장음표시 사용
361쪽
unius respectu alterius. quod si una ea iueli luminosa, ct altera recipies lumen, il- Iuminatui S relucet medietas recipientis lumen. Cuius exemi tum est ut siti duae spliaetae A ,et B, equales S pono ut aliqua
superlicies plana traseat percet in v triuiaq; secabit ergo duas spiraeras super duos circulos aequales &insupficie una: sint ergo illi duo circuli
R G, B D, perpedi culares super lineam A B: ergo iplae sunt aequi distantes: & eotinuabo G eu D. Et quo nia duae lineae AG, B D sunt aequales & aequi distates .duae lineae AB, G D. similiter erut aequales & a qui distantes: ergo duo anguli G, dei, sunt tecti tergo linea G D,est corinpps duos circulos. Et qua do nos protrahemus CA, SAD ,secundu rectitudine.ad duas circulerentias
de cotinuauerimus , Z erit recta linea I.Zcotingens duos circulos Sc erit unaquaq; duatu portionuG HE.DCZ,qua tu una est versa facie ad altera medietas circuli: quonia unam-quaq; earu secat dianaei rus circuli. st similitet cotingit in omnibus su ners ciebus planis quae transeut per duo cetra duarii sphaeratu. Ia ist-tur declaratu est, quod lineae egredietes ex una duaru lphaei aru ad altera contingui utra': simul S coprelaendut ex unaquaq: eam medietatem di illud est quod dei latare voluimus. Uod si una duarum sphaerarum est maior altera tu illud quod ex minore Versa facie respicit maiore est plus medietate minoris:&quod ex riiaiore versa sa-cie respicit minore est mi Mu,n. ccietate maioris. Cuius exemptu est visiit duae sphaerae A.&B:&sphaeia A, sit m loriprotraham ergo superficiem planam transeuntem per centrum utriusque . secabit ei scivirans: earum in duo media super duos circ
protraham ipsam secundum rectitudinem in partem H: S ponam proportionem medietatis diametri circuli A GD, ad medietatem diametri circuli B L Z, sicut proportio AH, ad BH: eius vero acceptio est propinqua extractatu sexto dc quinto Euclidis S protrahaapumsto H, lineam contingentem circulum AGD, quae sit linea H CD. Dico ergo quod ipsa contingit etiam circulum B E Z. Quod ratet quia continuabo A, cum D, per lineam
nea B C, est aqui- distans Ipsi A D.quae est basis trIanguli erit ergo P portio AD ad BC.scut 3portio A H. ad H B. Et iam potuimus propol tione A H ad D B,sicut proportione medietatis diametri circuli A G D ad medietatem diametri B EZ,ergo linea BC.est medietas diametri circuli B EZ.ergo puctu C .est supcircusseretia circuli Bh Z & duo, D.C.posui in 'rectos.ergo linea HC D coligit minore circulu. Nos vero ia Straxini' ea colige te maiore,eigo ipsa est cotinges viros
362쪽
Hrbsq: simul.Ft protraham similiter ex seneto H, Iineam continetentem duos circulos similiter in palle Z quaesit linea HZ Κi est ergo qdex circulo A, maiore versa satie respicit circulum B, minorem portio D G Κi S est minor medietate circuli, quoniam angulus H A D. est minor recto , quoniam ipse est in triangulo uno: & est triangulus DA H, cum angulo, A DII, recto,ergo est polito D G, minor quarta circuli, & similiter portio G Κ, aequalis ei: ergo portio D G Κ, est minor medietate circuli. Et quoniam linea
B C. est atqui distans lineae A D , est angulus C B H, aequalis angulo D A H t ergo erit portio C L, similis potiioni D G: ct tota portio C L Z. similis portioni D G kr ergo Vnaqueque eatum est minor medietate circuli: remanet ergo portio CE Z , maior medietate circuli :6c illud est quod ex circulo minote versa facie respicit circulum maiore: ergo duae portiones C EZ, ct DG Κ, sui rex duobus circulis qui versa facie se respiciunt. Et signisco quide per hoc,quod aliquid
portionis unius non cooperitur eκ circulo altero, S portio CEZ, est maior medietate circuli. sc portio D GK, minor: & illud est Uvoluimus declarare.
duo circuli aequales,& F-ttali ut ut duae lineae quaruvnaqueq; est corinys du, os circulos simul iecunda formam qua praemisimus.
portionum quarum una versa iacie respicit altera ira, non est locus qui velet aliquid ex circulo uno circulo alteri: ct quod in reliquis duabus portionibus duorum circulorum quae non sunt facie ad nete se respicientes, non est Iocus qui appareat circulo alteii. Cuius cNem
plum est, quod sint duo circuli A B G D E, ct Z H T Κ L : & protrahantur duae lineae B H. & D Κ , contingentes duos circulos simul: ergo duae portiones B G D, & H T Ε .
