장음표시 사용
2쪽
viro , Domino suo, Domino Iacobo , Augusto Thuano , Regi Christianissimo a Penitioribus Consilijs, Regii Consistorij Consiliario , Supremique Senatus Iuridici Parisiiepsi Praesidi dignissisimo, Scc. quadam ingenia ita nata, vir Amplisi eo ut ex vari s medijs,qua
adactionum humanarum ab omnibus
expetitos nes, laudis oe gloriainos ducunt, tum praecipue in hac dignior ac diuiniore animi cultura istos poti Fmum aditus tentent, quibus,m Magnioe laudati alicuius nominis reprehensione oriae iam meritis debitae, partem aliquam ,sibi vendicent. Mi enumero, id consequutur, ut quae ad c Cagnorum virorum famam diluendam, sillustrandamsuam,proponi tinuenta, ea clarioris lucis radi s obiecta, oepem
fose,subito euansantac di ant: oe quod laudis inde sperabat, id sibi iam in dedecus conuertatur. Virum iam a
multis seculis Maximum, in earum rerum inuentione, qua hactenus mortalibus incognita latuere, eximia quae
dam ingeni, vis, oe solertia supra modum per picax, Francscum Uiuam doctis is quibusiq; commendauit quianimaduersionibus iamsi is primos flat stilisei impetuου in tantumvirum dirigit, non iste laudis aut gloria mediocritatem aliquam, sed excellentiam quandam, ex hoc certamine sibi assectare viduvnLuam persticari in-
3쪽
genio fuerit Vir tibi quondam Noti mus, Francisus
V eta,pluribus tibi notis cognitum ex tuo ipsius ore audi si me memini. nullos quantumuis densa cali line inuolutos
notarum g phos significandis animi sensibus, ignoto sibi licer idiomate ,artifciosi Fime excogitatoi, quin facili illa labore,qua praeditus erat solertia, detegeret: mo nihil in rerum natura tam abstrusum, quin dignosieret, quid in eo perstrutando possibi humani ingeni vires.Itaque te literatorum decus,o Affusarum, penesolum iam in his oris
pragidem si hos rem, hic compellaresum ausius, ut qui Juri dicundo in Iupremo Potenti6simi huius regni Senatu,
Pr ides,de hac in Franciscum mi tam,virum tibi olim familiarius cognitum,tum Mathematicorum longe subtilissimum, animaduersionesententiam feras.an Problema,cuius modi ille centena vel lapsu unim horae, expedire potuisses, non satis accurate demonstrarit. Luodsi angustia rerum mearum ac tenuitas, conatibus meis, pu lico
fortasseprofuturis ron inuideret,noua,expedita facili,
tangulorum Sphaericorum Ster com rma a me nuperem
cogista cui undamento. nititur Nobilissimascientia rum Astronomia debitum tibi obsequium .iam testari potuissem Interim studium is diuum in virum apud omnes nationes laudatissimum, tibique auondam familiarem, pleras iam tua in Manes tili charissimos, hoc
quidquid est muneris, meque tibi acceptum fore,instem aliquam inducunt: quod si obtineo, tam propensa in im
mereutem comitas, ad ampliora prouocabit. Tale.
