet ut x69. ad i67. Ergo factis ut i 69.ad i6 .ua sollices parisien. 28, sive lineς 336 ad quartum 33 a. altitudo Mercurii in media snocte ab altitudine in meridie decresceret tertia parte pollicis parisiensis. Extra squalorem vero parte proportionali invenienda ex dictis in Corollario probi. s.