sunt quae se facie ad saciem respiciunt: earuportiones B E D, & H L Κ , sunt se non sa cie ad iaciem respicientes. Dico ergo quod non est in portione BG D, punctum quod aliquid ex circulo Z H, v let circulo A Brct quod non est in portione B E D, punctum quod appareat penitus circulo ZIs,l quod cotota Ipsa portio est
tum ' id appareat circulo A B. Cuius demonstratio est. qd ego continuabo A,
cum Z , per lineant Α G Z . de signabo super arcum B G D, Iunctuim qualitei veni.quod sit puctui tibi: si ex o fuerit plictu tu bi, a puncto G. ad portem B , tunc protraha ex puncto Maineam aequi distatem lineae B H. S si fuerit punctum M. a putidio G, ad par
lineae D sc : sit ergo Μ T. Dico igitur quod linea M T,tota est extra circulum B M GDE, de qua non cadit aliquid in eo. Cuius demostratio est, quod ego cotinuabo A.cu B,& protraha linea M T, secundum te litudinem donec concurrat cum
linea B A, super punctum Ni ergo duorum ongulorum ad N, unusquisq est rectus S conti nuabo Micu A : angulus igitur N. trianguli A N i l est tectus, ct iam protractum est latus NM,secundum rectitudinem usque ad T, dc prouenit angulus A M T, extra trian.ulum, qui est maior tecto, scilicet angulo N. hi quado protrahitur ab extremitate diametri circuli, quaecu ipsa contineat plus angulo tecto, tune illa linea non secat circulu,nec cadit de ea intra ipsum aliquid: ergo delinea M T, nocadit in circulo AM, aliquid,ergo punctum M. facie ad saciem est respiciens circulum Ζ.& non velat aliquid ei: quonia quando non velat ei aliquid ex corpore ipsius mei sphaerae A M.tue nulla alia res tegit illud, quonia nos posuim' ut iter duas sphstas no si corp' aliud ab eis quod tegat una earu alteri. Et similiter ostendetur hoc in omni puncto super arcum
H T R. Et dico iterum quod non est in arcu B E D, punctum quod appareat circulo I nee est possibile ut cotinuet utcsi aliquod circulo
363쪽
tunc .protrahemus a punctos, lineam peruenientem ad aliquid de circunferentia circuli
H T Κ L, ct non secet aliquid de circulo A E D:& s fuerit possibile, sit linea E VL, ct
protraham lineam D Κ, in utrasque partes du
rum extremitatum eius: ne se est ergo ut occultat linea: E M. in duobus locis: quoii iam
linea DK, quam iam posuimus contingente duos circulos non est possibile ut secet unum duorum circulo , nec ea at inter viro um& quoniam non cadit inter ipsoε tunc sedabit
linea EL, in duobus locis .ers' iam sunt duae lineae restae continentes superliciem: illud autem eli contrarium de impossibile. Vcid autem oportet nc sacere, secundu illud quod
praemisimus, ut inueniamus quanta si quis citas arcus terrae illuminati a sole, qua iam potuimus m a
rae. Ponam ergo duos circulos solis & terrae, super quos secat utrosque una limerficies plana,
quales sunt A B G D EZ H T. Circulus ergo A. sit terrae, de circulus I, solis: & protraham
duas lineas contingentes unuquenque eorum,
scut diximus,quae fuit duae lineae B H.S E T, igitur portio B GD E, ex terra .est illuminata sole, scut iaostendimus: de illud est pi' medietate circuli .Quado ergo volumus scire quantita
tinuabimus A, cum B dc cum Z dc Z. cuH. ergo BA,SHZ. sunt aequi distantes, quonia vitaeque sunt perpendiculares su- pei lineam B H, contingentem duos circulos. Et secabo ex liti nea H Z,quod sit aequale lineae B A.&st linea H Κ:& continuabo A, cum Krergo A est perpendicularis super ΗΣ,quoniam est aequidistans
ipsi BH,cum continuet totum quod est inter extremitates duarum linearum B A, & H Maequalium & aequi distantium: ergo angulus k, est tectus. Et propterea qd linea H Z,eli quinque partes S medietas parti ,per quantitatem qua linea B A,est pars una,remanet linea kZ, quatuor partium di medietatis unius partis ex illa quantitate: S per eandem inuenitur linea AZ:nio. in mediis longitudinibus: ergo per quantitatem qua linea AZ, subtensa angulo recto est 6o. grad. est linea ΚΖ, i .ini. S tres quintae unius minuti: ergo angulus Κ A Z, est
. ininu. excepta tertia parte quintae partis unius minuti, per quantitatem qua angulus rectus est so .gra. Sc illud est qualitas arcus G D: sed arcus B G est so. grad. quoniam angulus B A G est tectus: ergo arcus B D. esl 9 o. gra.