Amphilusini tuae obloquentis limus
4쪽
T UDATISSIMUM VIRUM FRANCISCUM
VIETAM nuper edice , a CDABente Cyriaco,
V i o debeat subtilissimi viri FRANcisci V1 E T AE genio, tota Mathematicorum schola, testantur adi rurandae stibtilitati : monumenta , veterum quorumcunque hoc artificio celebriorum uitientis, sue subtilitate & acumine iudicij, sime con a dispositione ac methodo, siue deni que concinna & perseicua sibique peculiari propositomim, demoni frationumque elegantia, neutiquam cessura. quorum nonnulla ipso adhuc vivente, aliqua posta qnam e vitiis excessit doctissimoriam in se admirationem rapuertit: pleraque
nec dum in publicum prodiere quorum vel solis nominibus, in summam animi alacritatem, si remque laetissimam erigi uir, nobilissimam hanc scientiam, optatos iam a multis saeculis consecuturam progressis. Consumatam tandem percipietis 5 Nostis; As τε Roscopi ὶ fitauissimam illam Celestium corporum Harmoniam , idque ab ipssnetitam sundamentis Genesi scilicet linearum sinuolarum, quas corpora illa lucida ,sui qui aeque circulis circum nos diu ta . perpetuis essngere possimi. Speciatim vero qua via tantimplexae circuloru& circellorum ambageq.lineas illas ex superficiei conicat i ctionibus natas Parabolas Hyperbolas.Ellipses producat.quod ne somniau re quide Veteres nec recentiores Astronomi. ex quibus Astronomia, Scientiarum Nobilissima, debitam tandoni gloriam sperare potest. quantum capiet incrementum Analytices ars ingeniosissima, ex notis prioribus & posterionbiis3 illis, priori parti quae in Zetesi exercetur illustrandae, his, Poristices & Exegeti- nisi recte coni jcio in praeceptis interpretandis. saperesse quoque audimus Angularium sectionum libros tres, tum septem qui adhuc nobis defuere Variorum.qui rem Mathematicam ain ham, saluamque cupitis,coite, & unanimi Qt , Ditem hunc, laetiosissimi thesauri custodem, vestris precibus ac iure
5쪽
editionibu aut si quo alio id licet impendio, victum& exoratum date. Licet
enim ad Autoris mentem non sint illa elaborata, absollita, aut perpolita, pruina tamen ab hac manu lineamenta, subtilissimos ductus nostros, & anxijs laboribus ac taediosis vigiliis a nobis es rinatos,longe transcendunt.Si quid adhuc impersit, quod subtilis ingenii ἀψίεειαν minus redoleat,non est quod nostris in eum animaduersioni sus,nobis indeqaudem aliquam aut gloriam captemus quas summo nos ciro non modo pares, sed& superiores ostentantes. merito cum honore quo nosmet induamus, exuere velimus: quum inuidiariam de calumniae iniurias,tanti viri fama supergressa sit.Imo si quid leuius a viro grauioribus pro Republica negotiis impedito, exciderit, clementius ac benignius interpretari nostrum potius suerit. quam censoria in id nota aniniaduertere.quod a viro alioqui Doctissimo, Clemente Cyriaco nuper tentatum, qui quum in aliti huius aeui celeberrimum Mathematicum, Marinum Ghetal cum Patritium Ragusinum,tum imprimis in Franciscum Vietam, triplici nota animaduertit.Id vero quo iure,quamve iniuria, pro mea, in vita laudatissima defunctum, pietate, hic disquirere statui. Problemata quae sibi proponit discutienda Cyriacus a magni nominis Mathematicis Ioanne Regiomontano in suis Problematis Nonio in sua Algebra, suo modo matutice cyplicata, postea a viris Maximis Francisco Vieta in appenqice Apollonii Galli, & Marino Ghetaldo in sua variorum problematum
silloge methodo Geometrica exactissime demon strata fuere. Hasce Vieta Chetaldi demonstratione non satis a curatas statim sub titulo sui libelli sub- indicat Cyriacus,imo a se diligentius elaboratas: atque hinc fortasse nobilitatis hisce prie caeteris problematis origo. Nobilissima enim duo Problemata. thulus prima fronte exhibet. At alia sunt quoque problemata, a Regionaoni no, methodo sibi usitata Analutita exposita,quotaimq; demonstrationes Geometricas non videtur tenuiste ab eodem Vieta Geometrice demonstrata, quale est eiusdem appendicis primum.) qiue cum hisce Nobilitate certarint, nisi quod turem nondiuo subierint censuram. An vero fiammi Mathematici Fra cisci Vietae conatus tua ut ais superarit diligentia, s qua nota non leui macula laudatissimi viri splendori detraxisses sortasse,si doctissimis qtubusque inc gnitum hactenus Milet nomen.) aequis iudicibus pronunciandii in relinquo. Clarii simus ac Doctissimus vir, Marinus Gliet diis,quum mortali adhuc vita sungatur suae causae patrocinio fortassis non deerit,de hac in se antina lue sone plenius edoctus. Itaque Clementis Cresiaci in Vietam animaduerter tis,uerba integra in medium profero.
Siecine cacmens Cyriaceὶ Franciscum Vietam, acutissimi Geometrae OG-
6쪽
cio persuriebam, inclementer tractasὶ quod prosecto κυήιακὸν non est. verba
illa e 'medio tollenda censesZImo vero tantum abest,ut e contra ego necessario
eo loco adhibita esse contendam. Novisti ne problemata quae determinati nem patiuntur necessario suis munienda Ii, imma3ut discernatur possibile ab impossibili atque ita quod proponitur legibus Ἀτα παν , καδ' αυτο &ηsabis πρὼ ον reddatur obnoxium .Si quis tibi proposuerit Data Basem trianguli, Altitudinem,&Rationem crurum ex quibus inueniendum sit triangulum sit autem altitudo data eius conditionis,ut iecta base pro ratione crurum metangulum quod fit sub segmentis,applicatum ad altitudinem, parabolam reddat minorem disserentia segmentorum basis: dixeris ne eo casse problema esse impossibilesid vero tu ipse demonstras.Igitur propositioni necellario adhibenda haec cautio est,ut sciatur quaenam data requirantur,ut ex iisdem inueniatur qiLesitum quum ex quibusvis, problemati satisfieri non possit. Sic Euclides, quum proponit ex tribus datis rectis lineis; triangulum construere: Praecauet, binas utcunque semptas relicta maiores esse debere: quum alioqui problema sit impossibile. an ideo Euclidis praecautio, quia necellaria est ad problematis constructionem, obliteranda & e medio tollenda estiImo quo tu iure in Vieta animaduertis eode in te hic animaduertere liceat tollendam scilicet hac tuam animaduersionem : est enim exceptio illa nccellaria, ideoque & legittima. atquod in constructione legis, stangi aut secari circulum interuallo ΚI. descimptum. quum ex determinatione cautum sit latitudinem ortivam ex applic tione dicti rectanguli siti, baseos segmentis ad altitudinem maiorem esse debere ipsa segmentorum disserentia:oscitantiam signat aut ignorantiam Anagia stae. cui Vieta sua aduersaria reuisenda commiserat, qui Sc non immo; indisserenter habuit.scripserat enim Vieta quod in problematis constructione tu repetitum noo , ortum ex illa applicatione. debere una minus es/ὶ disserentia segmentoriam basis quum possit eidem disserentiae esse aequale. quum scilicet resti ad basin in bisse bonis p cho perpendicularis, circulum silper dicta parabola descriptum tangit:cilius tu ipse uti. exhibuisti, ac demonstrasti lineam sic descendentem a media base,cum circulum essu re non polle. itaque necessitio adhibita est cautio. neque vero si id Vieta non demonstrauit, animaduersione tua dignus erat iam vel rudioribus,ex constructionis,demonstrationisque processu,manifestum ac obuium praemonuisse satis habuit.quum ex concursu duarum rectarum,unius a vertice trianguli per punctiim ubi basis secatur pro ratione crimini,alterius per panetiim sectionis eius lem basis in sese menta aequalia,ad eandemque basin perpendicularis, demonstrationis vis potissimum dependeat: in quo puncti, concurrere quoque debet semicirculas se per dicta seperius parabolauescriptus, cum dicta ad basin perpendiculari, candem in partes aequales secante. & non licuit Victae viro sit premis Reipublicae munijs quondam occupato quod gregatio cuilibet licet Mathematico i sua inuenta suo modo ac methodo proponere ac demonstrare nisi aliorum iniquas, si ad eorundem mentem suos non emrmauerit faetus in animaduersones incurrat. initia potius si quid concisa nimis breuitate non ita perspicuum protulerit,id paraphrasi aut commentarijs humanius ellet illustrare, quam fas tiro-Se,demonstrationem ab ipse non satis accurate repraesentatam diligentilis iam a Ie claboratam profiteri. Quare iniqua,nec crimine vacat Prima tua antima
7쪽
uersio, itum problema illud Vietae sit ex numero mν χωρι ιενυmCul: nee et quibuscumque datis perfici aut absolui potest : quare necessario immediate
post ipsam propositionem antequam ad conifriictionem accedatur, praena nendum quaenam data idonea sint,vt propositis satisfiat.est igitur exceptio is itima & aequa, animaduerso vero tua iniqua at quod ab amanti ense exscriptore irrepsit mendum,&ex ipsius demonstrationis contextu, Vietam constat aliter scripsisse, corrigetur si pro voce mu0 ὶ Abstituatur non minus.