S l .lmnu. excepta teli ita parte quintae partis unius minuit: dc arcus D E, est aequalis arcui B D. ergo totus arcus B G D Ε, illuminatus est i So. parteF, ct et r. minuta & quatuor quintae dc tertia quintae unius minuti cum propio
uitate:& illud est quod voluimus de vitate.
Ncipiamus ergo nunc ex eo quod intendimus de cauta apparitionis crepusculi.&ibrinae apparitionis eius nobis,& figurationis ipsus in horizonte orientali. Ponam erso circulum signatum superiphaeiam terrae.& super quam abia cindit terrani superficies plana transiens per
aenit capitum N pet Z, centrum terrae ct Iolis circulum A B. S locum visus A: & sacia tiansire super punctum A, lineam contingentem circulum: dc prolongabo duas extremitates eius in duas partes superquam snt G D. Maiani sessum est igitur quod super totum quod cadit sub linea U A D.ad partem B,non est cadens visus, quoniam terra velat illud nobis: quia extensio visus non est nisi super lineam rectam. Et Euclides quidem iam declarauit,
quod non egreditur a puncto contactus linea inter lineam contingentem & inter circulum:
visus ergo non cadit sub linea G A D: sed ea dit super illud quod eleuatur ab ea. hi pona sormam piramidis tenebrae euenientis ex umbra terrae, parum ante crepusculum quando est
depressio solis plus 39. gradibus per minutum vnuni,verbi gratia aut circiter, super qua snt
364쪽
BEL R, tota enim quod cadit in hae piramide designata cuius caput est L, &basis ipsius terra est tectum soli, non appa rem ei neque illuminatu ab eo, & est in
veritate tenebrosur& quod eadit exterius ab ea est apparens soli,& super ipsam sunt cadentes radii eius & lumen ei'. Verum tamen quod e corporib' est sub Drile valde non perda cit ad visus nostros illud quod ex radio in dati propterea qdaequantur in vilibus nolitis illud quod ex aere subtile est intra pilamidem Sc quod est extra ipsum: & videtur aether totus in forma luminis S tenebrae. Et nos quidem scimus quod illud quod continet nos ex aere,&quod est propinquum nobis est tenebrosum non apparens soli, di quod procedit in incaesuin altum, aut dextior sum: aut sinisti orsum,& anterius S posterius est luminosum apparens soli: sc sunt ambo cum illo apud nos aequaliter in tota comprehen sione visus.& non apparet aliquid visibus nostris ante solis ortuiti, de post solis occasum, nisi sit eleuatum a superficie hori Zontis .ct nisi sit extra piramidem vilibret,dc nisi sit soti,ius aere subtili. Manifestum est igitur quod non apparet aliquid visibus nostris in habitudine splendorisci illuminationis nisi per aggregatione trium conditionum in eo. Vna quarum et ut non se sub linea G A Diquoniam si est sub ea prohibet sphaera terrae inter ipsum & visum .quia nocomprehendit ipsum visus luminosum neque tenebrosum. Et alia est ut non sit in pira ini devmbrae: nam si est in ea est tenebrosum, propterea quod priuatum iacie solis, ct illuminatione tua ab ea. Et alia est ut sit spissi' aere subtili implente sphaeram:quoniam iam sciuimus quod aer altior extra piramidem est cadens super lineam G A D: & cum illo non appa retnobis in eo aliquid luminis propter tenuitate
di subtilitatem suam: & propterea quod vide cimus in hoc loco,& est parnm ante crepusculsi
illud quod comprehendimus de sphaera, tectu non illuminatum; dc non diuertificat ut pars eius a parte. Et scimus quod non est in eo pun- .eium neque locus Vnus in quo agrepentiir is lς conditiones tres. Sed puctu ni E, est ubi occur tit vltinio statui piramidis linea G A D,& iaposuimus in eo duas conditiones 'uoniam noest sub linea G A D,nec est intrans pirantie et ergo est eadens super ipsum radius solis. Non ergo secit necessariam tenebrositatem eius in oculis nostris tunc, nisi priuatio eius a conditione tertia, quae est spissitudo. Iam ergo certificatur quod aer ubi est punctum Ε, in hoc lo -
co est subtilis S non perueniunt ad ipsuui vapores spissi ascendentes de terra, qui sunt spissiores aere. Deinde postquam eleuatur sol parum.& sit depressio eius ab horiZonte I9. gradus tantum,& fit sorma piramidis& figura et 'scut illa super qua sunt I THK, ct apparit
an hoMaonte res luntinosa, & non fuerit ante