Secunda tua de tertia animaduersionibus, nihil aliud quam in hunc Vietae xvi tali commentaris, quare commentatori debitae, tibi cedant gratiae. Caeterum: in tuis analuseon sormis nihil profers noui, quod viam in hae arte minus exercitatis reddat expeditiorem. Quidquid hic ostentas artificij in Usu versatur parabolisni de quo nos monuit Vieta in isagoeti quem nemo
iam nescit, qui vel prima huius artis rudimenta didicit. Quin si in numerosa Analus quiescimus haec magnitudinum quae per species, Alphabeticas scilicet indicantur literas tam Dequens applicatio & depresso, taediosa mastis est qua
iuuat praesertim quum numeri iidem nullam non induant speciem. At in continuis vel ex rationis diuisone, vel compositione, vel denique ad communem altitudinem applicatione in gradibus inferioribus subsistere, aut etiam, exaltioribus licet descendere in depressores. Quorum omnium exempla. qui a Glentius Theonem. Apollonium,Pappum,& reliquos vetere Geometras peri sunt. satis perspiciunt.
At in secunda tua Analisi primi problematis, vide-sis, an ipse tu aninaaduersione dignior si s quam vel Vieta vel Chetaldus; aequationis namque illiusquam ex solidorum comparatione elicis,Amphiboliam, detectam oportuita quod quum non praestes patere legem quam in alios ipse tulisti .Est enim aequatio illa in qua, L in A minus A quadrato, aequatur M quadrato, quemadmodum aequationes huius generis omnes, in quibus potestas negatur de homogeneo sub gradu; itaque discutienda tibi suit amphibolia,&vte que de quibus explicari potest terminus, erat exhibendus, quum ex Vtroque satisfieri quoque possit problemati pro duplici quod ex ijsdem datis constituitur triangulo.in figura enim prima a limaduersionis tertiae, potest tuum illud A este vel semissis disserentiae segmentorum basis quae fiunt a perpendiculo NO ; quod tu tibi ex Regiomontano Thema proposui fi) vel in triangulo BFDeiusdem figurae potest A elle composita ex semisse baseos CB, & recta BP, inter basn trianguli.& perpendiculum FP extra triangulum intercepta. posita enim composita illa A erit quadratum rectae A minus C semisse,Vna cum perpendiculi quadrato, aequale quadrato lateres minotis, & ciuidem A plus C si misse quadratum, una cum perpendiculi quadrato, aequale erit quadrato lat
ris maioris: deinceps vero, succedet ut a te ordinata eli aequatio.
Quare, quod subiimgis .in Amplubolis quidem in qui us latitudo orta ex applicatione rectanguli sub segmentis basis pro ratione crurium sectae, ad pompendiculum , maior est semisse disterentiae eorundem segmentorum bass.licque non oriambus, sed quibusdam quorum scilicet anguli ad basia non sitim homonymi sed alter acutus reliquus obtusu; nisi emendetur,falsum est nimi-ri . illud A in AEquatione tua, Ase partem dimissi P C, quum hic ostensum sit posse malos cile dimidia C.
8쪽
At quum uterque angulorum ad basin est homonymus,obtusus nepe, quod seri posse tu animaduersone tertia annotasti tum in secundae animaduersonis tuae casu prorsiis est falsum, nec emendationem admittit. In illis squidem posita C base, B perpendiculo, &i instituta eadem pro sus qua tu methodo Zete si , donec tandem prodeat aequatio Lin A minus A quadrato, aquale M quadrato illud A est alioutra recta composta ex C semisse,& recta intercepta inter a nguliun obtusura, & perpendicularem a vertice trianguli in basia,
extra triangulum demissa. Imo vero, angulorum ad basin uno recto existente, altero obtuso potest illud A, in triangulo rectangulo, ex tua aequatione , enunciari de ipsius C baseos, semille, tanquam de latere vel Radice una,& erit eo casu radix eiusdem aequationis altera,composita ex C semille,& recta inter angulum obtusum, & perpendicularem extra triangulum interiecta, in triangulo reliquo amblygonio, ex iisdem datis constructo. At in reliquo casu, quum dicta sepius latitudo ortiva, ut in tuo animadue sonis secundae diagrammate I. 1,aequatur disserentiae rimentorum basis pro ratione crurum sectae, vanescit omnis amphibolia ;& ex datis, simplex tantum osserri potest triangulum; quia semicirculus LDM, tangitur in uno solum puncto a perpendiculari OD,ideoque & unica tantum datur recta angulum verticis BGC per Myalia diuidens, ex qua problemati satisfieri possit. Quare in illo casu ex tua analusi secunda, tuum Lin A minus A quadrato, aequatur M quadrato,es: A composita scilicet ex basem semisse, & recta HB in proxime citato diagrammate inter peti' diculum GH & latus G B intercepta qualis ipsi M mediae, siue in dicto diagrammate ipsi CO: ac proinde extremae ad mediam & inter se sunt in ratione aequalitatis. quod non animaduertisse, impingere te secit in leges Arodicticas. In Am bibolis autem ex una radicum binarum de quibus explicari potest
aequatio deducitur triangulum primum, ex altera reliquum; quod Hc annotas se fuerit ope pretium.
Ex his satis si perque patri, nihil hic reperiri quod Vietae vitio verti possit:
itaque si commentatiotio at certe animaduersone non erat dignus. Quare
elicissimis Viti Maximi Francisci Vietae Manibus debitis persolutis sacres, hicino,nec reliquas siue tuas,sive alienas,quas cogeris analuses, ulterius discutio. V. S. L. M. Vt tamen Geometris nostris de hoc Problemate plenius sitisfiat, phacuit adnectere hoc
Catholiciam ad Problema Francisci Vietae.
DATA base, & ratione laterum Trianguli cuiusuis , locum
exhibere, in quem incident vertices Triangulorum omnium superdata base, datam habentium rationem Laterum. Est i sic locus ut loquitur Pappus linea scilicet in qnam semper in-
9쪽
cidit praefinitum aliquod punctum .Quod s ratio data fiterit aequalitatis, locus propositus erit rem Basinin segmenta aequalia diuidens,ad eandemque perpendicularis : quem casum, Ut cognitum hic omittimus. Sit igitur data BasisIC, ratioque laterum data sit IB minoris, ad B C maius. & necetur Basis IC, in segmenta aequila in D puncto, a quo excitetur perpendicularis DK. ad Rasin I C.& fiat ut B D, ad BI, ita B C, ad B A. diuidaturque B Arecta, in duo seg- meta aequalia in Hpuncto, & centro H, interuallo H B, vel H A , ducatur circulus A G FB. Dico peripheriam A G F B,esse locu quaesitu: id est triangulora omnium, quae super Basin I C describi pollunt,lateraque habentium in ratione data I B, ad B C, vertices, in peripheriam A G F B, cadere.
Sit enim Triangulti I FC, cuius latus I F ad latus FC,
cessario enim secabit, quum segmenta I B, BC, sint in qualia, sicut & latera IF, FC,centrumque circuli circusseribentis Triangulum I FC,sit in recta ΚD, quare recta F B Κ, angulu IF C bifaria secans , concurret cum recta D Κ, in pucto ubi eade D Κ, secat peripheria circuli circusseribentis Trianguluin IFC.)ad rectam vero B F, perpendicularis agatur in puncto F, recta F A, quae ob eadem rationem secabit rectam B H. secet igitur in A. serit enim ut iam ostendetur idem illud quod prius Apunctum.) Eritque in similibus Triangulis A F B, BDΚ ut B Κ ad BD, ita B A, ad BF &rectagulia sub B A, B D, aequale Grit restingulo sub B F, BK. est autem rectangulum stib FB, BK, aequale ipsi rectangulo sici I B, BC, iam enim ostensum est pii iacta F, I, Κ, C, este in eodem circulo. igitur rectangulum sub A B, B D, aequale erit rectagulo sub I B, B C, aiore F A, perpendicularis ad F B, secat semicirculum iam descriptum, in extremo diametri A, est piuictum F in eiusde circum seretitia, quum angulus A F B sit rectus. Atque ita de omni alio Triangulo super eadem Base I C,& crura habente in ratione I B, ad BC. quod erat demonstrandum. Eodemque modo ostendetur, Triangula quorum vertices sunt in peripheria A G F P, basia vero communis recta IC, habere latera in ratione Id, ad BC,