illic res luminosa, se imus quod i lle est primus locorum & hospitiorum in quo agregantur coditiones tres praedictae: quoniam ante illud parum per illud cui non est quantitas, non fuit illic aliquid de lumine: S primus locotu in quo agregatur ut non sit sub linea GAD, nec se intrans piramidem tenebrae, est punElum T. Ergo punctumT, est primus locotum in quo inuenta est conditio tertia,& est illic laissitudo aeris er o punctum T,est ultimus status vaporum, S summa ascenso eorum:& non abreuiantur ab eo, neque pertranse ipsum Quoniam si abreuiarentur ab eo, esset punctum P, in aere subtili ct non appareret nobis in eo aliquid de lumine,scut non apparet in eo qui est
post ipsum ad partem E: & si petitansient ipium illuminaretur nobis puctum P, ante hoc: quoniam non ponimus in eo quod est inter T,S E in ius duobus locis rem sensibilem. Ergo punctuni Τ, est ultimus status ad quem perueniunt vapores ascendentes in aliunt,& occursus lineae G A D, contingentis sphaeram ieriae . cum linea H I. Quando ergo volumus scite lollitudinem eius a facie terrae, tunc nos descit benius altitudinis circulum transeuntem per centrum solis,quando eius depres io ab Horizonte est 19.gradus, Sc illud est apud oti u crepusculi .super quem sint A B G D: secabit ergo sphaeram terrae super circulum E ZN,& Iinea A EU, sit pertransens per zentili capita dc percentium terrae, persediculatis ad linea
365쪽
B H D: ergo linea B H D.seeat terram In duo
media, apparem & occultum. Apparens ergo est illud quod est supra ipsam ad partem Α, ct occultum quod est ad partem ei: & non
dicimus hoc nisi dilatando dc apropinquando. Veritas Pero est quod apparens non est nisi illud quod est super lineam V E li, protra tam contingentem sphaeram super punctum visus. Verumta inen non est apud hune Cibem terrae magna quantitas. Et ponam arcum B G, i ς. graduum, qui sunt depressio se Iis apud ortum crepusculi: super punctum ergo G. est centrum solis: faciam igitur illic super ipsum punc um circulum,cum longitudine quincupli ct medietatis eius quod est aequa Ie liti eae hi . qui sit circulus Tl:&super ipsum scilicet punctum G , secat solem , orbis ABGD, S continuabo lineam H G: deinde protraham duas lineas contingentes duos
circulos solis S terrae continentes illuminatum terrae a sole.quae lunt duae lineae quae sunt
TI M. dc l N M contingentes tetram luperduci puncta L. & N. ct sunt termini piramidis umbrae: ergo linea T L M, occurrit lineae E se, super punctum L ergo punctum secundin quod ostendimus in figura quae est
ante hanc est locus luminosus apud otium crepusculia. Seth vltimus status asce usionis vaporum. Cum ergo volumus cognoscere longitudinem eius a superficie terrae, tunc continuabimus H . cum per lineam H duo con- . tinuabo Id, cum Li ergo portio L FN, est illuminata, quod facie ad faciem respicit solem. Iam ergo ostendimus quod ea est i So. gradus ct et . ivinina ct s 2.secunda, & arcus F L, est medIeras elus,&est gradus so. ct 33, m nutacts6. secunda: S illud est quantitas anguli L H F. Siam fuit angulus B H F, I9. gradus quoniam est depressio solis, ergo remanet an gulus L H B. i. gradus. 33. n inura, ct s 6. se cunda. sed angulus E H B, est so. quia rectus
existit, ergo remanet angulus E H L. ιS .grad. 46.lnin ut . secvn. de quia lutea . diutindit eum in duo media, ct illud est manifestum: angulus igitur , est y .graduum. 23. mi. z.secvn.ergo angulus H Q E, est complementum recti. & illud est so .graduum 36.minut. 38. secviticorda ergo eius quae eluinea L H,est sy .graduu ui it .minu. 8. ecundorum per quaritatem qua est linea M. graduum, Ne tum tamen per quantitat evi qua cst linea H Eoo .grad. erit H. 6o. grad. dc 48. minu. &quinque sextae minuti. sed linea id Σ, ex illis est .grad. ergo remanet 2 qm mi. S so. secvn. N en illud eκ malliatibus quibus citcun
bus secundi. Et illud est vitantum ad quod Heuantur & perueniunt vapores ascet identes eκtei ra. S illud est quod volumus. Hic est sinis eius quod intendit in hac epistola. quaedam enim seqruntur in Arabico. quae ego praeter s. quia iii ill s nulla est utilitas: non enim continent ut in eis nisi quaedani in quibus laudat deum in Osarracenorum, S reprehendit
quosdam qui quaeiebant, quinam fructus est et in hoc quod ipse dixit in hae epistola. Dicit enim illos esse redarguendos qui non coptat edui insensibilia per sensibilia. dc quia in eis quae dicit nulla est utilitas. deo ea praetermisi.